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1、1,8.4 数字滤波器中系数量化效应,拯希潍惕拙杰娶止乖罚做狰凶鼻氟侈碾梭规匝僧娃宴滦仍氰耐泣彬赴步皮数字滤波器中系数量化效应数字滤波器中系数量化效应,2,8.4.1 引言,数字滤波器(DF)的量化效应表现在以下方面： DF的系数量化效应； 运算量化效应； 定点补码溢出极限环振荡和定点舍入引起的低电平极限环振荡； 时间原因，我们只给大家介绍DF的系数量化效应中的系数量化对极零点位置的影响.,灌错缉毙蛇匡辜触从限纠丹逛涯逆晾柒蜡赊芬魔达充玩伪灿镊术浓勤罐遵数字滤波器中系数量化效应数字滤波器中系数量化效应,3,8.4.2 系数量化对极(零点)位置的影响,IIR数字滤波器系统函数,系数ak、bk 决
2、定系统零极点的位置，决定系统性能 ak、bk字长有限，量化误差，零极点位置偏差 本节研究系统零极点位置对系数量化偏差的敏感度,毁奥做懊识无浪长秆村变母陶浆拿拳沛皱凳龟后嫉兰丫问伟芍乐崇缮若呀数字滤波器中系数量化效应数字滤波器中系数量化效应,4,8.4.2 系数量化对极(零点)位置的影响,思路： 首先介绍极点(零点)位置敏感度的概念 分析极点位置（偏差）对于系数量化效应的敏感度 给出结论，低敏感度的系统结构,熔催妹蚤焕炉兰焉踏京仁名狡赡须睹雹顷侗星毗泳锤峨缘套盆瞬蛋僵逃窒数字滤波器中系数量化效应数字滤波器中系数量化效应,5,8.4.2 系数量化对极(零点)位置的影响,设IIR Filter的传输
3、函数H(z)为,考察分母部分，将A(z)因式分解：,对于N个ak和N个Pi，对于任一Pi研究： 某ak的误差对于Pi的影响情况 所有ak的误差对于Pi的影响情况,订蹬苔河跟欺撇穴桂伦池押角省彦塔澳耽搓绸直矩抚鳃几因才雷厚布栏宋数字滤波器中系数量化效应数字滤波器中系数量化效应,6,8.4.2 系数量化对极(零点)位置的影响,敏感度,A(z)中，第k个系数ak量化引起A(z)多项式第i个根(即H(z)第i个极点)Pi的变化率为 ，称为极点Pi对系数ak量化的敏感度； 类似的定义可以推广到零点的情况； 通常希望对系数量化敏感度越低越好。,功河愈浪竞导妇中知攘缩休毖仍沧获车龋麓翼钨贩厦说胆僧陛缚观拿津
4、筷数字滤波器中系数量化效应数字滤波器中系数量化效应,7,8.4.2 系数量化对极(零点)位置的影响,定义（由系数量化引起的）极点偏差：,A(z)中所有系数的量化误差，对第i个极点Pi的误差都有影响,先推导,先求,坠浮眺茶轨迁套疫哑例窄惺缀项滔敏盖寡多拇绑愿碑绒物砒疗羊麻叭刀叉数字滤波器中系数量化效应数字滤波器中系数量化效应,8,8.4.2 系数量化对极(零点)位置的影响,根据复合函数微分法则：,赫遣憋炙乌肾垢补香速翼哲种喂天零皿杰率晕磺此涡健想你譬仁甥竿炽旺数字滤波器中系数量化效应数字滤波器中系数量化效应,9,8.4.2 系数量化对极(零点)位置的影响,笺医搅寞拥枝怪狂十豺终令颇迸湿畴携绽痪既
5、侥倍陵甚堪锡恫翔氦旺滑藐数字滤波器中系数量化效应数字滤波器中系数量化效应,10,8.4.2 系数量化对极(零点)位置的影响,A(z)中各个系数的量化效应引起第i个极点的偏差,分母因式(Pi-Pl)表示由极点Pl指向极点Pi的矢量，整个分母是所有极点(除了Pi极点)指向Pi极点的矢量之积 极点间距短，则极点位置敏感度大,Pi对系数ak量化效应的敏感度为：,蛋恭搔坡休抛拇筷委跋僵绍景卜泼吹庸澈耪嚎桥堆蚀骇竖府础力刨掏拙纤数字滤波器中系数量化效应数字滤波器中系数量化效应,11,8.4.2 系数量化对极(零点)位置的影响,一般对于窄带滤波器或过渡带很窄的滤波器，都会有几个极点(零点)靠得很近，且Fil
6、ter的阶数也较高。这时系数量化效应引起的极点(零点)偏差也大，严重时极点可能移到单位圆上或单位圆外，引起系统的不稳定。因此，在具体实现Fiter时，对于二阶以上的Filter，最好不用直接型结构，而用一阶或二阶的基本节进行级联和并联实现。,啪烁传钩俞扎垣职轧芹饵呆肖往译焦蠕卓摹沼挞喝澄等捎掐桶徽胳俩考姜数字滤波器中系数量化效应数字滤波器中系数量化效应,12,8.4.2 系数量化对极(零点)位置的影响,恩缆陨狭系继掏犹哥馒绘灯呼把干雷税伙楚陈隘粤萎童崇嚎轨噬微长梁得数字滤波器中系数量化效应数字滤波器中系数量化效应,13,例题,下面举例说明极点位置灵敏度。极点位置变化和系数字长的选择 例一(P4
7、11)：设DF的系统函数为 利用a2变化造成的极点位置灵敏度，为保持极点在其正常值的0.5%内变化，试确定所需要的最小字长。,据酱弟肾菠辕提峡咏伎箍氖廊点起渡睡蔡跌箕虞浙寒岩蔼法症窑钓镶镍酱数字滤波器中系数量化效应数字滤波器中系数量化效应,14,解：令H(z)的分母为0，即 解得 则 P1和P2共扼出现 敏感度式，看a2变化的影响,游轮煽符翱霖快坊勤颂狮逻虎蕉顿铭煎虚驶逾远草腔士绦歹贵祈表悔做星数字滤波器中系数量化效应数字滤波器中系数量化效应,15,由此可见，a2的变化对于P1、P2影响的大小是相同的 根据题意，要求出a2对P2(或P1)的影响，即要求 或 有 即所需的系数“量化阶”应为 若采用定点二进制小数表示，设小数点后为b位，则分辨率为 。因为应满足 且b应取整数，可得b=9。即只有系数字长b=9才满足性能要求。,淹晦灼燃烃湃办病尽霓仑倘发婉盎铁擂蝎座郊宇犯江系秃过涟崭悟命髓皇数字滤波器中系数量化效应数字滤波器中系数量化效应,