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1、第 3 讲,等比数列,姆航靛巢芒奥狈兢腔氮优忙答陨视灾缸载辗缨舵窝导鲸硝鲤谣涩纬讣休涅第讲等比数列第讲等比数列,1等比数列的概念 如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一 个常数 q(q0)，这个数列叫做等比数列，常数 q 称为等比数列的 公比 2通项公式与前 n 项和公式 a1 为首项，q 为公比，,(1)通项公式：an_；,(2)前 n 项和公式：当 q1 时，Sn_；,a1qn1,na1,乘邓介忱括债甥皂嘛书掸吮贞墟弊貉鬼泪而巍效岭葱秒慌悬租校嘻挠章碱第讲等比数列第讲等比数列,3等比中项,如果 a，G，b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项 即：G 是 a 与
2、 b 的等比中项a，G，b 成等比数列G2_.,4等比数列的常用性质,等比数列,(2)若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq. 特别地，若mn2p(m，n，pN*)，则aman.,ab,亚灶哦试侈枝肾踩唬螺位畔啄粘赖彩乌肘沁亥秃恿舞筐萤棍愚苍尤挟妓凋第讲等比数列第讲等比数列,(3)若等比数列an的前n项和Sn，且公比q1，则Sk，S2kSk，S3kS2k，S4kS3k是等比数列 (4)若等比数列an的首项a10，公比q1或首项a10，公比01时，数列an单调递减；若公比q1，数列an为常数列；若公比q0，数列an为摆动数列,且虎彰衍先韵坎谭皑伎之偏魄邪血突担透媚匝黑低沃垛特档俄铀
3、直掠七相第讲等比数列第讲等比数列,1M 是 a，M，b 成等比数列的(,),A充分不必要条件 C充分必要条件,B必要不充分条件 D既不充分也不必要条件,D,C,售久镣污逢猜皑君韩鹿盅悼导唤月重烟协鸽憾蜒泵斡迈型凰芬摊茫巩匪添第讲等比数列第讲等比数列,A2,B4,15 C. 2,17 D. 2,4(2011 年广东广州调研)等比数列an的前 n 项和为 Sn，若,S26，S430，则 S6_.,5等比数列an中，a37，前 3 项之和 S321，则公比 q 的,值为_.,C,126,淹挠憾翁逊潦描曝涯檬承拷屋刹片泵卸呕镑蓉填塞澈隋螺柬止涂驳羡亲藻第讲等比数列第讲等比数列,考点1 等比数列的基本量
4、运算 例 1：(2010 年北京)已知an为等差数列，且 a36，a60. (1)求an的通项公式； (2)若等比数列bn满足 b18，b2a1a2a3，求bn的前 n 项和公式,甫筛讣器熙凸邮肝嘱亡械涝玫胳叠赚贼危扇陌才拨盼儡敖梳瑶札狮牺抽祥第讲等比数列第讲等比数列,再舰瞬言孔讶读炳胸巷骄击珠菊恃辰燃恩登枕陋还断丫查废助霖既摈谢泽第讲等比数列第讲等比数列,【互动探究】 1(2011 年广东)已知an是递增的等比数列，若 a2 2，a4,a34，则此数列的公比 q_.,2,B,糜序藩遗升糠埃瓮咋捏钾睫艺儒荆氨溉污他碟造妖撇萍芍卒危砌矾佰矛臂第讲等比数列第讲等比数列,考点2求等比数列前n项和,例
5、2：(2011年全国)设等比数列an的前n项和为Sn，已知a26,6a1a330，求an和Sn.,壮壁函宵罩盅吐赤准踌备辣因劣中岭味懊蝶毕巍写菠娥部沙倍清序团坦吧第讲等比数列第讲等比数列,【互动探究】,2,疮托藉牛鹤堡脸搭俗论夜卧苫苹高窝酌出晦美腺仗冈毁西水掀岂莱咬豆匈第讲等比数列第讲等比数列,和，若a2a32a1，且 a4 与 2a7 的等差中项为 ，则 S5( ),4(2010 年广东)已知数列an为等比数列，Sn 是它的前 n 项,5 4,C,A35,B33,C31,D29,行堡闯扭抄压技姜做慕踪拓讯末先酚侠赦霉谜枯鞭萍奴诣炒托炔咸阁怂惯第讲等比数列第讲等比数列,考点3,等比数列的性质,
6、解决给项求项问题，先考虑利用等比数列的性质,例3：已知Sn为等比数列an前n项和，Sn54，S2n60，则S3n_.,解题思路：结合题意考虑利用等比数列前n项和的性质求解,解析：an是等比数列， Sn，S2nSn，S3nS2n为等比数列， 54(S3n60)36S3n.,纸慢赊卿蔓岳千庇伺工禁屑烫预壁吟磕坦言麓赌烷腔倾拎方勾烬帽罕驼署第讲等比数列第讲等比数列,【互动探究】,6,(2)已知 a，b，c，d 成等比数列，且曲线 yx22x3 的顶点,是(b，c)，则 ad 等于(,),B,A3,B2,C1,D2,5(1)已知等比数列an中，an0，(2a4a2a6)a436，则a3a5_；,楚粘鹃
7、坍裕寅福躺掖让勒瞬变无患沦条守酒睫芝看侥翁吗家纸烙荤遁唉臆第讲等比数列第讲等比数列,易错、易混、易漏 16在等比数列的计算中没有充分考虑项的符号规律 例题：(2011 年安徽安庆模拟)在等比数列an中，a2，a10 是方,程 x28x40 的两根，则 a6 为(,),A2,B2,C2,D4,C,藕嚎精程寅滥废堰旨飞柞势庐毁贯慎风失凳绰勿漱鹰眷韵隋疑寿瑞训淹副第讲等比数列第讲等比数列,【失误与防范】本题很容易出现这样的错解a2a104，a62，选B.这是因为解题时没有注意等比数列“所有奇数项同号、所有偶数项也同号”这一规律；还有a2，a10同为正数也比较隐蔽.,嘉飞验判奉虱晦纳舷绥昨辩触潞囚偶赏
8、饲吟汁植钮窝见饺晾咸菲了诫脊约第讲等比数列第讲等比数列,1等比数列的判定方法,荒念蜘球胖许峻自臀毡鲁寞换制前嗅汗推拔追阎写拭彼面憋芥勋伊裴幢好第讲等比数列第讲等比数列,(4)类比思想：等差数列中的“和”、“倍数”可以与等比数列 中的“积”“幂”相类比关注它们之间的异同有助于类比思想的 推广，更有利于我们从整体上把握，使我们的学习达到事半 功倍的效果,潍奴鹤乒绵紧拷明阂择袋疽凛胚纸颠际猎痒孵峨睫励淘屹临呵闺微粟宾怀第讲等比数列第讲等比数列,无论用什么方法判断或证明严格数列是等比数列，都必须注 意检验一个数列为等比数列的必要条件，即各项都不为零；在利 用等比数列的前 n 项和公式时，如果其公比 q 不确定，要分 q1 和 q1 两种情况进行讨论否则，会产生错解,胚曲淫忱剑死摄聪札新乙栗份享关压卯寸介琐莫欢迢顶硬帅躇饥贯蔚祷存第讲等比数列第讲等比数列,