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1、生活中的比教学实录【教学内容】北师大版小学数学六年级上册第四单元生活中的比。【教学目标】1.理解比的意义，认识比的各部分名称，掌握比的读写法，掌握求比值的方法并能正确地求出比值。2.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。3.体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在，能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛应用。【教学重点】理解比的意义，了解比的各部分名称【教学难点】理解比的意义。【教学准备】多媒体课件、答题卡。【教学过程】一、唤醒经验，引入新课。1.创设情境，唤醒经验。师：（课件出示自己的照片）同学们，认识照片上的人吗？怎么这么肯定是我？哦，像我，没错，就是我向大家
2、自我介绍一下，我姓张，大家叫我张老师。悄悄的告诉大家，今年我33岁了，谁也能告诉我你的年龄呢？（指名说，而后选择一个11岁的年龄。）师：老师选择一个信息：同学的年龄是11岁。看到这样两个信息，从数学的角度，你会想到哪些问题？生1：张老师的年龄比同学的年龄大几岁？师：这个问题还可以怎么说？生1：同学的年龄比张老师的年龄小几岁？师：谁能解答这个问题？生： 33-11=22。师：就是用减法计算出了张老师和同学年龄相差几岁对吗？这个孩子比较了张老师和同学年龄的相差关系，还有不一样的想法吗？生2：张老师的年龄是同学年龄的几倍？师：怎么列式呢？生2：3311=3。生3：还可以问：同学的年龄是张老师的几分之
3、几？就用1133= 。师：这两个同学是在比较张老师和同学年龄的什么关系？用什么方法计算？生：比较的是张老师和同学年龄的倍数关系，用除法来计算。师：其实啊，数学上，我们把这种用除法计算的关系叫做相除关系。看来，如果要对两个数量进行比较，可以比较它们的相差关系，也可以比较它们的相除关系。点评：教育和心理学的研究表明：当学习的材料与学生已有的知识和生活经验相联系时，学生对学习才会是有兴趣的。比较老师和同学年龄间的关系，是孩子们身边的、熟悉的问题，不仅激发了孩子们的学习兴趣，又巧妙的唤醒了学生的知识经验，为顺利引出比埋下伏笔。2.揭示课题，目标导学。师：同学们，生活中像这样对两个数量进行比较的现象很多
4、，今天这节课，我们就要一起来研究学习“生活中的比”。想一想，这节课，你想解决哪些问题？点评：让学生根据课题提问，既培养了学生的问题意识，又能让学生在问题的引领下积极主动的投入学习，有利于激发学生学习的积极主动性。二、自主探究，建构新知。（一）情境一：照片的相像问题。1、初步感知图形的相似师：（出示自己的照片A）今天的学习，我们就从研究照片开始，张老师对这张照片特别满意，所以就叫我8岁的女儿用电脑帮我制作了4张，想不想看看？（课件出示）师：请同学们仔细观察一下，你觉得哪几张照片做得不错，为什么？生1：我觉得照片B、D做得不错，因为B、D和A更像，C、E的人变形了。生2：我也认为照片B、D做得更好
5、，因为这两张更漂亮。师：观察照片的变化，你觉得照片的相像或者说漂亮可能和这张照片的什么有关？生：和照片的长宽有关。师：那A、B、D这三张相像的照片长和宽之间有没有什么相同的地方，我们能不能从数学的角度用数来说明它们相像的原因，同学们有信心去探索发现吗？2、探索长宽之间的倍数关系师：为了方便同学们更好的观察，老师把它们放在边长为1厘米的方格图上，并隐去照片，只留下长方形，请你仔细观察这些长方形的长和宽，你一定会有所发现。（课件出示）643283128122每个方格边长1cm。ABCDE生1：我发现A变成B，长和宽同时缩小了2倍。生2：我发现A变成D，长和宽同时扩大了2倍。师：同学们真了不起，通过
6、观察相像的两张照片长和长之间的倍数关系，宽和宽之间的倍数关系，发现了它们间的倍数是相同的，所以它们比较像。师：我们再来看看，A变成C，长怎样变化？宽怎样变化？生：长缩小2倍，宽扩大2倍。师：A变成E呢？生：长扩大2倍，宽缩小2倍。师：变化的方向不一样，所以它们就不像。师：同学们，如果我们换一个角度思考，观察单张照片，这三张相像的照片长和宽的倍数关系又能不能得到相同的结果，说明它们比较像呢？我们一起来看看。师：照片A，长是宽的几倍，我们可以怎样列式？（相机板书64=1.5。）B呢？D呢？（相机板书除法算式。）师：你惊喜的发现了什么？生：这三张相像的照片长都是宽的1.5倍。师：那宽和长之间的关系又
7、有没有相同点呢？请你赶快列式算一算吧。生口答宽和长之间的倍数关系的除法算式，师相机板书。师：又发现了什么？生：这三张相像的照片宽都是长的 。师：同学们，瞧，通过计算单张照片长和宽之间的倍数关系，我们也发现了A、B、D这三张相像照片长宽倍数间的相同点，再一次用数说明了他们相像的原因。为我们的探索成功鼓掌吧。师：同学们，想一想，我们还能做出跟A相像的照片吗？能做出多少？只要符合什么条件？点评：探究照片相像的原因，是让学生感知同类量间的相除关系。对于照片为什么相像，学生并没有知识储备，所以在教学中采取了导学结合的教学方式：两张照片长与长、宽与宽的相同倍数关系，学生自己能发现，放手让学生自己去探索发现
8、，体会探索发现的乐趣。而对于单张照片长和宽之间存在的相同倍数关系，由于学生受长方形周长和面积知识的负迁移影响，学生无法发现，教师在此充分发挥引导者的身份，引导学生发现，这样既发挥了学生的主体作用，同时又体现了教师在教学中的主导作用，提高了课堂教学效率。（二）情境二、三：速度和单价师：接下来，让我们再看生活中这样两组信息：（课件出示）马拉松选手跑40千米，大约需2时。 骑车3时可以行45千米。谁快？9元2千克3千克15元。12元3千克哪个摊位上的苹果最便宜?BAC师：比较谁快要比什么？生：比速度。师：你会求吗？要知道哪个摊位的苹果便宜，又要比什么？生：比单价。师：你也能计算吗？那好，请同学们看到
9、书49面，快速的填写好这两个表格，能行吗？开始吧。（生在书上填写表格。）师:谁快？有结果了吗？你是怎么计算的？（相机板书算式：92=4.5 123=4）师：跟你想象的一样吗？从中我们也可以想象运动员平时的奋勇拼搏，艰苦训练，看来只要付出努力，就有可能超越。师：哪个摊位的苹果便宜？怎么计算的？（板书求单价的算式。）点评：对于求速度和单价，是让学生依据已有的知识感受不同类量间的相除关系，教师采用了快节奏的教学方式，使教学快慢相间，更加的活泼。同时，教师还能充分利用教材中蕴含的积极因素，适时对学生进行思想品德教育，可谓匠心巧运，使数学彰显出丰满的人文魅力。（三）抽象比的意义1认识比的意义。（1）引出
10、比。师：看，通过我们大家的共同努力，我们解决了照片为什么相像的问题，比速度的问题，比单价的问题，观察黑板上我们写出的这些算式，有什么相同点？生：都是除法算式。师：知道吗？像这样表示两个数相除关系的式子，在数学上还有一种新的表示方法，就是我们今天要认识的比。师：比如（点击幻灯片），在求长是宽的几倍时，我们用64得到1.5，64我们又可以写成6:4，读作6比4，表示长和宽的比是6:4（点击课件），其他的几个除法算式又可以看成是谁和谁的比，你知道吗？那就跟同桌悄悄的说一说吧。（学生同桌互相说比。）师：会说了吗？谁来说说？ 46可以写成？表示？生：宽和长的比是4:6。依次把402、123改写成比，并让
11、学生会说出是谁和谁的比，教师课件随机出示。（2）抽象比的意义。师：观察我们得到的比，同学们，现在你能用自己的话来说说什么叫做比了吗？生1：比是两个数相除。生2：如果两个数相除，我们就可以写成比。师：说得真好，两个数相除,又叫做这两个数的比。（板书概念）让我们响亮自豪的读一遍。看来，比表示的是什么？（两个数量之间的相除关系。）点评：从解决问题，到发现算式的相同点，再到用比来说两个数之间的相除关系，最后抽象出比的概念，学生经历了观察、思考、交流、表达等丰富的数学活动，经历了从具体到抽象，从模糊到清晰的丰富的认知过程，比的概念呼之欲出，水到渠成。2.认识比各部分的名称。（1）自学课本师：打开书50面
12、，看到“认一认”，跟随智慧老爷爷一起，让我们进一步学习比的知识，看谁的收获多？（2）汇报完善。师：同学们手都举得高高的，一定有了新的收获。谁来说说你知道了什么？以6:4为例：相机板书比的前项、后项。相机介绍比号的来历：你认为比号表示什么？你知道比号的来历吗？在十七世纪，德国数学家莱布尼兹认为， 两个量的比，包含有除的意思，但又不能占用，猜猜看，他会想到怎么办呢？没错，你们的想法和数学家的想法不谋而合，把除号中的小短线去掉，就得到了我们现在认识的比号。（课件动态演示变化过程。）相机介绍比值的计算方法。你会计算比值了吗？那好，谁来说说这几个比的比值怎样计算？（出示幻灯片，让学生口答，并适时追问比值
13、的含义。）完整板书：6 : 4 6 4 1.5 前 比 后 比 项 号 项 值点评：比各部分的名称，教师没有采用直接告诉的形式，而是鼓励学生自己通过阅读文本去了解发现，使课堂动静交替，充分发挥了学生的主体作用,培养了学生的自学能力。3对比小结。师：请同学们观察这些比的比值，有什么不同点？生：长和宽的比值没有单位，而路程与时间，总价和数量的比值有单位。师：知道吗？像长和宽，单位相同，是同类量，可以用比来表示，比的结果比值表示两个数量之间的倍数关系，而像路程和时间、总价和数量单位不同，是不同类量，但因为有相除关系，所以也可以用比来表示，比的结果比值是一个新的量，所以有单位。（四）比与除法、分数的关
14、系师：学习了比，你觉得跟我们以前学过的什么知识联系非常紧密？生1：比与除法联系很紧密，因为比是由除法变过来的。生2：我觉得还和分数联系紧密，因为除法和分数有联系。师：同学们都非常善于思考。那比和除法、分数之间有什么关系呢？同学们先自己想一想，然后在小组内说一说。（学生独立思考后小组交流。）师：哪个小组来说说你们的想法？生1：比的前项是被除数，后项是除数，比号就是除号，比值是商。师：哦，这个小组说了比与除法之间的联系，说的很完整，不过老师有个小小的建议，我们可以说比的前项相当于除法中的被除数，而不说是被除数，大家觉得呢？生1：老师说的对，谢谢老师的提醒。师：多有礼貌的孩子。哪个小组还有补充。生2
15、：我们小组通过观察6:464 1.5发现比的前项相当于除法中的被除数，分数中的分子，比号相当于除号和分数线，比的后项相当于除法中除数，分数中分母，比值就相当于商和分数值。师：你们小组既善于观察，又善于概括，真了不起。生3：我们小组发现除法可以看成是被除数和除数的比，分数可以看成是分子和分母的比。师：同学们，你们同意他们小组的看法吗？生：同意！师：同学们，经过大家的交流，我们对比与除法、分数的联系有了清晰的认识。如果我们用字母a、b表示比的前项和后项，那么比与除法、分数间的关系我们就可以写成？生：a:b=ab= 。（师板书。）师：可以看出，比和除法、分数可以相互转化。借助大屏幕，让我们再一起看看
16、他们之间的关系（动态出示：a:b=ab= 。），看来，比和除法、分数真是密不可分啊。对于这个式子，你有什么要补充的吗？生：我觉得b不能等于0，因为除数和分母都不能为0，我猜想比的后项也不能为0.师：你真是个会学习的孩子，能联系以前学过的知识来学习，老师钦佩你！由此我们得出，在比中，比的后项不能为0。（出示：b0.）让我们响亮的读一遍吧。（师板书。）点评：建构主义认为，学习不是简单的信息积累，而是新旧知识经验的相互作用，以及由此而引发的认知结构的重组。比与除法、分数紧密联系，让学生依据已有的知识经验，在小组合作交流中相互启发，互相补充，形成真正的学习共同体，不仅使学习方式更加多样，更重要的是培养
17、了学生倾听、思考、交流、表达的能力，非智力品质得到很好的培养。三、练习巩固、应用提升。1说一说：在实际情境中理解1:4的含义。问题：苹果和梨的数量比是（ ）。出示一个苹果和4个梨：让学生直接口答。出示一箱苹果和4箱梨：学生口答。师：看来，1:4也就是表示什么？这里的1是指一个吗？4呢？出示2个苹果：按照苹果和梨的数量比是1:4的关系，如果苹果有2个，梨有多少个？为什么？出示12个梨：如果梨有12个，苹果又该是几个？为什么？2填一填。（答题卡呈现，学生全体动笔，集体汇报。）（1）3:5=（ ）（ ）=（ ）/（ ）。（2）六（1）班有男生26人，女生24人，男生和女生的人数比是（ ），女生和男生
18、的人数比是（ ），男生和全班人数的比是 （ ） 。（3）爸爸的身高1.8米，小亮的身高90厘米，爸爸和小亮身高的比是（ ）。 3想一想。下面的三角形，哪几个相像？从数学的角度，你会怎么找它们相像的原因？生1：可以找到两个三角形对应边的比，看看比值是否相同。生2：可以写出每一个三角形各边的比，看看是否存在相同点。师：太棒了，可以找到两个三角形边的比，发现比值的相同点，还可以写出每一个三角形各边的比，通过比较发现相同点，这些知识和方法，以后你们还将进一步学习。这不禁让我想起毕达哥拉斯的一句名言：在数学的天地里，重要的不是我们知道了什么知识，而是我们是怎么知道的！点评:练习设计遵循下要保底，上不封顶
19、的原则，由浅入深，层层递进，通过学生说、写、想，进一步理解比的含义，感受比在生活中的应用。而最后一道思考题，更是把学生思维引向纵深，初步渗透相似的思想，又和开课照片的相像呼应，既给人一种圆融之美，又给人留下回味无穷的思考空间，达到课止思不止的效果。四、全课总结、拓展延伸。1.师：好了，同学们，让我们一起来梳理一下，通过这节课的学习，你有哪些收获？2.师：这节课，我们走进了生活中的比，比在生活中随处可见，请看，这是张老师收集的生活中的一些比： 标准的篮球场长和宽的比是28:15。 地球上海洋面积和陆地面积的比是63:27。 我国国旗长和宽的比是3 ：2。 将拳头滚一周，它的长度与脚底长度的比大约
20、是1:1。师：关于比的知识，你还有什么疑问吗？你在生活中还看到过跟我们这节课学到的不一样的比吗？生1：我在篮球比赛和足球比赛中也看过比，比如2:0。（师相机板书。）师：看到这个比，你想说什么？生：为什么这里的后项可以是0？师：是啊，谁知道其中的原因？生2：这个比只是记录两个队的得分情况，表示的是两个队得分的相差关系。好像不是我们这节课认识的比，所以后项可以是0。师：你说得太好了。没错，比赛中计比分中的比表示的是两个数的相差关系，而我们今天认识的比表示的是两个数的相除关系。师：课后，请同学们完成书上第51面的习题，在量一量的实践活动中，你一定会发现我们的身体里还藏着很多有趣的比呢。点评：在总结收获中，学生梳理知识，完善认知，丰富情感，体验学习成功的快乐；在生活中的比的阅读中，学生再次感受比在生活中的广泛存在；在发现比赛中的比与今天所学比的不一样中，学生再一次从整体把握知识，更加深刻的理解比的内涵。a 11111111