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1、模块综合检测(B)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1已知sin ，则cos 2的值为_2已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,2)，若(ac)b，则k_.3已知向量a(1,2)，b(x，4)，若ab，则ab_.4设cos()(0，若函数f(x)2sin x在上单调递增，则的取值范围是_13已知cos 2，则sin4cos4的值为_14.如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：2；22；()()其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)已知0x，化简：lg(cos xtan x
2、12sin2)lgcos(x)lg(1sin 2x)16(14分)已知向量a(sin ，cos 2sin )，b(1,2)(1)若ab，求tan的值；(2)若|a|b|,0，求的值17(14分)如图，以Ox为始边作角与(00，x(，)，00，记f(x)ab，且该函数的最小正周期是.(1)求的值；(2)求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合模块综合检测(B)1.解析cos 212sin212()2.20解析ac(3,1)(k,2)(3k，1)，(ac)b，b(1,3)，(3k)130，k0.310解析ab，1(4)2x0，x2.a(1,2)，b(2，4)，ab(1,2)(2
3、，4)10.4.解析cos()cos ，cos ，sin(2)sin sin .5解析由于为第二象限的角，且sin ，cos .tan ，tan 2.6解析tan 2tan()().7解析cos ，是第三象限角sin ，sin()(sin cos ).82或10解析ab2x3x20.x11或x23.ab(2x2,2x)当x1时，ab(0，2)，|ab|2；当x3时，ab(8,6)，则|ab|10.91解析f(x)sin(2x)向右平移个单位后，图象对应函数解析式为f(x)sin2(x)sin(2x)sin 2x.g(x)sin 2x，g()sin 1.10，2解析|ab|.，cos 0,1|a
4、b|，211.解析|a|24ab|a|24|a|b|cosa，b4|b|28|b|2cosa，b0.cosa，b，a，b0，a，b.12.解析令x，x，则是函数关于原点对称的递增区间中范围最大的，即，则0.13.解析sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos21sin2 21(1cos2 2).14解析在正六边形ABCDEF中，2，正确；设正六边形的中心为O，则222()2，正确；易知向量和在上的投影不相等，即.，不正确；2，()()()2()2(2)0.20，(2)0成立从而正确15解0x，原式lg(cos xcos x)lg(cos xsin x)lg(1sin 2x)lg(s
5、in xcos x)lg(cos xsin x)lg(1sin 2x)lg(sin xcos x)2lg(1sin 2x)lg(1sin 2x)lg(1sin 2x)0.16解(1)因为ab，所以2sincos2sin，于是4sincos，故tan.(2)由|a|b|知，sin2(cos2sin)25，所以12sin24sin25.从而2sin22(1cos2)4，即sin2cos21，于是sin.又由0知，2，所以2，或2.因此，或.17解(1)由三角函数定义得cos ，sin ，原式2cos22()2.(2)0，sin sin()cos ，cos cos()sin .sin ()sin c
6、os cos sin ().18解(1)f(x)sin xcos xcos2xsin 2x(cos 2x1)sin 2xcos 2xsin(2x)所以f(x)的最小正周期为.令sin(2x)0，得2xk，x，kZ.故所求对称中心的坐标为(，0)，(kZ)(2)0x，2x.sin(2x)1，即f(x)的值域为，119解(1)f(x)Asin(3x)，T，即f(x)的最小正周期为.(2)当x时，f(x)有最大值4，A4.44sin，sin1.即2k，得2k(kZ)00.函数f(x)的最小正周期是，可得，4.(2)由(1)知，f(x)sin(8x)1.当8x2k，即x(kZ)时，sin(8x)取得最大值1，函数f(x)的最大值是1，此时x的集合为x|x，kZ