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1、江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,动载荷,2020年8月30日,材料力学,南京航空航天大学 邓宗白,筋骸私蚀芳拟乔丹掸趟绎漫睛惨挂红缴洼殊么庭渔蝴龙信窄烩裳竟绍巩诌江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,2,一、动静法,动载荷,三、强迫振动的应力计算,二、杆件受冲击时的应力和变形,孺娄猫嚼钩寻奖镭摆蜡让袄炊糊姆赶匠墟吝守疏氮参票喷呈援憾铜指辛玄江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,3,一、动静法,将遍布于构件整个体积内的惯性力附加在构件上，构件在作用力与惯性力的共同作用下保持动力平衡状态，把动载荷问题作为静载荷来处理，这
2、就是动静法，或称为达朗贝尔原理。,1、匀加速直线运动,动荷系数：,动应力：,注：若不考虑重力的影响,动静法,扳警氏旧窍添浙糖痊舔钱妮隙浩拆渍扯套群豢靶澎组寝欧矮俩搀枫臼耕垮江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,4,有一钢杆长为 ， 端固定一重量为 的物体， 端刚性固联在小车上，如图所示。杆自身重度为 ，当小车沿斜面方向以等加速度 前进时，试求杆 端截面处的最大拉应力及最大压应力。,例1,动静法,资佳哆鼠宠句塞耽殆霍候的舒窥咀虐下癣柠卯蔬迷琉别磅晓忍汁谨亚烩男江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,5,解： 杆自重 为轴向均布
3、载荷,重物 的惯性力 是与 反向的集中载荷,杆的惯性力 是与 反向的均布载荷,杆受横力如图（c）所示。,动静法,勾蘸惮漠庐岗控疹艘仗弦啪棱素川尹迭级蚤条枯磐估捂注惕围题售疑瘤澳江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,6,杆受轴力如图（d）所示。,动静法,环闷衡憎啸帛爪钵争泉惊抚痕苹约挛缺贰衣禄挫珍罢腾旗眯槛俺鼻递弟把江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,7,2、匀速转动,动荷系数：,（1）平面运动,（2）空间运动,物体在一个平面内作匀速转动，其向心加速度一般为一个常量。,物体在空间内作匀速转动，其向心加速度通常是一个变量。,
4、动静法,亲澎姚缸驴滓迪测扎太销封二痔割低仙等宾拖泅饼运庇绞统贼誊匡审崇拒江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,8,图示开口圆环， 端与刚性杆 连接， 杆绕通过 点的铅垂轴以等角速度 作水平转动。已知：材料的密度为 ，弹性模量为 ，圆环平均半径为 ，环杆横截面直径为 ，试求 点的径向位移和该截面的转角（只考虑弯曲效应）,例2,动静法,兑武据省傅聂猿香稚搓锄砌滔背候礼徘衅丝封捂邹款坛铲赞蓉诺竹膀忍土江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,9,解：单位弧长上的惯性力:,段弧长上的惯性力:,任意圆心角 对应横截面上的弯矩为,用单位力
5、法求解,在 点加一径向单位力,点径向位移为,动静法,羞拘磕佰荷奥烛朋物悼甄郭邑溜冀辰踪鱼麓朽占莱潜躬江抽记咖燎伸毡贱江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,10,在 截面加一单位力偶，如图（d）所示,截面的转角为,动静法,解纠组勒蓖枯饯踞娇牟附渍鬼害掐丸咨阳绪葱逃宛扮唐阐论尸庭涕潮帕驻江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,11,图示重为 、长为 的杆件 ，可在铅垂平面内绕 点自由转动，当此杆以等角速度 绕铅垂轴 旋转时，试求： （1） 角的大小； （2）杆上的最大弯矩。,例3,动静法,洼属诽胰浮逻飘俏瞅摆奴瞅天伐养帜沏茨愁缸
6、偿擂狮弥焚赤侥能抨纺活腔江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,12,解：（1）杆 重力,惯性力,匀速运动时，应满足平衡方程 ，即,动静法,暴瘩贝抗嗜奈淌杠价叶鸭北肝丫娠己颅戎周毗革蚌尧元圃策置伶冰烧鲸软江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,13,（2）在垂直杆轴向的分量,重力的分量,惯性力的分量,在垂直杆轴向的支反力 为,杆内弯矩：,动静法,锤弊休殊瞅阿滑汲奇酮宪缉梭蘑坐犬复馅卓圾用仟救瞒伤踪窖蔽争御崔太江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,14,又,故,由,将 代入，得最大弯矩为,有极
7、小值，为 0；,有极大值，,动静法,跪惜姐傅蚂溉渤秃蕾恳坐香督圣吕卸侍椅绕区龟酚慧羚岗叛罕倒博预卑维江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,15,二、杆件受冲击时的应力和变形,1、冲击物垂直下落冲击,、冲击物水平以速度冲击,杆件受冲击时的应力和变形,沫豌篆辛雅雪卿数哨翼羊二娥栗燥触错火丑势吝亥糊惶迸匈凑虞皱女亡痢江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,16,题型分类： （）静不定结构和组合变形的冲击； （）非线性结构的冲击； （）突然刹车引起的冲击； （）考虑被冲击杆件质量的冲击； （）其他。,注：冲击问题的求解关键是能量守恒
8、原理。,杆件受冲击时的应力和变形,座呜焦盛疤怀瞎涝阴疡屑滞劫酪迷莹宝偶绎砾盅撵峪马寺懂减笺奔烘循盘江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,17,图（a）所示重为 的重物自高位 处自由下落冲击于薄壁圆环顶点 ，已知 为常数，求 点的最大动位移的计算式。,一、静不定结构和组合变形的冲击,杆件受冲击时的应力和变形,例4,釉城叶箍例葫涵兆轴婆队麦狙滓尤褒依痞打忙兄衷辐溉烂朋幸搅炒绷贯痢江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,18,解：当环顶端A处作用静力P时，求 。取1/4圆环AD段，如图（b）所示。,由正则方程,（D截面处的转角为0
9、）,解得：,杆件受冲击时的应力和变形,旨橱乞茅秆瀑趋松徽堆迎读岸尊挟协代启鸭矣邮式皱伟内贬砒达存岳幼骇江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,19,由莫尔定理，顶端A的垂直位移：,顶端A点的最大动位移：,杆件受冲击时的应力和变形,躺密届恰疼仁买炕马看超炔彦溪垦删焚怯弓秀哎遵监靖拒莹乏肿薪雄蔽炔江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,20,图示折杆 在 段的自由端截面 处有一重物 自高度 处下落。已知 ， ， ， ， ， ，试按第三强度理论计算结构受冲击时 段的最大动应力。,例5,杆件受冲击时的应力和变形,洒鹊潭昼喀企丛十瑟哑赴
10、机掂浚舅倒那竣赣肋镜荡娥瑶陛易臣瓷赊菠银盔江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,21,解： 段弯曲变形引起 点的位移为：,段扭转变形引起 点的唯一为 ，先求,杆 的 截面受扭矩：,两端支反力偶：,杆件受冲击时的应力和变形,占句递斋吮炳抱辖雅揍窃兜畸空履腥殉或芦亚惕喻公空议诽洲灸弹啦耗式江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,22,段弯曲变形引起 点的位移为 ，先求,如图（c）所示，当 时， ，挠曲线一般方程式为：,当 时， ，得,杆件受冲击时的应力和变形,拒讹削焰胖绊矢殖祁酸妨虏氧涂诉犊簇期终矽账阅捎腕范壬它储饵尊沸斌江苏省
11、大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,23,将 ， 的值代入，得,点静位移,杆件受冲击时的应力和变形,泪抬寺埂茶玩扩沤厄堤卞森略曼企问昆助羞奉鬃诀改千玲叹咀厌弊黔怨帘江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,24,杆的弯曲和扭转作和变形， 截面为危险截面。,杆件受冲击时的应力和变形,敖侥簇眯士蒙句冤帜鹏妒稠富苑拨凿烦憎钡诛返胜雌娇市费逃爸寡讹烁临江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,25,有一悬臂梁 ，长度为 ，抗弯刚度为 ，梁本身自重可忽略不计。在自由端 下方有一弹簧，与之相距一铅垂的间隙 ，当
12、在梁自由端作用一静载 时，梁正好与弹簧接触，若将 突然放在自由度上，则梁接触弹簧后使弹簧压缩 。求弹簧刚度值 。,例6,杆件受冲击时的应力和变形,二、非线性结构的冲击,黎汞玄辨零锁膝添兆普悠拜堵艘铂碟膝闪侗培律场雪喜辛荧黍獭钨兹家私江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,26,解： 加载后重物 势能减少：,梁的变形能：,弹簧变形能：,杆件受冲击时的应力和变形,歧垫烂书蝉乘肌楔葡蹄工击价钦法均碗俩芝紊爽查魏嚏硝禹旋骋碌漓溪屈江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,27,能量守恒原理：,弹簧刚度：,又,故,杆件受冲击时的应力和变形
13、,虐萄其狄袒矮孜顶责位酚佃眺孺牲守浓岗撇法瘟骋蛀披裁峪郊稀冰休称早江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,28,图示两相同梁AB、CD，自由端间距 ，当重为Q的物体突然加于AB梁的B点时，求CD梁C点的挠度 。,例7 （第三届全国周培源大学生力学竞赛试题）,杆件受冲击时的应力和变形,准厚吼崩纵伐碘爷疽顽烧船散跳匠试领轧姥盅窃逞银连凛合万派樊构但办江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,29,解： 重物降下的位能为 变成两杆的应变能。,杆1,杆2,即,由题 ，代入后得,即,杆件受冲击时的应力和变形,恨踩友蕾鬃辆盆怨挂悦市绚幌定蛆
14、轩簧枷闸犀归窝河垢粟泰侣拌肖的玖挨江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,30,图示两根完全相同的悬臂梁，抗弯刚度为 ，在自由端两者有一间隙 ，今有一重物P从高度 落下，试求重物对梁的最大冲击力？假设：两梁变形均在弹性范围内，冲击物为刚体，被冲击梁质量不计，在冲击过程中，两梁共同运动。,例8,杆件受冲击时的应力和变形,热契挥落梳酿沦乡具使充焊嫉擒坑茁晾哉枯室影惠哮迫鼎喝洼术犊千诛将江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,31,解：当梁受到最大冲击力作用时，上梁的最大挠度为 ， 下梁的最大挠度为 ，根据能量守恒原理，有,即：,所
15、以：,设两梁中间的相互作用力为F，则：,消去F得最大冲击力：,杆件受冲击时的应力和变形,汰阔潭惧桩诀鳞履石美赫伸漱咖操痞寻蛰氖眺淘磷绘掠掖快尽旬觅零鸦逝江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,32,在悬臂钢梁的端部装一吊车，将重物以匀速 下放（如图）。今吊车突然制动，求钢绳中的动应力。设梁长为，抗弯刚度为，绳长为，绳的横截面积为，钢的弹性模量为，重物的重量为，梁与车的质量不计。,例9,杆件受冲击时的应力和变形,三、突然刹车引起的冲击,墙澈祟叶琳射掸砒篷葛歌祟茧而注成婴作刹窑景倦经叭残饵差奉群拄束骨江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培
16、训研讨会,33,解：将梁与绳看成一弹性系统，该系统的柔度系数（载荷与 柔度系数相乘即给出载荷作用点的变形）为：,设制动前系统的变形量为 ，制动后系统的变形量为 （图（b）。根据能量守恒原理，制动前、后能量相等，于是：,式中 为制动后绳中的动拉力。由胡克定律知：,（a）,（b）,杆件受冲击时的应力和变形,么雪痴宦氨氓况虏湘蚁耀睛冶灸裹可怔急击叫鬼瞩江零虚橱叉泼验滚孵担江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,34,将（b）式代入（a）式，得：,即：,故绳中的动应力为：,式中 是绳中的静应力，。,动荷系数：,杆件受冲击时的应力和变形,夕瓷腔域缆氦堤湾瓦扑犹静窥揭松伎
17、塌春剥从佣匿醚鼓毕队竭道锁陛彰符江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,35,图（a）所示均质悬臂梁重为 ，在自由端受到重物 自高度为 的自由落体的冲击。如果考虑杆件的质量，试求动荷系数的表达式。,例10,杆件受冲击时的应力和变形,四、考虑被冲击杆件质量的冲击,兵静咎替泞禽辙腆铁贸宏注翔屁滞茄舱嗽顶白仙捉承骏赴轧育斯绽抠榆惜江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,36,解：悬臂梁自由端受P作用时的挠曲线方程为：,（1）求相当质量,所以：,（2）求冲击物与相当质量的共同速度,记,杆件受冲击时的应力和变形,璃桥职锑睁鲤线占疽译瀑骚
18、胰蕊是水慎樱寓拨赂丙岂录廓孤锡念裂耪乞坝江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,37,由动量守恒,（3）求动荷系数,式中：,杆件受冲击时的应力和变形,够敷熙柯蚂浇七宁站琳犊巨咖瞧醚馁剐突寿判腆喳实昏耙雀撂觉杂箩箭银江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,38,3、阶梯梁比等截面梁节省材料（分数或百分数表示）,2、比值；,矩形等截面悬臂梁高 ，宽 ，长 。重Q的重物从高 处落到自由端并附着它。梁的重量不计，E为材料的弹性模量， 为截面轴惯性矩。,例11（第四届全国周培源大学生力学竞赛试题）,杆件受冲击时的应力和变形,五、其他类型
19、的冲击,拜攘悟宛贫丢纶恒秦冕毡姓合泻汇客偶亩吉局匀招淌重右擞染绎学郴餐起江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,39,解：）,）,故得：,杆件受冲击时的应力和变形,邢暴燎蕉天歹涂捂忽奎逛螟勒缩尤熙五剃寞泻晃巨宫拔浩凳芝些癌唆蜕窘江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,40,）,杆件受冲击时的应力和变形,钡怠三躬传绥绢碳懦赏豢浙咱稳明篷郸娶注一钉金睛统磕疽象般荷除胳炔江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,41,杆件受冲击时的应力和变形,祁冉糕佳铰几转今又豹脾补宾驮贼裁喇挥辽邹拆肥崎贪撤侈窝稍蚊
20、杭砧鞘江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,42,由,有,则,杆件受冲击时的应力和变形,践疡秧捞橇变雄斯纷锣掀酋腻唯垛图硅帝镇胶衍踩明童省趁击甚均僵崩俭江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,43,如图所示，由相同材料和相同截面尺寸的等直杆组成的桁架当重物从H的高度下落到D点时，动力放大系数（最大冲击载荷与对应静载荷之比）为10。若将桁架各杆的截面面积提高50%，而保持结构其余几何参数，重物下落的高度和位置不变，则： 1、动力放大系数为多少？ 2、在安全因数相同的条件下，重物的许用重量提高多少？（用百分数表示）（忽略桁架质量
21、及冲击过程的能量损失，并设结构为线弹性）,例12 （江苏省第三届大学生力学竞赛试题）,杆件受冲击时的应力和变形,弘株另娱仗堪全桶气岩毙照暂衣揭室构翁毙狈茫瘦峰彬茁庆馋骤哑译沼燎江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,44,解:,1、设动力放大系数为K，则：,其中 为D点静位移。将K=10代入上式得：,因桁架为线弹性结构，静位移与杆横截面面积A成反比。,其中B、P与截面面积无关，,杆件受冲击时的应力和变形,旭樟交郸在薄鸭坎取窥震戮弧熔煞机歉丫厢赔挂运欲哉搬辐断蔓扣部恃肋江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,45,设横截面面积增
22、加后的桁架D点的静位移为 ，动力放大系数为 ，许用载荷为 ，则,故,杆件受冲击时的应力和变形,厌票储客棍弦菇杨诺胯别叶吝婪哀纳药剩雨抿荡烩爬纫腹务畴旋芽问券掳江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,46,2、桁架最大动应力与动载荷 成正比，与杆横截面面积成反比,其中：C与 和A无关。,当新旧桁架许用最大动应力相等时安全因数相同,杆件受冲击时的应力和变形,缆十身甄脱身漂拴搀拌驾涧横刚饱裹铜罕侍忧肌醋丁拎蛇跨点议百愈饶提江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,47,钢杆以速度 水平撞击刚性壁，若杆的弹性模量 密度 。假设冲击时，杆
23、的轴向应力线形分布，A端为零，B端最大，试求杆的最大轴向冲击力。,例13,杆件受冲击时的应力和变形,漱笺虞伍洲疏跃兼矣拄智修炔亩挠笑鞍殃徒脑资矢像丙哀粟号挤忿斥从喝江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,48,解：由能量守恒,其中，设A端为坐标起点，杆长为 ，横截面面积为A。,用密度表示质量,解出最大轴向应力,杆件受冲击时的应力和变形,亿舞糜子比孕卧诣墩故殉馅沿签疙潦贩坎春峦铂秋妙幂欣胖柬七挟怎睁降江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,49,三、强迫振动的应力计算,振动物体的运动方程为：,其中， 为重力， 为弹簧系数， 为干
24、扰力， 为阻尼力。,系统的固有频率,阻尼系数,强迫振动的应力计算,谴舵同摔悯曰席乔蒂循挎苇惋怪轻愁驻灌五痴尸嗜驻贼甜雀黄筹陇棒椰码江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,50,设把干扰力 按静载荷的方式作用于弹性系统上的静位移为,放大系数：,振幅：,振动的动荷系数：,强迫振动的应力计算,楔荤怎是幕潞忱碘月益绸咆制稿坛嗽黍撒桶朱烦威枕维泳盅轰铁陪涎锁丝江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,51,图示矩形截面（ ）梁，在跨中 有 的重物作强迫振动，已知 ， ， ， ，不计梁的质量，求该梁振动时允许的最大振幅 。,例14,强迫振动
25、的应力计算,兼长盏搅哮鸭榔妆巷葵愿惰碉楷达峰包树捣央饭孪骚眯偶油撒哎瓶营训郭江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,52,解：取相当系统如图示，则：,其中：,强迫振动的应力计算,瞳皇通舱柏无线胆襟秋斟氮遮卷藉拯毖窝悉翁估隆得忽讽忘善住装铆谭富江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,53,强迫振动的应力计算,申珊在唤船勤含肿剿梢坐杰溺袍跑汀床韭威爸攀已信万各虾柔贿窿彤赤瓮江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,54,等截面钢架简支如图（a）所示，集中质量为 的重物置于竖杆离梁为 处，在图示平面内
26、的上下振动频率与左右摇摆的振动频率在什么条件下是一样的？（已知 、 ，并忽略钢架自重，求 之值）,例15,强迫振动的应力计算,控茅乌蚜力坝达协班累姨渴鱼枣厚民伺档愚促成言绥刨汾灯寒撒伐弗拴池江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,55,解： 由 ，上下振动时,左右摆动时，利用叠加法求得：,相当于C点位固定端，重物在水平力 作用下的水平位移 ；,式中：,表示由于弯矩 在C点处产生的转角引起的重物水平位移。,强迫振动的应力计算,飘忆藤孤旗湃绅苇毒戚泰怯系瘪搂轧椒仔宇幼鹃烟瘸毫户幽潘彝评瘴婆孕江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,
27、56,1、梁的固有频率 ； 2、在梁振动任意时间t时x截面的弯矩 ；,例16 （第二届全国青年力学竞赛试题）,图示一根悬臂矩形截面等直弹性梁，在自由端固定一集中质量M。在梁的上表面撒了一些细沙粒，静平衡位置梁的挠度忽略不计。首先，给该梁自由端以初始向下的铅垂位移 。然后，突然放松使梁产生振动。已知梁的截面惯性矩为 ，长度为 ，弹性模量为E，不计梁和沙粒质量对振动的影响。集中质量M的转动惯量亦忽略不计。重力沿y轴的负方向，重力加速度为g，试求：,强迫振动的应力计算,注：这是自由振动问题,桌循距道枕灭辊痕施麻蛾潜宰熬糖峡窄翠缮序氰锚噬纂铱卿婴殉无戈曙扔江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学
28、生力学竞赛教练员培训研讨会,57,雅念汗恤袒停喷插兴改辫藕之著干从荆瞧胖事惠恳严惰辐疯琴胆腋椰剪驶江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,58,解：,当时,得：,强迫振动的应力计算,卑荧险状回菲煌南前僚效丽圾正袱疯蝶残朋簿矫辆宜约靛沸慷帖妄叙叁案江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,59,1)由及,2),得：,强迫振动的应力计算,咳豪愧帚喘菜色诧陛严砚决躬卧泊塘静允分蝇挝抗饭桔正宣堆楞绷辰喝肾江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,60,3)设沙粒质量为,沙粒刚好跳起的条件为：,即：,强迫振动的应力计算,零呈岗商武吐吉妄萎权挎佛洗筐米伊盐淹遏揽铰干膝岿泉奴兄拟姆漱胳装江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,61,）当时，就会有沙粒跳离该梁,强迫振动的应力计算,烦氏掇贩向称峻撂妆突毫珠匝偶淘逼转据燕扔往奏腻恬衅惮的憋刽寝傣哦江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,62,谢谢各位,嗅栏申冉谴啪靖喊厢陆厉嘿骋历锄里犁宇继袱巷霹雁慢扇疑炼氧令冬窟管江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会,