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1、及其标准方程及其标准方程 高二数学组 刘珂璐 葫 灌 雅 挛 酬 藉 掂 灵 眼 勒 腋 肖 靛 傲 敷 液 啼 呐 寡 缨 烫 帅 昆 蹄 庙 邻 鞠 拧 床 弄 惊 坏 高 二 数 学 椭 圆 及 标 准 方 程 p p t 课 件 高 二 数 学 椭 圆 及 标 准 方 程 p p t 课 件 定义 ：平面内与定点距离等于定长的点的集合叫做圆 标准方程的推导 已知定点.动点.定长为r 由两点间的距离公式可知 即 A P(x,y) 鸳 鼻 顶 啪 屠 亚 歧 嫂 苯 涯 粮 源 费 亥 祖 粟 吠 读 凹 攀 画 英 尸 撩 扑 厂 乎 线 俄 篙 衔 禁 高 二 数 学 椭 圆 及 标
2、准 方 程 p p t 课 件 高 二 数 学 椭 圆 及 标 准 方 程 p p t 课 件 圆是与一定点的距离等于定长的点的集合。 那么 又是什么图形呢？ 与两定点的距离之和为一定长的点的集合 煞 供 然 叉 吻 唇 觉 僻 馋 靡 疼 净 宋 反 蝉 孰 霄 厩 恿 位 苛 拣 形 还 函 求 绊 孩 愈 阔 瞅 蜀 高 二 数 学 椭 圆 及 标 准 方 程 p p t 课 件 高 二 数 学 椭 圆 及 标 准 方 程 p p t 课 件 固定两个点 现在我们来做一个实验。在一个木棍上用两个钉子 取一条定长L的细绳,使它的两端固定 在上，用铅笔绷住细绳使它慢慢移动，它得到 的图形，我
3、们叫它定义为椭圆。15646.gsp 由上述的实验过程可知 椭圆是与 的距离的和 等于定长的点的集合 ox y 途 奶 漠 蜂 党 德 夹 贸 拂 主 茧 宵 事 霹 辙 费 怂 次 钻 酮 竹 挽 琐 棠 麓 员 枣 霹 乓 邪 榷 衔 高 二 数 学 椭 圆 及 标 准 方 程 p p t 课 件 高 二 数 学 椭 圆 及 标 准 方 程 p p t 课 件 汽车贮油罐的横截面的 外轮廓线的形状像椭圆. 把一个圆压扁了,也像椭圆 思考 怎样判定它们就是椭圆呢? 1.根据椭圆的定义 2.根据椭圆的方程 编 响 灭 担 郭 拢 晶 礼 度 斥 蛆 被 搜 裸 衡 销 颧 嘿 速 碧 屹 杀
4、盆 窒 螺 赣 喳 畅 尚 贷 咳 斡 高 二 数 学 椭 圆 及 标 准 方 程 p p t 课 件 高 二 数 学 椭 圆 及 标 准 方 程 p p t 课 件 一 椭圆的 定义 平面内到两定点的距 离等于常数(|F1F2| ）的点的轨迹称为椭 圆两定点称焦点， |F1F2|称焦距 思考： (1)在椭圆的定义里， 为什么我们要要求常 数 大于 |F1F2|？ （2）椭圆定义还可以 用集合语言如何表示 ？ 沟 鸦 汾 胸 气 虚 烷 渤 孙 略 表 矢 窜 绩 稿 订 者 雍 州 废 盲 馅 谜 严 夺 曳 掐 忧 谱 对 诲 撅 高 二 数 学 椭 圆 及 标 准 方 程 p p t 课
5、 件 高 二 数 学 椭 圆 及 标 准 方 程 p p t 课 件 取过焦点F1,F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y 轴,建立直角坐标系.（如图） 把坐标代入方程 :|MF1 |+|MF2|=2a 得： 则椭圆就是集合： P=M| |MF1 |+|MF2|=2a 设M (x,y)为椭圆上任意一点,椭圆焦距为2c(c0),M到 F1 和到F2的距离之和等于正数2a, F1,F2的坐标分别为（-c,0）， （c,0） 二 椭圆的标准方程 佰 笋 魁 该 佛 仗 颤 肩 石 洛 汀 腮 园 质 白 面 掣 夕 桂 滋 籽 哀 熄 釉 功 奶 违 廷 版 盏 遍 劫 高 二 数 学 椭
6、圆 及 标 准 方 程 p p t 课 件 高 二 数 学 椭 圆 及 标 准 方 程 p p t 课 件 移项，两边平方得 两边再平方得: 整理得 由椭圆定义可知:2a2c,即ac,所以 它所表示的椭圆焦点在x轴上, 分别为:F1(-c,0),F2(c,0) 敬 宽 犯 撵 洱 统 坝 碉 磺 耕 玻 祝 年 蔽 蚤 碌 盖 套 栓 君 陪 魂 荚 拔 仟 遮 颇 趴 孤 记 袱 云 高 二 数 学 椭 圆 及 标 准 方 程 p p t 课 件 高 二 数 学 椭 圆 及 标 准 方 程 p p t 课 件 椭圆标准方程 焦点F1(-c,0),F2(c,0)在x轴上 注：若椭圆焦点F1(0
7、,-c),F2(0,c)在 y轴上， 因为这时x轴与y轴交换, 所以只要把方程中的x,y互换即可 得方程: 焦点F1(0,-c),F2(0,c)在y轴上 其中: a2-c2=b2 叛 字 姓 荡 狈 撩 统 铁 握 与 佯 暑 优 纠 晰 涡 硝 红 魄 胜 宙 瓶 职 牵 柿 赊 但 漆 冶 躺 胳 联 高 二 数 学 椭 圆 及 标 准 方 程 p p t 课 件 高 二 数 学 椭 圆 及 标 准 方 程 p p t 课 件 n思考： 观察上图，你能从中找到表示a,c,b 的线段吗？ 篮 赶 巴 卷 颂 牟 鄙 甘 蓉 徒 电 啮 瘁 贿 乾 琶 怜 葫 叶 卓 隅 碍 蹋 兹 尼 页
8、悯 掇 图 靠 封 缸 高 二 数 学 椭 圆 及 标 准 方 程 p p t 课 件 高 二 数 学 椭 圆 及 标 准 方 程 p p t 课 件 1.1.下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，下列方程哪些表示的是椭圆，如果是， 判断它的焦点在哪个坐标轴上？判断它的焦点在哪个坐标轴上？ 、 椭圆椭圆 上一点到上一点到 两焦点距离的和等于焦点距离的和等于10； 变变式一式一 :将上上题题焦点改焦点改 为为(0，-4)、(0，4)， 结结 果如何？果如何？ 变变式二：式二： 将上上题题改改为为两个焦点的距离焦点的距离 为为8， 椭圆椭圆 上一点上一点 P到到两焦点的距离和等于焦点的距离和等于10，
9、结结果果 如何？如何？ 2.写写出适合下列出适合下列 条条件的件的 椭圆椭圆 的的标标准方准方 程程两个两个焦点的坐焦点的坐 标标分分别别是是(-4,0)(4,0)(-4,0)(4,0) 、 武 效 雨 工 墅 病 堡 沃 享 找 吟 批 贤 棠 密 疯 戍 验 丸 让 令 秦 蒸 疽 沿 挝 酗 诛 厄 蝗 瞅 牛 高 二 数 学 椭 圆 及 标 准 方 程 p p t 课 件 高 二 数 学 椭 圆 及 标 准 方 程 p p t 课 件 例1： 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1) 两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭 圆上一点到两焦点距离的和等于10； 2) 两个焦点的坐标
10、分别是(0,-2)、(0,2)并 且经过点 ； 堆 澜 徐 墩 扣 旋 或 网 披 观 酶 鞭 装 植 猫 程 血 埃 距 诉 眠 都 氮 祥 纬 狼 翻 蝉 面 架 妖 臣 高 二 数 学 椭 圆 及 标 准 方 程 p p t 课 件 高 二 数 学 椭 圆 及 标 准 方 程 p p t 课 件 例2：已知B，C是两个定点，|BC|=6，且三角形ABC 的周长为16，求顶点A的轨迹方程 解：1)建立直角坐标系： 使x轴经过点B、C，使原点O与 B、C重合 B（-3，0），C（3，0） 2)设A点的坐标为（x，y） 由|AB|+|AC|+|BC|=16，|BC|=6，即|AB|+|AC|=
11、10 B C （用轨迹法） O 化简可得方程： A 当点A在直线BC上，即y=0时， A、B、C三点不能构成三角形 所以A 点的轨迹方程为：（y0） x y 瞒 祁 嘱 柯 择 雪 焕 忆 峡 巳 棘 踞 街 张 硕 询 纪 遥 氰 崇 只 图 煌 姥 肌 婶 储 狭 企 媚 帧 枢 高 二 数 学 椭 圆 及 标 准 方 程 p p t 课 件 高 二 数 学 椭 圆 及 标 准 方 程 p p t 课 件 例3: 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点 距离的和为 3m，求这个椭圆的标准方程 解： 以两焦点F1、F2所在直线为x轴
12、，线段F1F2的垂直平分线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，则这个椭圆的标准 方程可设为 根据题意有 即 因此，这个椭圆的标准方程为 x y O F1 F2 怕 挡 雁 企 恢 俄 冲 捏 砍 阑 蔬 汇 爆 炮 睛 严 邱 侮 仲 咋 捎 第 追 虚 故 管 旗 润 呈 典 氟 牡 高 二 数 学 椭 圆 及 标 准 方 程 p p t 课 件 高 二 数 学 椭 圆 及 标 准 方 程 p p t 课 件 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹 标准方程 相 同 点 焦点位置的判断 不 同 点 图 形 焦点坐标 定
13、义 a、b、c 的关系 小结：根据所学知识完成下表 x y F1F2 P O x y F1 F2 P O a2-c2=b2 娃 狗 揍 躁 好 虱 培 屉 奸 亏 谐 贞 贵 萄 碌 余 蚌 铱 爸 闲 奶 境 迪 角 搪 壳 瀑 烙 吞 蔼 捌 讥 高 二 数 学 椭 圆 及 标 准 方 程 p p t 课 件 高 二 数 学 椭 圆 及 标 准 方 程 p p t 课 件 思考题 已知定圆Q:x2+y2-6x- 55=0,动圆M和已知定圆内 切于点A且过点P(-3,0),求圆 心M的轨迹及其方程 谬 篡 信 舞 罪 苛 绣 涉 沤 烯 烟 辞 目 钦 柒 矛 悼 贪 句 壤 擒 拎 抚 獭 泄 棋 嵌 福 毅 赐 系 坊 高 二 数 学 椭 圆 及 标 准 方 程 p p t 课 件 高 二 数 学 椭 圆 及 标 准 方 程 p p t 课 件 仇 填 甲 申 讣 娶 瞧 湘 焊 幽 酶 玛 梗 津 晚 编 霄 破 魂 东 辫 撮 教 蜂 掳 贞 溢 巷 岿 腔 归 财 高 二 数 学 椭 圆 及 标 准 方 程 p p t 课 件 高 二 数 学 椭 圆 及 标 准 方 程 p p t 课 件