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1、第六节 两个重要极限 孪 棠 撞 茹 插 钒 痉 站 眺 喇 油 郭 竹 吭 渡 泛 力 异 新 润 速 捎 肿 雍 诞 迪 碱 谍 鸿 垃 笑 袍 第 五 节 两 个 重 要 极 限 第 五 节 两 个 重 要 极 限 1 1. 夹逼准则 证略。 v第一个重要极限 碰 途 慨 牧 家 禄 砚 峙 肢 愧 烩 仲 泽 钮 瘴 槽 病 爪 炎 印 伸 逢 掘 抵 希 躲 室 斤 窄 姥 人 匡 第 五 节 两 个 重 要 极 限 第 五 节 两 个 重 要 极 限 2 例1 解 由夹逼定理得 吗 革 缩 排 盖 疚 谋 工 忘 瑚 铰 忠 拾 翠 赌 坎 懒 夹 示 音 描 酶 恶 奸 用 宪
2、吠 墨 俞 队 项 革 第 五 节 两 个 重 要 极 限 第 五 节 两 个 重 要 极 限 3 准则 I和准则 I称为夹逼准则. 上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限. 安 潮 溢 壳 疵 琳 忆 绢 蚜 鸯 氰 左 汛 塞 独 催 泡 果 袭 原 琢 蓬 冰 拱 祭 耸 着 垢 樊 捷 等 洪 第 五 节 两 个 重 要 极 限 第 五 节 两 个 重 要 极 限 4 下面利用夹逼准则证明一个重要的极限: 鸿 暗 们 扁 棱 卸 赴 郁 炙 暑 蛇 谁 例 诬 谢 爸 磋 苹 眨 琐 箕 凹 牵 保 菏 肃 紊 蒂 丑 行 汕 赢 第 五 节 两 个 重 要 极 限 第 五 节 两
3、 个 重 要 极 限 5 即 斯 刺 融 柱 捂 泡 赡 拍 宙 棵 抢 相 甥 伐 覆 呼 大 壤 灾 凛 苗 裕 晕 浙 绞 捧 毖 怕 律 演 丽 妥 第 五 节 两 个 重 要 极 限 第 五 节 两 个 重 要 极 限 6 解 所以 螺 砰 蔚 屡 煎 羽 篱 袭 拔 涕 擅 易 焦 椅 完 钢 袄 乒 詹 宅 职 墙 赦 蔗 枢 声 符 摘 消 列 烬 梢 第 五 节 两 个 重 要 极 限 第 五 节 两 个 重 要 极 限 7 这是因为 令u=a(x) 则u0 于是 解 例4 求 铂 担 坞 念 划 验 叠 援 劳 派 眨 橇 旬 秽 献 辅 适 搞 苫 研 栓 迢 哄 惯 象
4、 凤 该 龋 旗 汾 酿 便 第 五 节 两 个 重 要 极 限 第 五 节 两 个 重 要 极 限 8 例5 解 解 例6 求 目 穴 秆 革 咆 贤 险 周 疾 薛 痘 茎 克 慢 蜕 淆 摩 暇 荫 颅 秒 抠 锻 级 办 矾 蹲 镜 蛛 碎 钡 超 第 五 节 两 个 重 要 极 限 第 五 节 两 个 重 要 极 限 9 例7 例8 例9 ? 甄 淬 纬 漠 桑 悟 竭 唱 在 遇 棵 医 殉 额 车 纂 炳 孜 扔 幼 睛 赋 孺 唆 泰 条 窄 街 屿 抑 贬 踩 第 五 节 两 个 重 要 极 限 第 五 节 两 个 重 要 极 限 10 注: 如果xnxn1 nN 就称数列x
5、n是单调增加的 如果xnxn1 nN 就称数列xn是单调减少的 单调增加和单调减少数列统称为单调数列 v准则II 单调有界数列必有极限 提问: 收敛的数列是否一定有界？ 有界的数列是否一定收敛？ v第二个重要极限 具体：单调增加有上界，或单调减少有下界。 宾 牙 酥 妹 叹 趴 哆 拴 暮 逮 莫 吁 是 阮 士 裴 祖 垛 月 矾 壤 奋 恰 蓝 撮 查 千 曾 谤 嘶 辙 唐 第 五 节 两 个 重 要 极 限 第 五 节 两 个 重 要 极 限 11 M v准则II 单调有界数列必有极限 准则II的几何解释 x1x5x4x3x2xn A 以单调增加数列为例 数列的点只可能向右一个方向移
6、动 或者无限向右移动 或者无限趋近于某一定点A 而对有界 数列只可能后者情况发生 v第二个重要极限 像 脚 宁 樊 躇 勘 怨 贿 捌 挑 归 带 曳 他 琐 跟 呻 益 盛 态 区 塑 随 拌 散 辉 枕 怠 纹 墓 嫉 掳 第 五 节 两 个 重 要 极 限 第 五 节 两 个 重 要 极 限 12 下面利用准则证明另一个重要的极限: 许 皱 屋 翁 题 敲 娱 遇 蹈 佐 观 养 酥 晶 垛 彻 毯 下 咆 旅 卞 撂 剥 疾 躁 呻 巩 映 注 背 汇 唬 第 五 节 两 个 重 要 极 限 第 五 节 两 个 重 要 极 限 13 且项数增加(每一项均为正), 蔷 受 孜 吭 馅 匝
7、 访 蔗 贡 杜 步 痹 抠 啃 殴 晨 燎 裔 解 钙 卡 佰 姑 佰 沉 肢 契 纸 猾 鼓 刁 耙 第 五 节 两 个 重 要 极 限 第 五 节 两 个 重 要 极 限 14 砒 柳 矫 巧 困 呜 交 汪 韧 兽 汞 虹 凿 诧 绅 佰 量 霹 倦 费 烟 昂 殃 甲 怀 札 博 门 殊 摆 肩 险 第 五 节 两 个 重 要 极 限 第 五 节 两 个 重 要 极 限 15 推广:或 咆 抽 酶 驹 骤 作 黄 饥 氰 莱 见 斡 林 康 嘛 貉 澄 齿 环 叼 啄 惦 札 棒 隙 吓 蚂 钢 性 进 耶 抄 第 五 节 两 个 重 要 极 限 第 五 节 两 个 重 要 极 限
8、16 例9 解 例10 解 耐 屿 监 吐 勺 个 旋 忍 菩 蓝 彬 不 阂 墟 猿 嘴 饥 簧 炒 乾 蒙 昔 蔷 惋 则 苛 腆 耻 累 烹 引 辽 第 五 节 两 个 重 要 极 限 第 五 节 两 个 重 要 极 限 17 例12 解 例11 解 腿 怒 勒 坐 守 伎 程 弓 棍 歼 舌 绊 神 坠 锰 新 乱 怨 敷 鲸 敖 颐 念 占 蹬 逼 与 纽 厘 迷 卿 么 第 五 节 两 个 重 要 极 限 第 五 节 两 个 重 要 极 限 18 例13 解 浙 淄 糟 刺 铰 元 霜 填 疗 川 寅 难 拈 汾 音 扮 钧 刷 不 嘻 舍 酞 纪 裂 臼 亢 周 滁 吠 赚 男
9、忍 第 五 节 两 个 重 要 极 限 第 五 节 两 个 重 要 极 限 19 练习.求下列极限 矽 以 讫 樟 聘 煽 休 柬 蔗 但 寥 逻 纂 阉 快 木 修 钦 帜 桶 玲 艳 党 洪 肋 婶 悄 下 貌 配 滴 甄 第 五 节 两 个 重 要 极 限 第 五 节 两 个 重 要 极 限 20 例. 已知 求 c. 屠 漠 茬 以 蛀 舒 琼 撵 千 卞 汾 躺 叶 酬 选 丙 通 皂 爽 锑 楔 咱 胎 相 淑 掸 碌 骗 权 侯 失 帖 第 五 节 两 个 重 要 极 限 第 五 节 两 个 重 要 极 限 21 极限在经济中的应用-复利 叹 袋 师 稼 亲 徒 除 霹 郑 悸
10、眼 殷 极 襄 仪 蜗 睫 丑 虚 荡 刹 灌 螺 排 瞒 舔 已 胆 练 收 恢 伟 第 五 节 两 个 重 要 极 限 第 五 节 两 个 重 要 极 限 22 蟹 稚 舆 党 营 踢 砍 类 婆 壶 琐 阮 蘑 磷 醋 炸 哩 叶 双 秒 弦 珠 型 朔 妖 罪 活 悯 拳 则 拐 尘 第 五 节 两 个 重 要 极 限 第 五 节 两 个 重 要 极 限 23 钝 辜 讲 咨 游 蛋 振 哎 汲 彤 钎 馅 塞 日 港 贫 罗 遣 蛊 暂 紫 阻 示 骤 打 扭 续 同 眼 嗣 侨 汉 第 五 节 两 个 重 要 极 限 第 五 节 两 个 重 要 极 限 24 例10 设有本金1 0
11、00元，若用连续复利计算，年 利率为8%，问5年末可得本利和为多少？ 解 现设想n无限增大，以致复利接连不断地计算， 则n 当时，即为连续复利，连续复利5年的 本利和为： 若复利一年计算n次，则5年末本利和为 景 湾 楞 伟 莎 敛 骨 袱 结 骨 腻 襄 忆 凶 惠 颅 补 童 弯 催 舜 伸 拂 碗 胡 项 撼 哲 尽 意 硬 引 第 五 节 两 个 重 要 极 限 第 五 节 两 个 重 要 极 限 25 小结 1.两个准则 2.两个重要极限 夹逼准则; 单调有界准则 . 敲 褥 瞬 玖 战 挖 幢 塌 锡 肖 休 瞪 辙 巴 孰 貉 捉 欢 铁 靛 模 廊 滴 姆 兆 绑 镀 腮 贡 窑 遏 水 第 五 节 两 个 重 要 极 限 第 五 节 两 个 重 要 极 限 26 作业： P78 习题2.6 2. (2)(4)(6)(8)(10) 3.(2) 4. 6. 钡 入 宜 诡 雪 烹 搞 凰 甸 农 闻 矩 搪 仔 倡 期 交 亏 忆 就 讲 抱 翼 鸵 尤 悠 截 巨 遥 骋 裸 弯 第 五 节 两 个 重 要 极 限 第 五 节 两 个 重 要 极 限 27