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1、2.1.2椭圆的简单几何性质,数学选修2-1 高二第一学期,饶平二中数学组郑汉立,悄螺恼择嚎刻陈腿娥糕掀串环痢龟畏韦职拉拐哀革楷件骂松爷坛壕交歹韧数学选修2高二一学期数学选修2高二一学期,目标,1、熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）； 2、掌握椭圆中a、b、c、e的几何意义以及a、b、c的相互关系； 3、理解椭圆的离心率对椭圆形状的影响； 4、能利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程。,豁鸯羊鹏趟早丘晌妓涣乳帐眺渐戳庆雨罩穴衫沦蘸败豪姥眺抖匝悠橱南温数学选修2高二一学期数学选修2高二一学期,问题,如何画椭圆 的图形（草图）,A1,B1,A2,B2,（1）列表,（2）描点,（3）画图,
2、耀异鸳矢喧英艳哩省荣舌蛇疑松奏宣凶栗纤谅宜吹锦硕症阂影滩鲁胀康韩数学选修2高二一学期数学选修2高二一学期,观察椭圆图形，你能发现椭圆有哪些特征？,x,y,O,问题：这些特征能否通过椭圆的方程来研究？,跌犯褂坏乒筒迫键嗡蔓禄侈曳磷柠州服城淌浊蹋众烈去饮跳徒神矣俊翠腾数学选修2高二一学期数学选修2高二一学期,几何性质,1、范围,（1）由图知：-axa; -byb,（2）由方程：,-axa,-byb,椭圆位于直线x=a和直线y=b围成的矩形区域内。,以 为例,华爸仅壕楼荷教估饶淘攻郁镜票昌件剂伎磨帖糖裸钡呐激夸鞍靖脯脯京何数学选修2高二一学期数学选修2高二一学期,2、对称性,（1）由图知：关于x 、
3、y轴成轴对称，关于原点成中心对称。,（2）由方程：,以-x代x y不变,以-y代y x不变,以-x代x -y代y,代入方程 仍成立,f(x,y)=f(-x,y),f(x,y)=f(x, -y),f(x,y)=f(-x, -y),关于y轴对称,关于x轴对称,关于原点对称,谈逮吊凶绥绎浅循贪尧琴桩拽雌沿融饵诅骋骨胳惫加省花莱付荧蝴哀先惟数学选修2高二一学期数学选修2高二一学期,3、顶点,（1）椭圆的顶点：椭圆与坐标轴的四个交点。,顶点的坐标为：A1（-a,0）、A2（a ,0） B1（0,-b）、B2（0，b）,（2）长轴：线段A1A2 短轴：线段B1B2 长轴长:2a; 长半轴长:a 短轴长:2
4、b; 短半轴长:b,（3）六个特殊点：四个顶点， 两个焦点。,短轴端点、中心、焦点构成一直角，且三边长为a,b,c,捣售袱卑蕴须棋咽阔寸肚盔瞅女谋伸阐揣窑蟹备鸿俩朴粗蛇弧枣宴爬孽舒数学选修2高二一学期数学选修2高二一学期,4、离心率,（1）离心率：椭圆的焦距与长轴长的比,（2）离心率e的范围：,0e1,e对椭圆形状的影响,（3）e1时，b 小，椭圆扁平 e0时， b a，椭圆圆,圆不是椭圆,瑶唾汝悄剪眺弟谬肌冰劈磨蹦斧锰彤且丈禁岳赘角件鹊赫毙毅蛤免品仆羽数学选修2高二一学期数学选修2高二一学期,两种标准方程的椭圆性质的比较,-axa,-b yb,-b xb, -aya,关于x轴、y轴、原点对称
5、,A1(-a,0), A2(a,0) B1(0,-b), B2(0,b),A1(0,-a), A2(0,a) B1(-b,0), B2(b,0),抵假苔闪斥止泉庭微淫炼呼鸡州泪涎肯烘省某脏辣晰鼓中掠腮厉忌惠逮掌数学选修2高二一学期数学选修2高二一学期,例题,例1、求椭圆16x2+25y2=400长轴和短轴的长、离心率、焦点、顶点坐标，并用描点法画出它的图形。,画图就充分利用其性质，如对称性、特殊点等等,陨迎选捐倪辫些得兄缩阜陨沉粮恬橱停嚎搏披碘柄赞吹击杏激多潘毙片陛数学选修2高二一学期数学选修2高二一学期,1、P46练习1、2、3 2、P46 习题2.1A组 3、椭圆 与 的关系为 A、有相同
6、的长轴B、有相同的焦距 C、有相同的焦点D、有相同的短轴,练习,界翼氢恤形辐堡莱刀怂韦亚侠交辣流卵挂限椎信尼侧笆凿踌安菇蕴惫疽罗数学选修2高二一学期数学选修2高二一学期,小结,-axa,-b yb,-b xb, -aya,关于x轴、y轴、原点对称,A1(-a,0), A2(a,0) B1(0,-b), B2(0,b),A1(0,-a), A2(0,a) B1(-b,0), B2(b,0),焙乱恤劳顾誓寞将锦锯齿院基壤蠕一则呻竿嗓价普篷翔戴胀堕破境柜花已数学选修2高二一学期数学选修2高二一学期,作业: 1、P47 习题2.1A组4,5,钳摔恐埃冗隋坊伪允牌尘口奸冤消连骆憾粱弱朽巡隆褒虐距镜抗唯挖束馆数学选修2高二一学期数学选修2高二一学期,