1、加法、减法、数乘运算的定义加法、减法、数乘运算律相关推广1Aba空间任意两个向量是否可能异面？空间任意两个向量是否可能异面？平面向量的加减法与数乘运算法则及运平面向量的加减法与数乘运算法则及运算律算律对于空间任意两个向量同样适用对于空间任意两个向量同样适用.O B结结论论空间任意两个向量都是共面向量空间任意两个向量都是共面向量.空间任意两个向量都可以用同一平面内空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示的两条有向线段表示ba2向量加法的三角形法则三角形法则abbaa+ba+b1.空间向量的加法运算B向量加法的平行四边形法则平行四边形法则ACOA+OB=OCOB+BC=OCBC“首尾相
2、接首到尾，相同起点对角线。首尾相接首到尾，相同起点对角线。”规规律律OO3aba b向量减法的平行四边形法则平行四边形法则ba2.空间向量的减法运算OBOA=ABAB向量减法的三角形法则三角形法则Oa b规律规律“要让向量两相减，终点相连指向前。要让向量两相减，终点相连指向前。”4空间向量 与一个实数 的乘积是一个向量，记作：，的长度是 长度的 倍.aa3.空间向量的数乘运算aaaa (0)a (0）（k0）ak ak a二、向量的运算二、向量的运算7平面向量的加法、减法与数乘运算律加法交换律：加法结合律：数乘分配律：a=+)(+a ababacbacbaabba =+=+=+)()()(81
3、空间向量的加法、减法运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba ba b向量的数乘aa ba (0)91、向量的加减法与数乘运算、向量的加减法与数乘运算向量的加法：向量的加法：平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则(首尾相接首尾相接)OCABOA+OB=OCOB+BC=OC向量的减法向量的减法:三角形法则三角形法则OABOBOA=AB=AB=OB-OAMB-MA向量的数乘向量的数乘:（k0）（k0）ak ak a二、向量的运算二、向量的运算10平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形
4、法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律a=+)(+a a11abOABba结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。关结论仍适用于它们。12平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k
5、为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则数乘:ka,k为正数,负数,零a=+)(+a a加法交换律数乘分配律加法结合律a=+)(+a a13例1（1）nnAAAAAAAA1433221=+-_（2）1433221=+AAAAAAAAn_（3）BA=+_BCCC1C1D1D1A1+B1A1ABCDA1B1C1D114（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量,亦叫“封口向量”（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。总结：总结：15例2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1
6、 1C C1 1D D1 1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1GM11121)4()(31)3()2()1(CCADABAAADABAAADABBCAB+12)5()(BCADABDD1+_H16课堂练习1：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1111 2 )2(ACxBDAD=-17课堂练习1：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D118课堂练习1：已知平行六面体ABCD
7、AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D119例例3 M、N分别是四面体分别是四面体ABCD的棱的棱AB，CD的的中点，求证：中点，求证：21)(BCADMN=+NDCBAM20ABMCGD练习2空间四边形空间四边形ABCDABCD中中,点点M M、G G分别是分别是BCBC、CDCD边的中点边的中点,化简化简21ABMCGD练习2在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中中,点点M M、G G分别是分别是BCBC、CDCD边的中点边的中点,化简化简22平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律小结加法交换律数乘分配律加法结合律类比思想 数形结合思想数乘:,k为正数,负数,零a=+)(+a aa=+)(+a aakak23
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