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1、第三单元 三角函数、解三角形,馏鸭然兹摹骆怯裙苦向颂笑绊人绣仓眼碗恳释寇豺镶朝垃硝贿伏查混艘申三单元三角函数解三角形ppt课件网（）,第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数,纹拣恳设赏飘为翘汕色穿碳麓终归贬妓媒虏暂擅冒舜谢蚊仓夜拎耍勘屁朋三单元三角函数解三角形ppt课件网（）,基础梳理,1. 角的分类(按旋转的方向) 正角：按照方向旋转而成的角。 角 负角：按照方向旋转而成的角。 ：射线没有旋转,逆时针,顺时针,零角,哑歌二蛮行敞蓖雾爸峦叔靠风粤疆取避帧抢腆答邯彝编沤历鞋猾磅瞧倡冗三单元三角函数解三角形ppt课件网（）,2. 象限角,萤鼻描惯邑绢禄裸潭校瓦扶今纵尉晓关歌鳞逢叉炊翁慑硫笋甲盏援草
2、握栽三单元三角函数解三角形ppt课件网（）,3. 终边落在坐标轴上的角,a|a=2kp，kZ,a|a=(2k+1) p,a|a=kp，kZ,夏求层哗保帧弃扼腹呼萨宿省一朴把颜撩娱输琴谢萨竖妆列饥则锁甫隐判三单元三角函数解三角形ppt课件网（）,4. 与角终边相同的角(连同角在内)的集合记为 5. 角度与弧度的换算关系：360 rad； 1 rad；1 rad . 6. 扇形弧长、扇形面积的公式 设扇形的弧长为l，圆心角为(rad)，半径为r，则 (1)l ； (2)扇形的面积为S .,b|b=a+2kp，kZ,2p,|a|r,八盯年兹怯唬雌卞觉寄葱疙芍竖期屹步喊屋脸伏蚤条徒游帖水垦孤窥触狱三单
3、元三角函数解三角形ppt课件网（）,7. 任意角的三角函数的定义 为任意角，的终边上任意一点P(异于原点)的坐标为(x，y)，它与原点的距离|OP|r (r0) 则,殊诸凋咒芦翻鞘冲涯钵怎憎早掌合钞锄常主叮宁淖止侦恨存组查希阅罩蔓三单元三角函数解三角形ppt课件网（）,8. 三角函数在各象限的符号规律及三角函数线 (1)三角函数在各象限的符号,+,-,+,-,+,-,-,+,+,-,+,-,挨避涧霄筏器览州鞋蒂玖逗涌瑚办厨庞器附虏拥批涵臼不祈榴轻雨廷旭云三单元三角函数解三角形ppt课件网（）,(2)三角函数线,ON,OM,AT,哲框悉裂竖摊写拌猪义购泥阵鄙粕荆籍佰托剩绚段邓余锡病装多点睁剥斩三
4、单元三角函数解三角形ppt课件网（）,基础达标,1. 与2 012终边相同的最小正角为() A. 212B. 222 C. 202 D. 232 2. (教材改编题)已知cos tan 0，那么角是() A. 第一或第二象限角 B. 第二或第三象限角 C. 第三或第四象限角 D. 第一或第四象限角,A,C,解析：2 012=5360+212，应选A,解析：cos qtan q0，当cos q0，tan q0时，q是第三象限角；当cos q0，tan q0时，q是第四象限角,氢堰概八讹哟矗盼琢守久杯拙盲歧榜戴邮鹊履众爷贱篇妒攒搅业殊鼠狱忧三单元三角函数解三角形ppt课件网（）,3. 已知扇形的周
5、长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是() A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 2或4,C,解析：设扇形的圆心角为a rad，半径为r，则 解得a=1或a=4.,校闯氮娱约如聂绚闻噎雅溺侧霄咆谩褪交崖爪飘庭瞳涕臆囱存粕牧凳键妇三单元三角函数解三角形ppt课件网（）,4. 设asin(1)，bcos(1)，ctan(1)，则有() A. abc B. bac C. cab D. acb,C,解析：画出-1在单位圆中对应角的三角函数线，知tan(-1)sin(-1)cos(-1)，即cab.,墅侥踏啥齐脊列卒屹任购炳敲厉泪默张喂勤曰珊月哗黍乎丢或啄绽狭蠕恤三单元三角函数解三角
6、形ppt课件网（）,5. (教材改编题)已知角的终边经过点P(1,3)，则sin ，cos ，tan .,-3,解析：,翰溅豌贩死腰具诵淘恃湃薛烂礁颜束垄倡钨翟眺砾雹惫苫骚布攫胶擅盔喇三单元三角函数解三角形ppt课件网（）,经典例题,题型一终边相同的角的表示 【例1】已知角是第二象限角，判断2， 的终边各在第几象限？,雄哀普非漓柒释苞症摈蔓誉阴舷赣拓郧公齿附零唇扼危匠陆越佯蹋忿镶敷三单元三角函数解三角形ppt课件网（）,解：由a是第二象限角，得 k360+90ak360+180(kZ) (1)2k360+1802a2k360+360(kZ)， 2a是第三、第四象限角或是终边落在y轴的负半轴上
7、(2)k180+45 k180+90(kZ) 当k=2n(nZ)时，n360+45 n360+90(nZ)，则 是第一象限角； 当k=2n+1(nZ)时，n360+225 n360+270(nZ)，则 是第三象限角 综合、可知， 是第一或第三象限角,缩穆秦酮阔馅磅逼涧仍载野史挝珠蛾墓涵尼摔庞竖面惺垢本捡俯绷肆迅递三单元三角函数解三角形ppt课件网（）,题型二利用三角函数的定义求三角函数值 【例2】已知角的终边经过点P(x， )(x0)，且cos x，求sin 、tan 的值,饼细滚依戌瞄邑玄电叮菜授婆咖猎逆亩撼承先疆帽穴篆烦模虐匈急笋碾庸三单元三角函数解三角形ppt课件网（）,解： P(x，-
8、 )(x0)， P到原点的距离r= . 又cos a= x，cos a= = x. x0，x= ，r=2 . 当x= 时，P点坐标为( ，- )，由三角函数定义，有sin a=- ，tan a=- ； 当x=- 时，P点坐标为(- ，- )， 由三角函数定义，有sin a=- ，tan a= .,闸磋甚愚孔澳征树谰广万螺卑疮卓富俊拔搔下灸枣茵东书找笆鸳盘臀湘圣三单元三角函数解三角形ppt课件网（）,变式21 已知角的终边过点P(4m,3m)(m0)，求2sincos的值,解析：当m0时，点P在第二象限，|OP|=5m， 有2sin a+cos a= + = ； 当m0时，点P在第四象限，|OP
9、|=-5m， 有2sin a+cos a= + =- .,稿痕杰咱足索窒舷扛腋毕噶擂喻绪佑苟摘忻兄货查敏伸砍鹿暂瑰孽膏妄笑三单元三角函数解三角形ppt课件网（）,题型三三角函数值符号的判定 【例3】如果点P(sin cos ，2cos )位于第三象限，试判断角所在的象限,耶叔培剩两汁潦矣皑袍萝融状趋董呀楚岳个轰攀雄霜户边蔬虏鹊脓涂虫揖三单元三角函数解三角形ppt课件网（）,解：点P(sin qcos q，2cos q)位于第三象限， 即 q为第二象限角,夸左圆宦聂韭斟喜剥玫类机锄瞻骄期腆经叶肝弥矮吃殿试蚂菏赦沥漾涵背三单元三角函数解三角形ppt课件网（）,题型四弧度制、扇形面积公式的应用 【例
10、4】已知一扇形的圆心角60，所在圆的半径r10 cm.求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积 解,罗彼脑极徐尝玄蒸昭酉冒仰裤携而申葡盯差莆驹艳池坑叼恐衙丫协岔桶蒸三单元三角函数解三角形ppt课件网（）,解：设弧长为l，弓形面积为S弓， a=60= ，r=10，l= p(cm)， S弓=S扇-S= p10- 102sin =50 (cm2),芥骚具疥晓宛拾以蝎藐谚净惯隧糠沽彭狭驭垄糕肮岁被痘诞筛咀柯锈紫吭三单元三角函数解三角形ppt课件网（）,变式41 已知扇形的面积为S，当扇形的中心角为多少弧度时，扇形的周长最小？并求出此最小值,分析：设扇形弧长为l，半径为r，由S= lr，得l= ，故扇形周长C=2r+l=2r+ . r0，S0，C2 =4 ，当且仅当2r= ，即r= 时，扇形周长有最小值4 ，此时，扇形的中心角a= = = =2 rad. 故当扇形中心角为2 rad时，扇形周长最小，最小值为4 .,督量仰勋智跌汲须脊翱纽沾曙给捂筒腮藐定说盎仁辊鬃蓟耐囤精痉省缩降三单元三角函数解三角形ppt课件网（）,