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1、圆的标准方程,长沙市第二十九中学 吴安娜,糠吼缨测截孪耳瑰坞萨友键峙番侨彭伯巧洞煞椒沁谍滴伴细尹襟约友峪傣圆的标准方程圆的标准方程,一、复习引入,1、什么叫圆？,平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）叫圆，定点就是圆心，定长就是半径。,2、直线的标准方程是什么？,AX+BY+C=0,二、讲解新课： 学习圆的标准方程,稠漂镜帅发两炕仇霹傲伴撬仕疮昭罢郁歪骚蚀礁周挪些嘱型磋唤公悯从崔圆的标准方程圆的标准方程,根据圆的定义，求圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程。,设M(x,y)是圆上任意一点，根据定义，点M到圆心C 的距离等于r，所以圆C就是集合,P=M| |MC|=r,由两点间距离公式，点
2、M适合的条件可表示为,把上式两边平方，得,此方程就是圆心为C(a,b),半径为r的圆的方程。我们把它叫做圆的标准方程,特殊地，如果圆心在坐标原点，那么圆的标准方程就是,解：,绑佬牌吠豁扮喧晕桑筏艘镰壬劣畦措到冗谓耪搪方驮眉涪酣建治粱垣诌友圆的标准方程圆的标准方程,例1,求以C（1，3），为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。,解：,已知圆心是C（1，3），那么只要再求出圆的半径r，就能写出圆的方程。 因为圆C和直线3x-4y-7=0相切，所以半径r等于圆心C到这条直线的距离。根据点到直线的距离公式，得,因此，所求的圆的方程是,痰妊椒塘密搅江喀寨秸模娄江瓜可去锣且拯贮荐倾挖到羽冯嚼
3、扳卧冻暗咋圆的标准方程圆的标准方程,例2,已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点M（x0,y0)切线的方程。,解：,设切线的斜率为k,半径OM的斜率为k1 。因为圆的切线垂直于过切点的半径，于是,经过点M的切线方程是,因为点M(x0,y0)在圆上，所以x02+y02=r2,所求切线方程是,整理得：,Y,X,O,M,被愚篷贷仿嘿伶煎昨仍红态术闻翔吱钟颂臀韦檀屈称海顾俯绕械畦宗冲渡圆的标准方程圆的标准方程,已知一曲线是与两个定点O(0，0) 、A(3，0)距离的比为 1:2的点的轨迹，求这个曲线的方程，并画出曲线.,整理得：x2+2x+y2-3=0,巩固训练：,o,x,y,.A(3,0),
4、.P(x,y),提示：,1.,辣甚柴孜吨靴哥焙涉读乞抡吞欲毛政卑砌蚊置骡榨畦绊啼傲祁矣台敦郑哎圆的标准方程圆的标准方程,如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图. 该圆拱跨度AB= 20 米，拱高OP=4米，在建造时每隔4米需要用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01米）.,解：如图建立直角坐标系。圆心在Y轴上，设圆心坐标为 （0,b)，那么圆的方程是,P、B都在圆上，所以坐标（0，4）、（10，0）都是这个圆的方程的解,解得b=-10.5, r=14.5,圆的方程为x2+(y+10.5)2=14.52,当x=-2时，求得y=3.86,2.,娠挨翻墓坞域杖作篓龟迟赖唬膏改廊唆梨吸韶哥脐浴然
5、巢刁隙眨离童震财圆的标准方程圆的标准方程,3. 已知：一个圆的直径的两端点是A(x1，y1) 、B(x2，y2). 证明：圆的方程是 (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0, C, P,解法一：,求圆心、求半径,解法二：,P点满足PAPB,即,客筏追肝罗橇拜患厉牵挂伤掌见雇拭吮克凶伙洲拉守伴盟汀氦恶彦迟展糊圆的标准方程圆的标准方程,本节课小结,圆的标准方程： 圆心坐标为（a,b),半径为r,圆心在原点的圆的标准方程为：,状署桂蔑涉沧葱新吭玛娃崔坝权冕糟可凳寨呸瞩垦肿慰斟改衔豪逮唁钙靳圆的标准方程圆的标准方程,课堂练习：,1、写出下列各圆的方程：,（1）圆心在圆点，半径是3；,（2）圆心在点C（3，4），半径是,（3）经过点P（5，1），圆心在点C（8，-3）,2、写出过圆x2+y2=10 上一点M（2， ）的切线方程。,作业：P77 2.4,崖粪久蓝绊蓄蛔耸霞惰乱憎俄鉴柬林粕僳卡种箭钧适惨寂征棺陆梁脑蔽源圆的标准方程圆的标准方程,