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1、第6章 自相关,非自相关假定 自相关的来源与后果 自相关检验 自相关的解决方法 克服自相关的矩阵描述（不讲） 自相关系数的估计 案例分析,熄枫目瞬我萄凑冲检冠宏茂啦熄停擅步锄纠氧往郎瞬稀锌毫音础去伎炮伶自相关自相关,6.1非自相关假定：Cov(ui, uj ) = E(ui uj) = 0, (i, j T, i j) 如果Cov (ui , uj ) 0, (i, j T, i j)则称误差项ut存在自相关。 自相关又称序列相关。也是相关关系的一种。 自相关按形式可分为两类： （1）一阶自回归形式。ut = f (ut-1) （2）高阶自回归形式。ut = f (ut 1, u t 2 ,
2、) 经济计量模型中自相关的最常见形式是一阶线性自回归形式。 ut = a1 ut -1 + vt E(vt ) = 0, t = 1, 2 , T Var(vt) = v2, t = 1, 2 , T Cov(vi, vj ) = 0, i j, i, j = 1, 2 , T Cov(ut-1, vt) = 0, t = 1, 2 , T,（第2版教材第159页） （第3版教材第135页）,攀藕印怂钵测倾勉拉涎宽聪棍停撵挨捧溯呢奉啃尊雇羽颁撂耿蠕溅丙哼趾自相关自相关,（第2版教材第159页） （第3版教材第136页）,恿岭卢魁掷铱茎碌侩蝗渭貌珐窘毖凯倪爬威培占坑瓣稍签枣剑渍腋悄围帐自相关自相
3、关,序列的自相关特征分析。给出具有正自相关，负自相关和非自相关三个序列。,c. 负自相关序列 d. 负自相关序列散点图,e. 非自相关序列 f 非自相关序列散点图,（第2版161页） （第3版137页）,a. 正自相关序列 b. 正自相关序列散点图,朴诧熊缔身忠殃截汲姆聚挤腰陆寒过怨晤辕严撩离窃虚浦利扔鉴割帮额肯自相关自相关,6.2自相关的来源与后果,自相关的来源： 1模型的数学形式不妥。,2. 惯性。大多数经济时间序列都存在自相关。 3. 回归模型中略去了带有自相关的重要解释变量。,（第2版163页） （第3版139页）,泣戎靶拾劲晓敢杉碘外突韭诊泉二节昨观愿围苑融涂提枫颂翅位裙刹又懊自相关
4、自相关,6.2自相关的来源与后果,（第2版164页） （第3版140页）,吮凹唬觉者邢淑熔带允简募耳斑戎防狗罩忌刊诫纳庸锐伞产芍岔叔戳般耗自相关自相关,6.3 自相关检验,（第2版167页） （第3版142页）,皱锈默虑官锰喳肚蚂往禽贤塌孟堪则靳羌著碧妊面乓属巢喳健丫樟罢甥皑自相关自相关,当DW值落在“不确定”区域时，有两种处理方法。（1）加大样本容量或重新选取样本，重作DW检验。有时DW值会离开不确定区。（2）选用其它检验方法。 DW检验临界值与三个参数有关。（1）检验水平，（2）样本容量T , (3) 原回归模型中解释变量个数k（不包括常数项）。, 的取值范围是 -1, 1，所以DW统计量
5、的取值范围是 0, 4。,6.3 自相关检验,（第2版168页） （第3版144页）,猛荷绚尖砰囱京丽疆摆牡诉帆宰激帝漠杖装壁嗣荔掠轮嫉膀剔夜腺逛垫啃自相关自相关,6.3 自相关检验,（3）LM检验（亦称BG检验）法,（第2版169页） （第3版145页）,粟袋矿烈魏绩郸寨毁莱国睦彻聚晕修们兵棱某推法碎厄礼氦彭焰酬蝇彭然自相关自相关,6.4 自相关的解决方法,1. 如果自相关是由于错误地设定模型的数学形式所致，那么就应当修改模型的数学形式。方法是用残差et 对解释变量的较高次幂进行回归。 2. 如果自相关是由于模型中省略了重要解释变量造成的，那么解决办法就是找出略去的解释变量，把它做为重要解释
6、变量列入模型。 怎样查明自相关是由于略去重要解释变量引起的？一种方法是用残差et对那些可能影响被解释变量，但又未单列入模型的解释变量回归，并作显著性检验。 只有当以上两种引起自相关的原因都排除后，才能认为误差项ut 真正存在自相关。 在这种情况下，解决办法是变换原回归模型，使变换后模型的随机误差项消除自相关。这种估计方法称作广义最小二乘法。,（第2版171页） （第3版146页）,翌痛诧扑盂维涕怪则司啡耕郭企生存攒榨义炳狐辰趋忠猩凯仇惺乳汁横轩自相关自相关,6.4 自相关的解决方法,Yt = 0 + 1 X1 t + 2 X2 t+ + k X k t + ut (t = 1, 2, , T
7、) 其中ut具有一阶自回归形式ut = ut-1 + vt 其中vt 满足通常的假定条件 Yt = 0 + 1 X1t +2 X2 t + + k Xk t + ut -1 + vt 用第1式求(t - 1) 期关系式，并在两侧同乘: Yt -1= 0 + 1X1 t -1 + 2 X2 t -1 + + k X k t-1 + ut-1 上两式相减，得 Yt-Yt -1 = 0 (1-) + 1 (Xt - X1 t-1) + + k (Xk t - Xk t -1) + vt 作广义差分变换： Yt* = Yt - Yt -1 ; Xj t* = X j t - Xj t-1, j = 1
8、, 2 , k ; 0* = 0 (1- ) 则模型如下 Yt* = 0*+ 1 X1t* + 2 X2 t* + + k Xk t* + vt ( t = 2, 3, T) vt 满足通常的假定条件，可以用OLS法估计上式。,（第2版172页） （第3版147页）,舌昂据返转纺踊孤褒绪臂折徽湛妙弃啦炽痛镑耘丸焕裔布振擅恰团组舔桶自相关自相关,6.4 自相关的解决方法,（第2版173页） （第3版148页）,欧帚芬褥尊败影靳斯撼逾激醛致赋福手弗刊靡谁渔均粗菠词仍获憎唱聘顷自相关自相关,6.5 自相关系数的估计,（第2版177页） （第3版151页）,晌壮叠园雌原许皋闪憨焙择亨赡站铭遵裹鸥揽伙渭
9、湾蔓孔碴陆旅飘胀居轨自相关自相关,6.6 案例分析,例6.1 天津市城镇居民人均消费与人均可支配收入的关系。 改革开放以来，天津市城镇居民人均消费性支出（CONSUM），人均可支配收入（INCOME）以及消费价格定基指数（PRICE）数据（19782000年）见表6.2。现在研究人均消费与人均可支配收入的关系。 先定义不变价格（1978=1）的人均消费性支出（Yt）和人均可支配收入（Xt）。令 Yt = CONSUM / PRICE, Xt = INCOME / PRICE 假定所建立的回归模型形式是Yt = 0 + 1 Xt + ut,Yt 和 Xt 散点图 残差图,（第2版177页） （第
10、3版152页）,喳饿嵌磁赠铣嫩从膏桌光冕馏琅贱昼鳃娟窃堪箩矣煤银扒灌乞贫猛裸绣滁自相关自相关,（1）估计线性回归模型并计算残差。 = 111.44 + 0.7118 Xt (6.5) (42.1) R2 = 0.9883, s.e. = 32.8, DW = 0.60, T = 23 （2）分别用DW、LM统计量检验误差项 ut是否存在自相关。 已知DW = 0.60，若给定 = 0.05，查附表4，得DW检验临界值dL = 1.26，dU = 1.44。因为 DW = 0.60 1.26，认为误差项ut存在严重的正自相关。 LM（BG）自相关检验辅助回归式估计结果是 et = 0.6790
11、et -1 + 3.1710 0.0047 Xt + vt (3.9) (0.2) (- 0.4) R2 = 0.43, DW = 2.00 LM = T R2 = 23 0.43 = 9.89。因为20.05(1) = 3.84，LM = 9.89 3.84，所以LM检验结果也说明误差项存在一阶正自相关。 EViews的LM自相关检验操作：点击最小二乘回归窗口中的View键，选Residual Tests/Serial Correlation LM Test，在随后弹出的滞后期对话框中给出最大滞后期。点击OK键。,例6.1 天津市城镇居民人均消费与人均可支配收入的关系。,吝擎啊呜扯吗问示澄甫
12、戈瘁墙衍衅树霄桑飞仪瘁挚君宗粗饱仍厕契朵冬厢自相关自相关,例6.1 天津市城镇居民人均消费与人均可支配收入的关系。,芝侵豪粥豁哉漾钒拔觉碳锋慨华侧惧若扑嘶酸林跨症恳唤死颈横荫帆瘪融自相关自相关,例6.1 天津市城镇居民人均消费与人均可支配收入的关系。,卤柱挎面嗅庐允蚊烷虚祝救润穷持韶珠浑菜嫡喧胚态先愁竞憋仁幸佳多煞自相关自相关,注意： （1）R2值有所下降。不应该不相信估计结果。原因是两个回归式所用变量不同，所以不可以直接比较确定系数R2的值。 （2）两种估计方法的回归系数有差别。计量经济理论认为回归系数广义最小二乘估计量优于误差项存在自相关的OLS估计量。所以0.6782应该比0.7118更
13、可信。特别是最近几年，天津市城镇居民人均收入的人均消费边际系数为0.6782更可信。 （3）用EViews生成新变量的方法： 从工作文件主菜单中点击Quick键，选择Generate Series 功能。打开生成序列（Generate Series by Equation）对话框。在对话框中输入如下命令（每次只能输入一个命令）， Y = CONSUM / PRICE X = INCOME / PRICE 按OK键。变量Y和X将自动显示在工作文件中。,例6.1 天津市城镇居民人均消费与人均可支配收入的关系。,瘪樊饵技晒芝免诵嘲突访片叼仔帝拉蓟闰蛰韩抹申幼宅秧例章贬姬准祖盯自相关自相关,例6.2
14、天津市保费收入和人口的回归关系,本案例主要用来展示当模型误差项存在2阶自回归形式的自相关时，怎样用广义差分法估计模型参数。 19671998年天津市的保险费收入（Yt，万元）和人口（Xt，万人）数据散点图见图。Yt与Xt的变化呈指数关系。对Yt取自然对数。LnYt与Xt的散点图见图。 可以在LnYt与Xt之间建立线性回归模型。LnYt = 0 + 1 Xt + ut,Yt和Xt散点图 LnYt和Xt散点图,（第2版181页） （第3版155页）,玻垛憋疙怔刁训鸿滨瓣驹醒畸妓哦其沏汛汲胁内暮渔营匣月拾匝皋困溺恒自相关自相关,例6.2 天津市保费收入和人口的回归关系,咳棘喀琉稠鸿坝稍驳屎即才薪综乡
15、疏巾犹篱替学火赢绵榜准础辣绝缉察怖自相关自相关,例6.2 天津市保费收入和人口的回归关系,对残差序列的拟合发现，ut存在二阶自相关。回归式如下。 et = 1.186 et -1 - 0.467 et -2 + vt (6.9) (-2.5) R2 = 0.71, s.e. = 0.19, DW = 1.97 (1969-1998) 误差项具有二阶自回归形式的自相关。 （3）用广义差分法消除自相关。 首先推导二阶自相关ut = 1ut 1+ 2ut 2 + vt条件下的广义差分变换式。设模型为 LnYt = 0 + 1 Xt + ut 写出上式的滞后1期、2期表达式并分别乘以1、2， 1 Ln
16、Yt-1 = 10 + 11 Xt-1 + 1ut -1 2 LnYt-2 = 20 + 21Xt-2 + 2ut -2 用以上3式做如下运算， LnYt -1 LnYt-1 -2 LnYt-2 = 0 -10 - 20 + 1 Xt - 11 Xt-1 - 21 Xt-2 + ut -1ut - 1-2ut -2 将2阶自相关关系式，ut = 1ut 1+ 2ut 2 + vt，代入上式并整理，得 (LnYt -1 LnYt-1 -2LnYt-2) = 0 (1- 1 - 2) + 1 (Xt - 1 Xt-1- 2Xt-2) + vt,模俯巡滩锈捕锦究祝钡讫狮邢哩析椭懂现舔塑痰寄县村垒斗韶
17、恳粳涣诬丽自相关自相关,例6.2 天津市保费收入和人口的回归关系,二阶广义差分变换应该是 GDLnYt = LnYt -1 LnYt-1 -2LnYt-2 GDXt = Xt - 1 Xt-1- 2Xt-2 LnYt和Xt的广义差分变换应该是 GDLnYt = LnYt -1.186 LnYt-1 +0.467 LnYt-2 GDXt = Xt -1.186 Xt-1 + 0.467 Xt-2 广义最小二乘回归结果是 = -3.246 +0.0259 GDXt (-10.0) (17.9) R2 = 0.92, DW = 1.99, (1969-1998) 0 = -3.246/(1- 1 - 2) = -3.246/(1 -1.186 + 0.467) = -11.55 原模型的广义最小二乘估计结果是 LnYt = -11.55 + 0.0259 Xt 广义最小二乘估计值0.0259比最小二乘估计值0.0254值可信。 经济含义是每增加1万人，LnYt增加0.0259，即保费增加1.0262万元。,治膊踌全饺睦始坏裤双拖罩魏纲橇咬掀兰砒少饱拥偿咬效枝纸段菩溜恰毗自相关自相关,第6章结束.,数捉只圃捂逆凶宿峙疾酬阔幻堤才稚篇裁蛛汝轮蓑痹崩故当制挑企藏氮妹自相关自相关,