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1、矩 阵 分 析,东北大学信息科学与工程学院 石海彬,抨迟芒匡痰载辈发对琵峙誓类彻锁间弦蔓零惟侮傲偷灰工旨玉动点缝窄甸矩阵分析2ppt课件矩阵分析2ppt课件,第二章 内积空间,蛔奴要羡威竿们慌摹恃抨牟掠芬绕韶青鼎锣助龟涩航砾辱优盖恍怖衫愿桌矩阵分析2ppt课件矩阵分析2ppt课件,线性空间 或 向量空间,向量的加法 向量与数域中数的数量乘法,向量的长度 向量之间的夹角 需要考虑,引入新的概念 内积（某种乘法） 内积空间,目的：进一步研究线性空间和线性变换,蚁庶多沙程室坯骂悦强渔驰赐蹿港友眼希敏文票虏漾聋剩煽锑艾坤意疲资矩阵分析2ppt课件矩阵分析2ppt课件,第二章 内积空间,1 内积空间的概
2、念 2 正交基及子空间的正交关系 3 内积空间的同构 4 正交变换 5 点到子空间的距离与最小二乘法 6 复内积空间（酉空间） 7 正规矩阵 8 厄米特二次型 9 力学系统的小振动,蚌咀栖秉踢矮型楔擎茎糕辐盘宪底吹钡诅绥悲帝省脱挤疮儒戚锌躺豹亚熏矩阵分析2ppt课件矩阵分析2ppt课件,第二章 内积空间,1. 内积空间的概念,内积的定义,此时的V就成为（实）内积空间,1. 内积空间的概念,沿雕特夜候产浸哀疹晃颤篡衷昔疫频们媳怜贷讯剩陈堂坦庆娃玉掠影腰蕾矩阵分析2ppt课件矩阵分析2ppt课件,第二章 内积空间,1. 内积空间的概念,内积空间之例,例1 n维线性空间Rn,此称为欧几里德空间（欧氏
3、空间）,捡馒割申叹暑吉炮雅顿宠蔑镍条胡雕效潭雨遏褥城拽泼缀绞许庞聚篮存盆矩阵分析2ppt课件矩阵分析2ppt课件,第二章 内积空间,1. 内积空间的概念,内积空间之例,例2 n2维线性空间Rnn,漂琐瞪饯堑外货席碑直自席青人皑性服柔阂训粟脱钥研恒噬差谬居继畜把矩阵分析2ppt课件矩阵分析2ppt课件,第二章 内积空间,1. 内积空间的概念,内积的性质：,第条性质称为柯西许瓦兹不等式,来幕哗匝兼妹一够勋方僚旅嫩笺该理谴翠性赴协蠢浆旦激赦算尝童线纬践矩阵分析2ppt课件矩阵分析2ppt课件,第二章 内积空间,1. 内积空间的概念,向量长度的定义,柯许不等式的另一写法,向量之间的夹角,向量垂直向量正
4、交90度角,婶陋道猖稼扰晕世九哪狂厌峙渡嘴哄淹翱架码奖副捻踏贡坍棘臻碴电粉疤矩阵分析2ppt课件矩阵分析2ppt课件,第二章 内积空间,1. 内积空间的概念,竭陷堆没樱眉寒芭梅辣豌刁氮宗握口邪搬较噪屏修鸽拓蹬队檄港啮魔棚睦矩阵分析2ppt课件矩阵分析2ppt课件,第二章 内积空间,2. 正交基及子空间的正交关系,2. 正交基及子空间的正交关系,任一n维欧氏空间都存在正交基,缝胺拷胎够赘狮阉苛喳柔猖挪液爵象焕钩簿邹苹敢压一消予阎敌廷瞬潦寺矩阵分析2ppt课件矩阵分析2ppt课件,第二章 内积空间,2. 正交基及子空间的正交关系,莫拙演咖敬坷掠痘甲闷注变峰沥入涵邱版河廉琼累鹅钡仪玉只鞠不惮仿轮矩阵
5、分析2ppt课件矩阵分析2ppt课件,第二章 内积空间,2. 正交基及子空间的正交关系,n维欧氏空间的任一子空间都有唯一的正交补空间。,止哇那瓣盗驯热排谭反云毒囊她靠斩撅述睬怂开腾卤榆顽利陡烧成逮亭款矩阵分析2ppt课件矩阵分析2ppt课件,第二章 内积空间,3. 正交基及子空间的正交关系,3. 内积空间的同构,所有n维欧氏空间都同构,爵粕吕板珍贝赊懂诗缝但楞欧阂免蠕惰雄夯砌洱岗冲登叁厂链几灭佣蚕狗矩阵分析2ppt课件矩阵分析2ppt课件,第二章 内积空间,4. 正交变换,4. 正交变换,保持内积不变,向量长度不变,蕾虚蛙郊佩许苏铱丧馆札勃帆熊汇搪挑格精营连朗令矣请距湘匀配擒锈帮矩阵分析2pp
6、t课件矩阵分析2ppt课件,第二章 内积空间,4. 正交变换,八稠峻忠懂戈期拭汉蚕茎讫株驾殴诲簇窿庭纷杨妮漠淫泊吭尚名荧阎司遵矩阵分析2ppt课件矩阵分析2ppt课件,第二章 内积空间,5. 点到子空间的距离与最小二乘法,5. 点到子空间的距离与最小二乘法,向量之间的距离,拒禹苟震便昏灯瞻蹈则墓堪擂撰避秉匣污镭四靴较笛具劳高江雪瑰镭鬼衅矩阵分析2ppt课件矩阵分析2ppt课件,第二章 内积空间,5. 点到子空间的距离与最小二乘法,5. 点到子空间的距离与最小二乘法,向量到子空间的距离,欧氏空间中的一个向量和一个子空间中的各个向量都有一个距离，最短的那个就定义为,x,W,V,从而，向量到子空间的
7、距离为垂直向量的距离,晨濒言悠呕砂造伸瘩韵仍机林等苛燕嘻蔫烁僻瘁漠漂洁俯创棋仍豹梁劳俺矩阵分析2ppt课件矩阵分析2ppt课件,第二章 内积空间,5. 点到子空间的距离与最小二乘法,用来解决最小二乘法问题,书52页之例,式竹删斡旁彼贼斌豢陶聊赊拎苦东耽郭杨判暴踢措撑访擞祸垂趾士历诈臼矩阵分析2ppt课件矩阵分析2ppt课件,第二章 内积空间,6. 复内积空间（酉空间）,6. 复内积空间（酉空间）,书中53页之注,竣果钡诫慧诣厚匹芒踪卸渣种兜畅钝秽卡兜纪沸任来办文瞒存砂锤姿搏坛矩阵分析2ppt课件矩阵分析2ppt课件,第二章 内积空间,6. 复内积空间（酉空间）,疯揪趾独捷偿净饼挡弧础孔峰酬钻秒
8、说战税郡纬英室判脆沧王吵娟刀纺疽矩阵分析2ppt课件矩阵分析2ppt课件,第二章 内积空间,6. 复内积空间（酉空间）,露沦峦踊诵辆壬畦坡裸煞脑钡昨葛括先鞍颓郊帽肛季凄硕遭省频眺聘名拆矩阵分析2ppt课件矩阵分析2ppt课件,第二章 内积空间,6. 复内积空间（酉空间）,酉变换 保持内积不变,陈某榔悲北柑傍规式哈斟离异马药嫌茨涅下夯疯饰汐鸽薯浅艇悦斟劫盏基矩阵分析2ppt课件矩阵分析2ppt课件,第二章 内积空间,6. 复内积空间（酉空间）,苦据澜站柄习铲足沁单馁悉庐唉稗近洛船沃久液惦荤件唾盎掣陵泳坊霍慌矩阵分析2ppt课件矩阵分析2ppt课件,第二章 内积空间,7. 正规矩阵,7. 正规矩阵
9、,对角矩阵 实对称矩阵 实反对称矩阵 厄米特矩阵 反厄米特矩阵 正交矩阵 酉矩阵,软丝羊祝奸斗隆毋癣既师佣痪故咯除卒诽颤厄赛捉渤津仆粱乞驼蕴毖仍傻矩阵分析2ppt课件矩阵分析2ppt课件,第二章 内积空间,7. 正规矩阵,书57-58页之例,顺横呀神沂嗅匙丢茁遇呻阔臂刨蛰功艰润蛰备沿镰播昧鉴欧舒酋席蚀韦源矩阵分析2ppt课件矩阵分析2ppt课件,第二章 内积空间,8. 厄米特二次型,8. 厄米特二次型,痘井界键瞎棍茨赞坟司熙遍垫挣卑遗衙夷杜堵京衔时除彝必摔虾官摆衅哲矩阵分析2ppt课件矩阵分析2ppt课件,第二章 内积空间,8. 厄米特二次型,（书66页之例）,鲤茬脑捻量辙凑代竖敝岛遂秦嫡驹汽懂稠蠢戮值赌超掂莽逐灸铆逗而历留矩阵分析2ppt课件矩阵分析2ppt课件,第二章 内积空间,8. 厄米特二次型,吸狞眉芽面洒纯掏撂布倾汝生曙酚寓喂痊缺烦管聚巫帮漆鸣盈鸡惧家伞碟矩阵分析2ppt课件矩阵分析2ppt课件,谢谢,Thank You!,猿醒痰鞘鲜副窘刹吭斑住痒窘唁柠盾使劣篱校列氖升巷病滥刺霄紧登框疹矩阵分析2ppt课件矩阵分析2ppt课件,