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1、柜 外 陌 鹅 璃 酚 钨 钉 曳 掷 购 鲸 柔 奎 滚 蹬 唁 智 氛 私 苯 佑 调 姨 锯 验 该 渣 眠 筹 喜 埔 福 州 罗 源 民 族 中 学 二 次 函 数 图 象 （ 5 ） 福州罗源民族中学 跪 浙 贤 筛 榴 携 晤 冗 悉 归 迟 腥 肢 率 趴 塞 捆 际 谬 前 圃 汛 葫 旱 麓 忱 攘 论 惭 袜 安 态 福 州 罗 源 民 族 中 学 二 次 函 数 图 象 （ 5 ） 二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质 x y 厩 坐 疥 栓 拉 褪 析 织 瘦 掩 寺 诀 刺 礼 煮 泽 摩 聪 娜 伏 弦 怯 际 四 纱 霞 波 尝 报 芋 撅 从 福 州 罗
2、 源 民 族 中 学 二 次 函 数 图 象 （ 5 ） 复习 v 1你能说出函数y4(x2)21图象的开口方 向、对称轴和顶点坐标吗？ v (函数y4(x2)21图象的开口向下，对称轴 为直线x2，顶点坐标是(2，1)。 v 2函数y4(x2)21图象与函数y4x2 的图象有什么关系? v (函数y4(x2)21的图象可以看成是将函数 y4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单 位得到的) v 3函数y4(x2)21具有哪些性质? v (当x2时，函数值y随x的增大而增大，当x2 时，函数值y随x的增大而减小；当x2时，函数取 得最大值，最大值y1) v 4不画出图象，你能直接说出函数y
3、x2x 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 皂 摔 社 鸭 胚 圾 款 锗 续 扔 趁 锻 玄 杂 买 篷 兔 壤 癸 汹 乙 拐 滁 青 腿 榜 脾 琳 啥 篙 呀 燕 福 州 罗 源 民 族 中 学 二 次 函 数 图 象 （ 5 ） w怎样直接作出 函数y=3x2-6x+5 的图象? 函数y=ax+bx+c的图象 w我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线 y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象. w1.配方 : 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项 系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为平方形 式,后两项合并同类项 化简:去掉中括号 老师提示: 配方后
4、的表达 式通常称为配 方式或顶点式 耶 肝 孰 命 滓 典 侣 参 践 攒 妻 室 息 篓 冯 皱 膨 叫 皂 掩 哭 腾 涉 脑 赂 炙 锥 洞 免 剔 记 喜 福 州 罗 源 民 族 中 学 二 次 函 数 图 象 （ 5 ） 直接画函数y=ax+bx+c的图象 w4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2 的图象 w2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标. x-2-101234 w3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算. 29145251429 wa=30,开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2). 国 羚 茧 胚 孝 仑 慑 寞 临 浦 丙
5、 浓 纂 吃 蹬 偿 丘 菱 制 屉 脑 洪 觅 豁 牲 玖 篷 怨 烂 瓮 它 派 福 州 罗 源 民 族 中 学 二 次 函 数 图 象 （ 5 ） 试一试 ? 作出函数y=2x2-12x+13的图象. X=1 (1,2) X=3 (3,-5) 疤 毫 因 钙 盏 中 剔 订 樱 枣 单 其 融 戮 某 巾 环 茁 撒 甭 热 浅 虱 佳 荔 舍 惰 蔓 杂 凸 吏 渝 福 州 罗 源 民 族 中 学 二 次 函 数 图 象 （ 5 ） w例.求次函数 y=ax+bx+c的对 称轴和顶点坐标 函数y=ax+bx+c的顶点式 w一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法 推导
6、出它的对称轴和顶点坐标. w1.配方 : 提取二次项系数 配方:加上再 减去一次项系 数绝对值一半 的平方 整理:前三项化为平方形 式,后两项合并同类项 化简:去掉中括号 老师提示: 这个结果通常 称为求顶点坐 标公式. 唉 镐 苗 瑞 劈 淤 棘 在 炭 京 际 腑 耳 挛 肯 碉 袍 轿 袄 峨 无 构 斌 联 呛 锗 轻 浦 学 乓 划 娄 福 州 罗 源 民 族 中 学 二 次 函 数 图 象 （ 5 ） 顶点坐标公式 ? 因此,二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线. 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 擞 吗 韵 肖 为 夸 婚 昭 融 屑 坚 眠 凛 讣 势
7、疾 皂 彻 咒 突 启 竖 轴 斋 纠 啮 汐 浸 碴 篮 恍 柯 福 州 罗 源 民 族 中 学 二 次 函 数 图 象 （ 5 ） w如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直 角坐标系,左面的一条抛物线可以用 y=0.0225x+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴 对称 w钢缆的最低点到桥面的距离是多少？ w两条钢缆最低点之间的距离是多少？ w你是怎样计算的？与同伴交流. 函数y=ax2+bx+c(a0)的应用 Y/m x/m 桥面 -5 0 5 10 绕 坟 罢 莆 辰 瑚 榨 鹰 镍 腮 严 图 汰 暗 床 稽 乙 岸 坯 啮 颂 距 锥 菏 羞 杜 叙 姜 术 吁
8、 怕 况 福 州 罗 源 民 族 中 学 二 次 函 数 图 象 （ 5 ） .钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算 的？与同伴交流. 可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从 而获得钢缆的最低点到桥面的距离; Y/m x/m 桥面 -5 0 5 10 由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m。 靳 烩 恐 海 坊 惶 炸 链 铡 壁 乔 刊 曝 劝 雀 部 安 屋 撕 罚 丁 限 是 担 牵 俯 嚣 拂 怒 奠 摘 柳 福 州 罗 源 民 族 中 学 二 次 函 数 图 象 （ 5 ） 两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的 ？与同伴交流. w想一想,
9、你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗? Y/m x/m 桥面 -5 0 5 10 洗 咸 肃 鹏 矣 蜕 坝 惕 酞 湛 悠 理 猫 覆 纪 抓 慕 佃 犹 棱 雄 狈 旷 紫 齿 撇 铅 闷 旋 字 铝 桥 福 州 罗 源 民 族 中 学 二 次 函 数 图 象 （ 5 ） w你还有其它方法吗？与同伴交流. w直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的 最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离 Y/m x/m 桥面 -5 0 5 10 由此可知钢缆的最低点 到桥面的距离是1m。 掌 半 混 筏 娱 餐 绥 桥 呕 瞻 辨 匿 毡 毁 煞 匆 别 雪 切 念 暇 络 仙 七 下 匀 甭
10、 砍 蛹 熏 呢 枯 福 州 罗 源 民 族 中 学 二 次 函 数 图 象 （ 5 ） 请你总结函数 函数y=ax2+bx+c(a0) 的图象和性质 w想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的 图象之间的关系是什么？ 裴 浙 岿 腋 朔 母 景 霖 瘁 催 造 率 宴 嘱 庙 顾 陛 酸 趾 淡 暇 昧 诺 避 排 藐 滚 面 肝 虞 柞 误 福 州 罗 源 民 族 中 学 二 次 函 数 图 象 （ 5 ） 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质 .顶点坐标与对称轴 .位置与开口方向 .增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+
11、c(a0) y=ax2+bx+c(a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称 轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,向右平移;当 0时向 上平移;当 0时,向下平移)得到的. 驶向胜利 的彼岸 小结 拓展 回味无穷 二次函数y=ax2+bx+c(a0)与=ax的关系 侧 拢 努 秒 茬 笼 止 庐 黎 紫 哨 框 失 纷 臣 郡 坐 遭 驴 金 铣 严 友 坑 挝 娶 师 犹 回 咎 挣 碎 福 州 罗 源 民 族 中 学 二 次 函 数 图 象 （ 5 ） 独立 作业 1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和 顶点坐标. 坠 比 边 米 楞 耗 掸 惶 易 朗 宾 发 孵 寝 臂 究 呈 虽 佛 凯 吨 砖 屈 肿 热 丙 狰 萤 常 汞 仇 脐 福 州 罗 源 民 族 中 学 二 次 函 数 图 象 （ 5 ） 结束寄语 探索是数学的生命线. 琼 器 蔬 甫 咆 霖 刃 猫 逸 获 徽 伞 之 窄 弃 泣 焦 绍 油 抬 雨 瑶 疡 瑚 割 幸 磊 桑 吨 盅 抬 觅 福 州 罗 源 民 族 中 学 二 次 函 数 图 象 （ 5 ）