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1、最新 料推荐小学六年级工程问题工程问题（一）顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量 =工作效率工作时间，工作时间 =工作量工作效率，工作效率 =工作量工作时间。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1 表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量 / 天”，或“工作量 / 时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写
2、工作效率的单位。例 1 单独干某项工程，甲队需100 天完成，乙队需150 天完成。甲、乙两队合干50 天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解： 以全部工程量为单位1。甲队单独干需100 天，甲的工作效例 2 某项工程，甲单独做需 36 天完成，乙单独做需 45 天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了 18 天才完成任务。问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18 天，后面的工作甲、 乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。答：甲队干了12 天。例 3 单独完成某工程，甲队需 10 天，乙队需 15 天，丙队需 20 天。
3、开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了 6 天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？分析与解： 乙、丙两队自始至终工作了 6 天，去掉乙、丙两队 6 天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了1最新 料推荐例 4 一批零件，张师傅独做20 时完成，王师傅独做30 时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60 个零件。这批零件共有多少个？分析与解： 这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间，例 5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5 时可将空池灌满，单开排水管7 时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1 时后又打开排水管，那么再
4、过多长时间池内将积有半池水例 6 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60 分钟，乙需40 分钟。出发后5 分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5 分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？分析： 这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。甲出发5 分钟后返回，路上耽误10 分钟，再加上取东西的5 分钟，等于比乙晚出发15 分钟。我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需60 分钟，乙需40 分钟，乙先干15 分钟后，甲、乙合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。答：甲再出发后15 分钟两人相遇。练习1. 某工
5、程甲单独干 10 天完成，乙单独干 15 天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半？2. 某工程甲队单独做需48 天，乙队单独做需36 天。甲队先干了6 天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10 天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。3. 一条水渠，甲、乙两队合挖需30 天完工。现在合挖12 天后，剩下的乙队单独又挖了24 天挖完。这条水渠由甲队单独挖需多少天？则完成任务时乙比甲多植50 棵。这批树共有多少棵？5. 修一段公路， 甲队独做要用 40 天，乙队独做要用 24 天。现在两队同时从两端开工， 结果在距中点 750 米处相遇。这段公路长多少米？2最新 料推荐6.蓄水池
6、有甲、乙两个进水管，单开甲管需18 时注满，单开乙管需 24 时注满。如果要求12 时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？7.两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需8 时，比快车从40 千米。求甲、乙两地的距离。答案与提示练习2.14 天。3.120 天。4.350 棵。5.6000 米。6.8 时。提示：甲管12 时都开着，乙管开7.280 千米。3最新 料推荐工程问题（二）上一讲我们讲述的是已知工作效率的较简单的工程问题。在较复杂的工程问题中，工作效率往往隐藏在题目条件里，这时，只要我们灵活运用基本的分析方法，问题也不难解决。例 1 一项工程，如果甲先做 5 天，那么乙接
7、着做 20 天可完成；如果甲先做 20 天，那么乙接着做 8 天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？分析与解： 本题没有直接给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率，我们先画出示意图：从上图可直观地看出：甲15 天的工作量和乙12 天的工作量相等，即甲5 天的工作量等于乙4 天的工作量。于是可用“乙工作4 天”等量替换题中“甲工作5 天”这一条件，通过此替换可知乙单独做这一工程需用 20+4=24（天）甲、乙合做这一工程，需用的时间为例 2 一项工程，甲、乙两队合作需6 天完成，现在乙队先做7 天，然后么还要几天才能完成？分析与解： 题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率，只知道他们合作们
8、把“乙先做7 天，甲再做4 天”的过程转化为“甲、乙合做4 天，乙再单独例 3 单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2 天完成，乙则要超过规定时间3 天才能完成。 如果甲、乙二人合做2 天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。问：甲、乙二人合做需多少天完成？4最新 料推荐分析与解： 乙 独做要超 3 天，甲、乙合做2 天后乙 做， 好按 完成， 明甲做2 天等于乙做 3 天，即完成 件工作，乙需要的 是甲的，乙需要 10+5=15（天）。甲、乙合作需要例 4 放 一个水池的水，若同 打开1， 2，3 号 ， 20 分 可以完成；若同 打开2， 3，4 号 ， 21 分 可以完成；若
9、同 打开1， 3，4 号 ， 28 分 可以完成；若同 打开1， 2， 4 号 ， 30 分 可以完成。 ：如果同 打开1， 2，3，4 号 ，那么多少分 可以完成？分析与解： 同 打开 1，2，3 号 1 分 ，再同 打开2，3，4 号 1 分 ，再同 打开1，3，4 号 1 分 ，再同 打开1，2， 4 号 1 分 ， ， 1，2， 3， 4 号 各打开了3 分 ，放水量等于一例 5 某工程由一、二、三小 合干，需要8 天完成；由二、三、四小 合干，需要10 天完成；由一、四小 合干，需 15 天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、的 序，每个小 干一天地 流干，那么工程由哪个 最
10、后完成？分析与解： 与例 4 似，可求出一、二、三、四小 的工作效率之和是例 6 甲、乙、丙三人做一件工作，原 划按甲、乙、丙的 序每人一天 流去做，恰好整天做完，并且 束工作的是乙。若按乙、丙、甲的 序 流件工作，要用多少天才能完成？分析与解： 把甲、乙、丙三人每人做一天称 一 。在一 中，无 先 后，完成的 工作量都相同。所以三种 序前面若干 完成的工作量及用的天数都相同（ 下 虚 左 ），相差的就是最后一 （ 下 虚 右 ）。5最新 料推荐由最后一 完成的工作量相同，得到练习1. 甲、乙二人同 开始加工一批零件，每人加工零件 数的一半。甲完成有多少个？需的 相等。 ：甲、乙 独做各需多少
11、天？3. 加工一批零件， 王 傅先做 6 李 傅再做 12 可完成，王 傅先做 8 李 傅再做 9 也可完成。 在王 傅先做 2 ，剩下的两人合做， 需要多少小 ？独修各需几天？5. 蓄水池有甲、乙、丙三个 水管，甲、乙、丙管 独灌 一池水依次需要10，12，15 。上午 8 点三个管同 打开，中 甲管因故关 ， 果到下午2 点水池被灌 。 ：甲管在何 被关 ？6. 独完成某 工作，甲需 9 ，乙需 12 。如果按照甲、乙、甲、乙、的 序 流工作，每次1 ，那么完成 工作需要多 ？7. 一 工程，乙 独干要 17 天完成。如果第一天甲干，第二天乙干， 交替 流干，那么恰好用整天数完成；如果第一
12、天乙干，第二天甲干， 交替 流干，那么比上次 流的做法多用半天完工。 ：甲 独干需要几天？答案与提示1.360 个。2. 甲 18 天，乙 12 天。6最新 料推荐3.7.2 。解：由下 知， 王干 2 等于李干3 ，所以 独干李需12+62 3=21（ ），王需 213 2=14（ ）。所求 5. 上午 9 。6.10 时 15 分。7.8.5天。解：如果两人 流做完的天数是偶数，那么不 甲先 是乙先，两种 流做的方式完成的天数必定相同（ 左下 ）。甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲 在乙先比甲先要多用半天，所以甲先 ，完成的天数一定是奇数，于是得到右上 ，其中虚 左 的工作量相同，右 的工作量也相同， 明乙做1 天等于甲做半天，所以乙做17 天等于甲做8.5 天。7