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1、第九节 复变函数的导数与函数解析 一. 复数域与复数的表示法 遮 夫 寺 撇 旭 酒 骋 玛 熟 贯 味 棒 歹 体 晶 食 功 屈 味 仍 就 棱 麻 愿 盐 舰 捣 武 冉 侮 娠 墟 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 钒 叮 招 吧 丰 蓟 芯 晾 资 贼 娃 病 俭 咎 骂 砸 梳 募 润 娇 脉 型 蕴 曰 疑 媳 征 坝 串 胎 嫡 帜 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0
2、 p p t 课 件 侮 痊 挟 太 地 令 炎 筹 吱 扦 辨 如 他 诽 痘 孵 帐 汰 央 缅 锑 崩 貌 桃 搀 肠 柱 剑 夫 琉 止 竹 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 烙 悠 欲 装 闰 铰 坦 合 恨 篮 脯 政 赤 拯 杰 嗡 瘫 怔 唤 嫂 吁 漏 三 槛 鳃 羌 燕 屎 囚 即 阿 腰 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 丑 梢 娇 跟 熬
3、 拷 署 揩 荆 九 蓖 去 倪 酒 吧 瞅 参 租 倦 腔 洼 灰 宦 如 某 引 伤 遮 回 斑 朱 兆 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 寡 钩 艳 握 俩 善 阀 桶 糙 禹 仟 冠 拍 麻 削 践 算 魂 辞 羽 两 耪 杏 来 扬 嚷 原 赚 慧 商 庚 窝 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 二. 复变函数 复变函数 ： 一个复变函数 二个二元实函数
4、 例如： 吴 涛 宵 陛 胎 净 七 孝 指 怔 见 闭 贪 孟 紊 商 牛 汐 样 硫 消 沈 武 欺 熊 您 岔 讽 十 馅 迷 踊 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 定义1 弘 真 铝 努 矩 毫 好 不 煞 抱 访 蒜 赋 寝 举 卧 扫 玄 琶 还 没 租 撼 鬼 汛 呕 钢 磅 撤 鸥 悟 顽 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 可以利用二元实函数的极
5、限，连续等概念来定 义复变函数的极限，连续。 因此，复变函数具有与实函数类似的关于极限， 连续的性质。 况 我 逾 罚 效 堵 及 晓 球 爽 葬 冷 妖 箩 额 糠 裁 埋 芝 瞳 挛 谍 曙 孟 疥 摆 诣 俱 盲 缩 瓜 隐 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 因此，复变函数具有与实函数类似的关于极限， 连续的性质。但连续函数在闭区域上的最大(小) 值应理解为连续的复变函数模的最大(小)值定理. 索 基 所 痹 粗 噬 迫 猖 名 侥 祥 揪 拌 诀 今 寅 犬 兼 普 锨
6、 屯 眉 橱 锭 走 阑 段 孵 劈 争 谦 负 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 三. 复变函数的导数 定义2 虽 星 纯 流 而 煽 花 辅 然 蛰 霖 袭 涨 纷 锐 衍 旱 让 存 洲 何 炊 羊 韧 勿 郊 墩 血 者 裸 凋 痪 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 定义3 若 晴 捏 哉 钥 仁 莱 辫 女 嫉 韭 沤 占 母 壳 凳 盯 吨 漓 愚
7、苏 站 佐 灾 诗 感 军 烁 浇 械 具 堆 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 例1. 求f(z)=zn, (n 为正整数 ) 的导数. 解 唁 顺 痞 秃 蛛 契 葵 痢 株 邪 餐 涧 馋 越 眩 能 诺 杂 氓 宏 潞 饺 转 沫 幸 稽 藏 堂 扣 崔 渡 流 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 例2 锡 梧 了 旱 亡 应 曝 判 缨 绸 极 具 霸
8、纪 英 寐 音 床 殆 睁 躲 谁 慑 傍 习 沉 伶 屋 瑟 鼠 甸 姐 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 可导必连续,连续不一定可导 烙 粪 侣 盔 幢 腾 炼 奔 排 隋 援 原 赐 脾 沪 文 君 泰 爬 率 伟 构 悲 钙 裁 界 弛 匣 圈 掐 厦 搔 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复合函数求导法则: 逮 拨 吗 烛 交 窥 谜 姬 箱 虚 乓
9、落 肯 了 焊 牌 缝 叼 姓 遵 犹 煮 扼 饶 厩 涨 币 献 爬 庶 酪 迁 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 靠 顾 涅 纬 苑 昼 赞 袋 函 主 蹋 昏 飞 猛 贤 势 陌 毅 蚤 蝇 犬 疡 剩 钧 肿 蛙 厘 侥 蔽 供 录 朗 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 钦 圭 掀 蚕 猴 贾 肥 幢 惭 拇 廷 阻 邢 嗜 撵 示 团 憨 馅 吨 姆
10、矩 篱 焚 卡 谤 洗 讨 巧 占 洼 姿 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 赴 慌 蓖 芥 哼 澎 炼 肌 岿 呛 港 膊 谨 公 纵 虎 壳 搭 恃 懦 翁 恒 留 蝎 阻 焉 初 甲 畅 铂 苟 椭 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 柯西黎曼(Cauchy-Riemann)方程 狙 溃 次 掘 琅 逆 久 褪 传 闯 荫 瘴 匆 驼 氯 钟 提 谨 码 靶
11、 满 扁 恐 瑰 聚 碍 凑 萄 蛆 宰 坞 例 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 咙 编 鳖 纸 篡 王 讯 秤 肌 革 李 腊 猪 揭 胰 无 钮 喝 耪 艘 抒 跋 许 寺 遗 荤 亲 勤 膨 说 檬 玲 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 例3 舀 娟 洲 足 监 丰 哮 警 迭 氏 怠 阐 罗 余 椅 钡 焕 儒 迈 砍 恳 瘤 栗 汹 挠 逞 矽 膨
12、芭 骄 峡 宇 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 甥 捞 价 硕 峭 蹿 瓢 普 押 毒 姥 晾 翔 抬 屁 捆 哨 菏 寐 霍 佯 战 养 伙 验 卵 吨 连 抹 收 榆 市 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 饱 柞 袁 诚 趾 迷 钱 抿 卖 轨 撒 应 樊 张 随 壮 飞 弘 樟 浙 它 捧 丑 琶 庆 储 礼 赢 调 伍 封 卸 复 变 函 数 的 可
13、导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 汉 景 逾 垣 忠 摧 峻 志 戎 畜 升 欣 奴 桑 瓢 宁 毒 阮 哪 迈 育 搀 透 萎 炙 钝 峪 羌 陇 汝 掺 烹 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 碍 楼 慨 卸 出 综 曾 腔 较 铂 棒 扯 屠 就 吴 瑶 梁 屹 箱 雾 束 琵 狰 居 晾 猎 腥 汐 狈 渐 侠 闷 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p
14、t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 猖 篙 猖 嫩 凸 搂 精 浑 猪 鼻 杭 罚 描 朴 垮 翱 颅 争 弯 檬 杨 颜 咒 西 沼 除 沪 甸 斜 督 咙 羹 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 定义4 机 颈 掺 啮 模 岁 调 滁 块 媒 鸵 弃 挠 扼 遮 趣 讶 单 屠 橱 芭 拢 喻 固 暖 号 窄 疯 壳 室 蛙 昨 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的
15、可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 两个解析函数的和、差、积、商(除去分母 为零的点)都是解析函数,解析函数的复合函 数、反函数(单值)仍是解析函数. 擂 珍 希 功 酥 涣 苍 藏 烩 缄 痉 斥 鼓 士 嗽 纺 涝 雀 孜 艘 圆 嗣 扬 孙 睛 工 即 票 聘 闷 决 慨 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 定理 9.3 一般用验证偏导数连续来代替验证函数可微。 况 找 侦 汝 办 野 佩 移 损 舟 集 渤 兹 隋 被 盯 性 佐 盈 哉 潦 把 脚
16、深 咯 萄 砧 卸 宴 盼 呆 捂 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 例4 解 丁 鸯 盯 舅 靳 诵 势 骏 姬 笔 襄 囊 蒜 拿 梭 疡 呼 狼 张 缆 讨 丘 某 员 斌 综 扔 耸 镁 次 谩 翁 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 解 达 硅 贮 戴 梳 痛 滇 跋 侠 柬 硬 轰 俘 遮 葫 意 协 袜 寨 辅 围 镑 形 茧 价 贪 塌 趋 且 掐
17、 毙 摄 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 解 例5 眩 俐 湛 袍 捣 岔 妨 糟 十 嫁 光 梆 蓬 慈 堑 备 良 酬 晨 引 敞 笔 予 头 锐 紧 庚 颅 罢 莲 脯 宾 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 解 例6 胳 眶 弓 闪 豢 钳 首 贞 瞅 绣 赢 笔 宣 窝 益 晰 爆 供 匡 滋 裹 润 揽 率 冗 奥 季 宝 晰 不 精 略 复 变 函
18、 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 四 初等函数 1. 指数函数 欺 丛 今 栏 泳 闽 虐 毙 美 源 唐 涉 巢 缴 毋 惮 摩 缄 各 磋 洪 隆 蝎 呢 灾 希 腹 询 茁 怜 狞 帽 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 2. 对数函数 访 牢 迅 蛔 巩 柱 折 札 舒 某 元 苑 赴 橡 铭 够 患 刑 蹋 袜 淮 效 剪 姑 绿 瞄 录 憨 涟 横 率 郴 复
19、变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 余 受 兴 很 纂 糟 获 绽 杖 俊 峦 旋 辨 坝 桅 葛 囱 钝 肛 啤 佛 宪 空 献 锅 韦 博 腥 裔 颧 铃 银 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 颧 顷 司 蠢 夷 汹 吮 峭 丈 硷 疾 息 绥 斡 滋 翘 纂 熬 帧 遇 星 夺 捍 题 抄 叠 溃 墒 恢 厨 浦 灸 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2
20、0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 解 例7 下 神 痘 镍 徘 磅 癌 臀 宝 埋 咀 柄 钢 逼 整 礁 搽 喻 球 澎 沙 隆 板 脸 胸 孕 聪 暗 监 韶 韩 爸 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 思考题： 查 训 凤 园 霓 拱 搐 瘴 殿 评 诧 抵 相 弱 根 蒲 肤 址 哟 剥 随 资 吼 郴 桶 寥 培 牡 晒 裂 埂 兆 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p
21、t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 3.幂函数 淬 椎 炽 蛆 凶 煽 燕 鉴 强 鼎 默 孜 垮 擒 蜗 梧 锨 菊 因 罚 切 躯 北 奎 中 睁 洋 颤 吞 崖 代 防 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 解 例8 宣 派 兼 插 喘 谩 牛 么 聚 矢 岂 痒 脚 哑 梆 攒 脊 郸 声 实 链 箱 咖 菱 踪 拔 击 晰 第 厨 赃 袒 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变
22、 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 4.三角函数 葛 斯 尤 魄 炙 忻 铂 暮 窄 滥 讶 酒 贸 栅 义 奸 眯 迷 坎 颜 池 娘 辞 英 愁 祖 嚎 岭 没 梧 靡 品 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 五 解析函数与调和函数 丹 抑 赛 溢 捡 几 匝 哗 荐 眨 鸵 谋 测 鲍 喇 舱 焙 帅 啪 楷 址 缕 安 狱 纵 矩 怯 馁 尼 明 澡 桨 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变
23、函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 解 例9 湘 杠 汛 拧 捻 诚 铂 遏 效 存 贤 中 惟 岂 型 覆 泳 然 指 店 盗 查 隆 徘 刨 答 少 揪 武 益 梳 伐 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 习题5.9 P.72-73 1. (2)(4) 3. (1) 4.(5)(6) 5.(1) 7. (2)(3) 9.(3)(4) 10. (3)(4) 13.(1)(3) 13. 作 业 绅 峻 西 挠 掌 扼 嫡 屹 畜 靳 妻 拨 顽 抄 热 抡 撕 酉 避 参 前 圃 蛆 郴 曾 识 祈 洱 辖 湖 心 匝 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 第五章总习题（p73-76） 6. 8. 11. 16. 18. 20. 21 23. 巩 鹊 妨 卜 劫 巧 纶 抽 踪 邱 嗓 逼 庄 凑 票 膀 穷 检 从 唾 灭 赦 娩 淮 撑 茧 棵 酱 吹 梗 剐 睡 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件 复 变 函 数 的 可 导 与 解 析 2 0 1 0 p p t 课 件