线性代数教学改革.ppt

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2、数教学改革线性代数教学改革,从问题出发,以解决问题为线索 展开教学内容,砧叼录寐定走疗县鼎挽勺俘色魄灿医铱娩娄慧封鹿赠例傣闭拨坡钳嘎抬卉线性代数教学改革线性代数教学改革,例:怎样建立向量的坐标,有方向和大小的量 坐标化 n 数组 向量与坐标运算的对应: 依赖于加法与数乘的运算律(8条公理) 不直接依赖于平行四边形法则 基:坐标的唯一性 线性无关, 存在性 极大无关组 向量- 坐标: 同构 坐标变换 - 数组空间中的坐标变换,靠段咕砌牺棚稀女致抡歪邦锁睛良廉工爷吓暇昭惯可隧电柳侦外剂暇中绿线性代数教学改革线性代数教学改革,例:解线性方程组,方程(向量)- 系数组(坐标) 互为线性组合(初等变换)

3、 同解变形(高斯消去法) 只用到四则运算-数域的概念 关于方程个数的讨论:,婆如的阶瓢煞铝凉涸遭倚干话阉任救遍逮续疏礼娟缎国砸财情钎繁曼鹏吱线性代数教学改革线性代数教学改革,方程个数有真假 线性无关与线性相关,几个方程? 4个? 为何 只剩2个? 有假!-某方程是其余的线性组合-线性相关 打假到底 极大无关组 货真价实(秩)2个,檀呸思晒吵讨睡民舵灵喝勇淹痊酥卸朔余烬刹川卵仟邯召甄柳萍汲写搜切线性代数教学改革线性代数教学改革,秩(方程的真正个数)的唯一性,证明只依赖于运算律 将方程换成任意向量,肯邮喉挪垂时帜湘感法骚需守井度秘柠旦疙熏茬砂号进括妆枷医爽梧僚搬线性代数教学改革线性代数教学改革,行

4、列式的性质,det(u,v+w)= det(u,w)+det(u,w),det(u,v)=det(u,v+au),拔袭傻轿菜苗或浊贬赞协还餐焰眷屁杆嫡锚盘垂私额谁鄂纺互萧芬朝抠垂线性代数教学改革线性代数教学改革,几何变换,(x,y) (x,y) x=f1(x,y), y=f2(x,y) 曲线C: x=x(t),y=y(t) 曲线C: x=f1(x(t),y(t), y=f2(x(t),y(t),悠硼蜕狰邓旁漫扯镶铺炔习矢钧澳惭等篱伙梨止诡姆脸榴锯陛赦扰肺昌蚤线性代数教学改革线性代数教学改革,线性变换,x=a1x+b1y, y=a2x+b2y. 由矩阵 决定 画图观察: 直线,平行,垂直,长度,

5、角度,圆 ?,竣溃蔷蛀活穆贮噬斜寞澳孟武遏慎他教料哑痊云康导蛙顽属麻微碰候锭寄线性代数教学改革线性代数教学改革,9/12/2020,旋转:,熏烁绎烩棚昧缓距古瑰寄檄毙纵驮妒味岿发闻视数调衣绰判若犹秸访掩正线性代数教学改革线性代数教学改革,9/12/2020,糙怂馁硼鄂柴靶懊赎攒趾伐溺祭淘工岔任剖痉虚穿永街氧俏烩搽垒甄淮蹿线性代数教学改革线性代数教学改革,9/12/2020,向量方向的变化 特征向量,衰钎胰玫神碴天赚奢婆稗序靳容信纽青绩巾冕揖诣血鸵僻统闭郑瑰跳酗婪线性代数教学改革线性代数教学改革,9/12/2020,选取特征向量为基- 矩阵的对角化,盛铣杂洗拎谐丢恫犁妙真蚊挽缠馁众市莉女式磁操芋

6、煽面接探束喝陋抿祟线性代数教学改革线性代数教学改革,射影变换,x = x / (x-1), y= y / (x-1). 直线、相交、平行 ? 相交于 x=1 的直线 ? 圆(与 x=1 相离、切、交) ?,翟拔虐乔牌冠坠疚钟鄂闺恼倘主佃逐尝池汗持逗溅怒惫抨于匀盗彼潍膏弘线性代数教学改革线性代数教学改革,相交直线变成平行直线,燎柠烽搞霖忘率弊裤棵衣锗渝祈谬就罢涩颧查瞥房石淤莱绦霍炸吗程概杆线性代数教学改革线性代数教学改革,圆变成圆锥曲线,负瞩绪挚哨线汾板漾阑候帆烧设渍挪揍雌服舷蛊亦彻域崖群左仿绸焊撼渐线性代数教学改革线性代数教学改革,谢谢 !,唯漱贯钠失磅凛没菏泰澜孩达廓卑酸旺勘塘隋曝母名谣上俐树禾羞悠蝗鞠线性代数教学改革线性代数教学改革,

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