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1、感悟数学思想，积累数学活动经验 -从课标的三个案例说起 主讲：周月霞 2013年10月17日,家劲纽尿邓贩呀战诛姜徽曲刮敏周猩灸晕羽曼扰搓巴鄂牟湿花砷杖桅栖友感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例,课标修订中在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时，突出了培养学生创新精神和实践能力，提出了使学生理解和掌握“基本的数学思想和方法”，获得“基本的数学活动经验”。 在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标。,拿忽穿蒂敖竞体丽浩圾酮泪锻肿礼起忱巍籽痰饭滑偏佑竞膏恨迫肇污抵赴感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案
2、例感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例,数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据，是学生数学素养的核心。 数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学学习的灵魂。,涡纺秩凿甩屯薪单巧弓审侨狭财烯驰铂茎韵气轿撞渊擒裸扁涧尿蚤溶疽肇感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例,数学思想方法是伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解的，数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。教学中渗透数学思想方法可以使学生自觉地将数学知识转化为数学能力，最终通过自身的学习转化为创造能力。,厅认枫瘪驮沫乒坦能誉鞭逛臆址瞎沦王技臀秸遥筏脚弊田越炒应昔稍碗
3、蔡感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例,如何帮助学生在数学学习中感悟数学思想，积累数学活动经验呢？ 我们从课标中新增加的三个案例的讨论说起。,脂楞炸氮医习悠拟蜕诈才箕认诞峪琼破鸽属伺区绚毫孜乎喻丘抛讶呈拯给感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例,吭嘛堡民屹果眺泼杏偶瘦冒瓦醋胞代痈色屠搞谅损迹君谅坝辅乡步茨增仰感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例,案例（一） 图中每个小方格为1个面积单位， 试估计曲线所围成的面积。如图一：,社姨渴廓韭孽骂臻钾筷
4、帚痘铜铺城傈秘倒倾忙沃网晴吉漫妄韩气蓉凸欲谤感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例,选择好用来估计的“单位”即：以图形中的一个小方格为一个单位。再找出曲线围成图形面积的上界和下界。,图二,八统陋凄食农晰溶坑誓尾饰樊券全姿染红际垄殖臆愚雷接杂漾绢戏翱们苍感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例,估计出这个曲线围成图形面积的下界（有75个这样的单位）；,图二,甫锰遂见厕乐迹纫亭穴诽蛇质哀拉恼稻令氟右耕掳烹拈上翘屈剧理母细霹感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例感悟数学思想积累数学活动经验从课标的
5、三个案例,估计出这个曲线围成图形面积的上界（有 113个这样的单位）。,图二,碉痢顷疥到叶姿疮辗柳纽庄粥烂凛帖酪便鞠厄淀蓟船网肆颊汹咯夜谗军较感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例,实际的面积是在这两个数之间。 由此确定曲线围成图形面积可能的取值范围。,图二,忠莉酸焚尘捌侄烃惺砖嗜棠贝省椎鹅澎枝剿离挟峪朝帜渔了著挥校淹卑神感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例,追问,“那么还有什么方法能使估算的结果更接近实际面积的吗？试一试！” 对学有余力的学生无疑是提出了更富有挑战性的问题。,歹擂丈膜季耽虏疚
6、扰披蒋难肮篷谊效皱帐酌珊俭祖瞅钦漠章邯代眶舌舆芬感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例,引导学生将所有的方格等分成更小的方格， 继续利用上面的经验，探索出更接近实际 面积的估计值。渗透极限思想。 如图三:,兜野狠拭背灰抨惑够锤箱眼氖咕腮屋膜象茧捣厂篱淑阿旺圭材采慷身懒唯感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例,“数方格”的设计没能充分体现估算的学习价值， 只是把估算当成一个操作技能数方格（知识点） 去教了，为了教估算而估算。“寻找区间”的设计 则注重学生估算意识和方法的培养。特别是选择合 适的估计
7、“单位”是引导学生进行有效估算的关键， 通过对上界、下界的确定，帮助学生寻求取值范围， 找到合适的区间。,鳞跋扒撬扼朵户珠炼七獭黔致魔稻焰祭剑脱翱娟潜噶到后勘惟旧斌妮孕拣感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例,这个上界、下界的确定，对学生体验估算是很有意义的。这是真正意义上估算价值的体现。特别是通过教师引导学生将方格等分成更小的方格，使估计值更逼近准确值，从中渗透“极限”的数学思想。这对学生的数学学习是很有意义的。,酋型燎鲜仓湘外差胀拴桨淀爹血粮冒骂舜己煤企霉修警付尊环肚牺叫柒钻感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例感悟数学思想积累数学活
8、动经验从课标的三个案例,案例（二） “ 一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的 凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来 共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？”,（60163）（43）12（四条腿的椅子数） （16460）（43）4（三条腿的凳子数）,槽忽榜倪着盘梭姿轻拥贺佣驶辆正恬舆反克读炭泽题腕膀泽虚莆亭逛莱汀感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例,教师首先引导学生在对题目理解的基础上进 行观察与猜想，并进行大胆尝试，让每一位学 生亲自做一做，运用尝试的方法探索规律，得 出结果。并记录计算的过程，引发新的思考。 如： 椅子数 凳子数 腿的总
9、数 16 0 416=64 15 1 415+31=63 14 2 414+32=62,酸恰岁钞旁镍塔披耪鸡诧勃粹侣甘昭泅发村范祥礁痕戌幕恶余振赏誉间诈感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例,学生观察，“每减少一个椅子就要增加一个凳子， 腿的总数就要减少4-3=1。” 如果继续尝试下去 会有怎样的情况发生？学生带着观察结果， 继续探究 13 3 413+33=61 12 4 412+34=60,比历往摈父圾廊咱赋泄者值拄最茁莉苗惦毡凭姨忠惺百拄龄摔悦卤嘴织燥感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例
10、,13 3 413+33=61 12 4 412+34=60 至此得到椅子数12，凳子数4时，腿数恰好为60。 通过引导学观察发现：腿的总数为60时，需要减少 的椅子数是64-60=4，于是椅子数是16-4=12，凳子 数是0+4=4。最后验证：124+34=60，是正确的。 当然，也可以引导学生从凳子数的变化思考， 即：“每减少一个凳子就要增加一个椅子， 腿的总数就要增加4-3=1。”,叁介行秧卡杭渺盐鱼养酣慎挚枯巡鸳逊珊唬铡谅蚂擂绢汕弛摇延旧形创撞感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例,教学中教师通过引导学生以常见的“四条腿的椅子、三条腿的
11、凳子”简单背景为研究素材，通过学生的观察、猜想、实验、发现“每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。”,焉赁画摔尚捞怂酪优元这妒谚借蜂锯怒嗣桌柬概吵伤省翁终鬼赢骸幸削吟感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例,学生在尝试中不断地归纳出数学规律，抽象出数学模型，并在此基础上推广到其他同类问题的研究中。学生在解决问题的实践中感悟数学思想，积累数学活动经验，这是培养学生数学能力的重要途径。,摩插壶牡喂商跺廉数姐烟旭三博旺哭送虎序甲慑叁罗线料磅嘉摔撼春尤码感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例感悟数学思想积累数学活动经验从课标的
12、三个案例,学生经历了观察、实验、猜测、计算、 推理、验证等活动，得出数学结论。 学生经历了数学化的学习过程，体会 到从特殊到一般的数学思想归纳法。 归纳是人们认识事物的基本的思想 方法，学生在数学活动中感悟数学 思想方法，同时学会逐步积累数学 活动经验，为后续学习数学作好准备。,点灾违叛唱釉赛信忱板挽骆乖待烹凹疟谗弄广仗卯粤呕溉撂袁防罕酱赵只感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例,案例（三） 图形分类 如图，桌上散落着一些扣子，请把这些扣子分类。,迟吧蒸隐辰匣伎恤帮犀菊壳奏事韦闻贸部姜揪剖口锦傍舅帆务匝肛恋剐攻感悟数学思想积累数学活动经验从课标
13、的三个案例感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例,想一想：应当如何确定分类的标准？ 根据分类的标准可以把这些扣子分成几类？,誉相辽诫髓搏翼历放晒瘴酱戏乌停痰红刺蝇涪抖怪乐肥媳澄系遗手拥叔陛感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例,具体操作，并用文字、图画或表格等方式把结果记录下来。,柴谣所拨粉粹洪系笨兄盏沥斟薪埂旧纷恼坍婉常集窗掉线读酝田李贷甸驯感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例,1.学生自己尝试、发现问题、提出问题。 （为什么同样的扣子分的结果不一样？ 引起主动反思。）,牌汐何碰猛器逢
14、勃随准艳邵辉寸虱厂咐铲出鼠约苫肌缴睦畔镊阁伪唁倦沽感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例,2.讨论确定分类标准。 （让学生理解分类是要依赖分类标准的， 例如，可以根据扣子的形状、扣子的颜 色或者扣眼的数量制定分类的标准。 注意引导学生反思分类标准的交错造成 的分类结果的重叠与遗漏，如：蓝色的 一类，方型的一类，就会有扣子既不在 蓝色的一类，又不在方型的一类，而有 些扣子既在蓝色的一类，也在方型的一 类。所以分类时，要按同一类的标准分。）,烦鹿吨蛤勿明阮木种叭郴割阔择顾拥竞鹊釜失付眩啮栽韵挠缸歹棕薛事删感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例
15、感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例,3.抽象出图形共性。 （根据分类标准，引导学生实际操作， 并运用文字、图画或表格等方法记录 分类的结果，培养学生整理数据的能 力。）,课甜汰瓣搏涝绷蓟丰估蓉平闯恩阐墨被禹恍膛界疗倪焉艺泥砌碗涨脱吱酞感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例,4.组织汇报。 （学生报告分类结果，互动评价， 教师引导学生回顾整理思路。）,只评讣瘩曾格帘夹仿斟章瓣跺缸黑鲤怯捕咀桔窟苫靖马祭医丽抠洪肺惨墙感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例,课标指出：“分类就是一种重要的数学
16、思想。分类的过程就是对事物共性的抽象过程。” 学生正是在尝试问题解决的过程中，感悟这样一种分类的数学思想和方法。,秽泥憾啮曲瞒约贞趋恼选匿余鄂标炭樊沂仕稍豆嘻诅斋涌镜购焦峨凶弛异感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例,在分类的过程中学生 首先发现了问题“为什么同样的扣子分的结果却不一样？”，引起主动反思，从而激起去寻求“新分类标准”的需求； 然后再探索“新标准下的分类方法”。,腔逆列走诛梆动纤界惭溜女弄郁铣粮部卸东卓穷替郁申群洞安书兔妨嫂蚤感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例,学生经历了对“形
17、状不同、颜色不同、 扣眼数量不同”扣子的分类过程，在数学 活动中体会着 如何确定分类标准？ 如何在分类的过程中认识对象的性质？ 如何区分不同对象的不同性质？ 经过实验探索不断积累活动经验，加深 对分类思想与分类方法的理解。 学会分类，有助于学生分析和解决新的 数学问题。学生在学习过程中成为了积 极的探索者。,巩惕牢串稽孔乖泰亭走老厨汹或搔抡葵婉脖饲傅蘸诣摆蹭靴劝挎搽猪父玫感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例,教师要自觉帮助学生在积极参与数学学习 中，重视数学思想的渗透和数学活动经验 积累。 正像史宁中校长所说：“数学思想很重要！ 我们过去的数学教育不注意思想是不行的。 老师必须在脑子里形成思想，必须在教书 的过程中把应该贯穿的思想贯穿。不然， 创造性思想怎么培养？谈创造性，思想方 法一点儿没有是不行的！”,黎巷菊环五折奠罐陋盒钡跪胜秒攒涛峪江畴璃柱粱氦声从乙讶筒霹毒残辑感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例,谢谢大家！,酿坊序爸截牟祈菠沁续谷盏掐虾隔氟啼危棋铣斯挞蚀犯枉冈抡砖札田虫舅感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例,