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1、最新 料推荐两条直线的位置关系判断方法设平面上两条直线的方程分别为l1 : a1xb1 yc10, l2 : a2 x b2 y c2 0一行列式法记系数行列式为Da1b1, Dxc1b1, Dya1c1a 2b2c2b2a2c2l 1 和 l 2 相交D 0a1b2a2b1l 1 和 l 2 平行D0, Dx0 或 D 0, Dy0l 1 和 l 2 重合D DxD y0二比值法l 1 和 l 2 相交a1b1a2 ,b20；a2b2l 1 和 l 2 垂直a1b1a2 b20；l 1 和 l 2 平行a1b1c1a2,b2 ,c20 ；a2b2c2l 1 和 l 2 重合a1b1c1a2
2、,b2 ,c20a2b2c2三斜率法l1 : y k1 xb10.l2: yk2x2b （条0件：两直线斜率都存在，则可化成点斜式）l1与 l2 相交k1k2；l1与l 2平行k1k2，b1b2l1与l 2重合k1k2，b1b2；l1与l 2垂直k1.k2-1 ;特别提醒：在具体判断两条直线的位置关系时，先考虑比值法，但要注意前提条件(分母不为零 )；再考虑斜率法，但也有条件(两条直线的斜率都存在)，最后选择行列式(无条件 )；注：（ 1）两直线平行是它们的法向量（方向向量）平行的充分非必要条件；（ 2）两直线垂直是它们的法向量（方向向量）垂直的充要条件；（ 3）两条直线平行它们的斜率均存在且
3、相等或者均不存在；（ 4）两条直线垂直他们的斜率均存在且乘积为 -1，或者一个存在另一个不存在；1最新 料推荐例 分析1.下列命 中正确的是（B）A.平行的两条直 的斜率一定相等B.平行的两条直 斜角相等C.两直 平行的充要条件是斜率相等D.两直 平行是他 在y 上截距不相等的充分条件分析： A.两条直 斜率均不存在 也是平行,此 斜率不存在；C.”斜率相等 ”是 ”两直 平行 ”的既不充分也不必要条件；D.既不充分也不必要条件，因 两条直 斜率均不存在 也是平行，此 不存在y 上的截距，反之 然不成立；2、若 l 1 与 l2 两条不重合的直 ，它 的 斜角分 a1 ，a2，斜率分 k1，
4、k2， 下列命 （1）若 l1 l2， 斜率 k1=k 2；（ 2）若斜率 k1=k 2， l1 l 2；（3）若 l1 l2， 斜角 a1=a2；（ 4）若 斜角 a1=a2， l1 l 2；其中正确命 的个数是（C ）A 1B 2C 3D 4分析： (2)(3)(4) ，此 要注意已知条件l1 与 l 2 两条不重合的直 3、已知两条不重合的直 l1， l2 的 斜角分 1， 2， 出如下四个命 ：若 sin， ll21=sin 21若 cos， l1 l21=cos 2若 l1 l 2， tan 1?tan 2 1=若 l l， sin+cos cos 12sin1212=0其中真命 是
5、（B ）A BCD分析： sin 1=sin 2，可知 1= 2或 1 + 2 = ，因 斜角 1， 2 的范 0， ，所以不一定推出； cos 1=cos 2 ,可知 1= 2 ，因 斜角 1, 2 的范 0， ，所以可以推出；如果成立的 ，必 斜率存在，可是 1= ， 2 = ，致使斜率不存在；2若两条直线斜率都存在时， 显然成立，若两条直线斜率有一个不存在时也成立，下证，不妨设 1= ， 2 = ，此时也成立；24 、 已 知 直 线 l 1 : 3x ( k 2 ) y 6 0与 直 线 l2 : kx ( 2k 3 ) y 20 ， 记3( k 2) .”0”是 ”两条直 l1 与直
6、 l2 平行 ”的( A )DDk2k 3A充分不必要条件；B必要不充分条件 ；C充要条件 ; D既不充分也不必要条件2最新 料推荐5、若直 l1 : xay 2a2 与直 l2 : axy a1 不重合， l1l2 的充要条件 (C ）A. a1；B. a1C. a1；D. a 1或 a1.；2分析：法1：比 法，此 要保 分母不 零，故 当 a0 ， l1: x2 ； l2 : y1，此 垂直，不 足条件，舍去当 a-1 ， l1: xy0 ； l2 : y x0 ，此 重合，舍去当 a0，-1 ， l1l 21a2a2a 1a1a1法 2. D 1 a2,Dx（）2a 1 ( a 1 )
7、a1a 2 ( a 1 ); D y 似也可以用斜率法，此 只需要 a0 和 a0两种情况6、直 l1 : axy1 0 ,l 2 : xby10 ,则 a1是 l 1l 2 的（ A）bA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析： l1 l 2a b 07、“ a=2”是”直 ax+2y=0 平行于直 x+y=1”的（ C ）A.充分不必要条件 ;B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析：(比 法 :先 察有没有一条直 方程前面的系数是不是均 零，若有就把其作 分母)直 ax+2y=0 平行于直 x+y=1a20a 21118.已知直 l1
8、 : ( 2m2m3 )x( m2m ) y4m10 与直 l 2: 2x ( a 1) y 30 aR(1)m 为_ m1且 m9_ ， l1与 l 2 相交；8(2)m 为_ 6_ ， l1与l2垂直；分析：直 方程含有参数m ，故必 保 个方程表示的是直 （x, y 前面的系数不全 零 ),故 m 1(1) l1与 l2 相交m9(2) l 1与l 2 垂直m6;89、已知直 l1 : yx sin R和直 l2 : y 2 xc ， 下列关于直 l 1 ,l2 关系判断正确的有 _. _通 平移可以重合；不可能垂直；可能与x 成直角三角形；3最新 料推荐分析：如果两条直 平移之后可以重
9、合，就必 足斜率相同，可是sin 2如果两条直 垂直就必 斜率之 等于-1，此 sin 21， 56由第 中，可知 两条直 有可能垂直，故可能与x 成直角三角形，因 只要有一个角是直角就可以啦；10、若直 l 1：2x+ （ m+1） y+4=0 与直 l 2：mx+3y 2=0 平行， m 的 （ C）A 2B 3C 2 或 3D 2 或 3分析：同第5 题11、已知 P1（a1， b1）与 P2（ a2，b2）是直 y=kx+1 （ k 常数）上两个不同的点， 关于x 和 y 的方程 的解的情况是（B）A 如何， 是无解B如何， 有唯一解无 论 k， P1，P2无 论 k， P1， P2CD存在 k， P1，P2，使之恰有两解存在 k， P1， P2，使之有无 多解分析：此时使用行列式法，否则用其他方程需要讨论，因为要保证使用条件，故下面只需要先判断a1b2 - a2b1 是否 0 ： 因 P1（ a1， b1）与 P2（ a2， b2）是直 y=kx+1 （ k 常数）上两个不同的点并且直 y=kx+1 的斜率存在， k=，即 a1a2，并且 b1=ka1+1， b2=ka2+1， a2b1 a1b2=a2 (ka1+1 )-a1 (ka2+1)=ka1a2ka1a2+a2 a1=a2 a1方程 有唯一解4