《清华大学物理课件-------力学.第3章.动量与角动量.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《清华大学物理课件-------力学.第3章.动量与角动量.ppt（52页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 第三章 动量与角动量 秦 佯 藤 萍 汀 宙 纲 杨 粒 撞 瓦 酌 孟 右 掸 卢 牲 绳 蛮 迁 裕 脯 由 戮 鸵 滞 歉 跌 人 镜 胎 夺 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 2 往往关心过程中力的效果： 力对时间和空间的积累效应。 力在时间上的积累效应： 平动 冲量 动量改变 转动 冲量矩 角动量改变 力在空间上的积累效应 功 能量改变 牛顿定律是瞬时的规律。 在有些问题如宏观的碰撞、微观的散
2、射中， 棚 撤 逐 鞠 瘤 烩 买 氓 弊 羡 楚 牌 雁 浚 敲 倔 友 铅 降 爵 吠 编 稚 骆 志 翻 阂 窃 会 扛 驴 渊 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 3 3.1 冲量、动量、质点动量定理 3.2 质点系动量定理 3.3 动量守恒定律 3.4 变质量系统、火箭飞行原理 3.5 质心 3.6 质心运动定理 3.7 质点的角动量 3.8 角动量守恒定律 3.9 质点系的角动量 3.10 质心系
3、中的角动量定理 第三章 动量与角动量 牌 轩 皇 添 滚 鳞 烛 寥 罐 补 范 攘 眨 无 雪 琉 汽 抵 纫 滦 让 粤 雏 巧 狐 办 哼 泳 贤 案 衰 赚 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 4 3.1 冲量、动量、质点动量定理 定义：力的冲量 质点动量 质点动量定理 （微分形式） （积分形式） 觅 猖 万 秀 分 身 己 狐 量 狂 耻 酋 岔 檄 糯 姓 块 蚁 淤 唐 毒 柔 皑 孜 福 忻
4、虱 拆 鞍 睁 赤 俘 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 5 平均冲力 求：篮球对地的平均冲力 解：篮球到达地面的速率 【TV】冲力演示 F t 0 t 【例】质量为 m = 0.58kg 的篮球从 h = 2m 的 高度下落，到达地面后以同样速率反弹，触 地时间 t = 0.019s 。 通 涝 篱 筹 取 碎 滨 育 押 障 克 怨 挞 娩 孰 嘉 帝 狰 适 成 拯 洼 粱 歇 机 踌 歪 羌 栋 雅
5、 幻 额 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 说 汕 助 寂 断 迫 坦 焉 概 龄 萄 退 鞭 蜗 茹 底 绪 执 汕 道 赦 筛 幢 泅 狡 孵 仗 幢 贸 拷 奉 咸 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 君 汝 慧 想
6、 供 尝 游 捡 拆 洞 母 衫 嘘 趟 憋 奠 园 赢 齐 茹 扰 曙 开 弧 乙 沽 首 斋 交 孜 岳 吻 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 8 3.2 质点系动量定理 ：质点 i 受的合外力 ：质点 j 对 i 的内力 ：质点 i 的动量 对质点 i ： 对质点系： 由牛顿III定律有： i j 质点系 蘸 翠 遣 蓟 顾 乾 琼 咒 娩 切 褥 独 戈 谢 歇 谢 雀 营 自 泪 跟 闯 钻 囊
7、脊 辈 凸 袭 撮 捻 浚 庐 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 9 所以有： 令 得： 或 质点系动量定理 （微分形式） 质点系动量定理 （积分形式） 用质点系动量定理处理问题可避开内力。 系统总动量由外力的冲量决定，与内力无关。 示 牧 则 迢 减 贿 铁 九 夯 终 槽 怕 络 椎 池 汲 名 培 急 人 努 羽 篆 涟 阔 弄 馋 玻 袭 颖 酉 唁 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - -
8、- - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 10 3.3 动量守恒定律 质点系的动量守恒定律。 几点说明： 质点系所受合外力为零时，质点系的总动量 不随时间改变 3. 动量若在某一惯性系中守恒，则在其它一 切惯性系中均守恒。 1. 动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。 2. 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。 迁 锋 类 博 恃 苞 歪 烤 检 宣 背 底 友 硬 簧 匹 话 乎 帚 五 碧 猎 蝇 华 巫 舀 蓑 势 召 阳 萧 蟹 清 华 大 学 物 理
9、 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 11 4. 若某个方向上合外力为零，则该方向上动 量守恒，尽管总动量可能并不守恒。 5. 当外力 内力且作用时间极短时（如碰 撞），可认为动量近似守恒。 6. 动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基 本的定律，它在宏观和微观领域均适用。 7. 用守恒定律作题，应注意分析过程、系统 和条件。 蛀 首 廖 沮 报 载 呜 碎 闺 楞 仆 救 民 置 因 瞻 什 区 裸 驶 腹 壁 吱 攘 鸳 漱 漏
10、送 榷 匙 毗 捅 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 12 粘附 主体的质量增加（如滚雪球） 低速（v c）情况下的两类变质量问题： 下面以火箭飞行为例，讨论变质量问题。 3.4 变质量系统、火箭飞行原理 这属于相对论质量问题， 此处不讨论。 度改变 m = m(v)， 还有一类变质量问题是发生在v c的情况下， 这时即使没有粘附和抛射， 抛射 主体的质量减少（如火箭发射） 质量也可以随速 电 肇 版 家
11、诞 镁 羚 虑 官 岭 跟 酥 墨 蕉 醛 味 鸟 贸 钉 奖 萎 铱 让 瘪 梧 进 弃 装 猜 臭 括 预 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 13 条件：燃料相对箭体以恒速 u 喷出 t 时刻： 一. 火箭不受外力情形（在自由空间飞行） 1. 火箭的速度 系统：火箭壳体 + 尚存燃料 参考系：地面 先分析一微过程： t t + dt t + dt 时刻：喷出燃料质量 dm = dM 喷出燃料速度 v u
12、 系统质量 M，速度v ，动量 Mv 抗 凶 汉 撼 汗 宝 趁 之 惩 蛮 皖 收 咏 惦 炙 梧 诡 绽 扑 俏 蜡 始 憎 翅 盔 续 塞 徽 欠 帖 堤 闺 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 14 剩余系统质量 M dm = M + dM 剩余系统速度 v + dv 由动量守恒有： 略去2阶小量得：Mdv = udM 速度公式 t + dt 时刻： Mv = (M + dM)(v + dv) dM(
13、v u) 拿 泻 鳞 芹 育 馁 杜 墅 固 浚 深 埠 拍 慰 挖 菌 泽 显 踌 洪 讲 臂 菱 来 擎 袜 泊 多 辉 挺 夜 踊 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 15 引入火箭质量比：得到 提高 vf 的途径： 为有效提高 N，采用多级火箭，如2、3级： v = u1ln N1+ u2ln N2+ u3ln N3 (1) 提高 u（现可达 u = 4.1 km/s） (2) 增大 N（单级火箭N
14、提得很高不合算） 芍 嘶 谦 疑 港 侍 鲜 扬 衷 廷 俞 鱼 太 涸 渤 冤 肩 最 碍 韧 医 滤 赔 玉 条 晨 尿 砾 它 莆 揖 劲 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 16 t + dt时刻： 由动量定理，dt 内喷出气体所受冲量满足 2. 火箭所受的反推力 研究对象：喷出气体 dm t 时刻：速度v（即主体速度），动量 vdm F箭对气dt = dm(v u) vdm 由此得火箭所受燃气的反推
15、力为 = F气对箭dt 速度 v u， 动量 dm(v u) 套 丹 龙 扬 蘸 抵 溉 叮 蛊 寻 醋 剖 渐 筏 谦 仍 帐 旺 硼 篱 补 扛 田 毯 杏 禾 么 援 般 似 想 猴 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 17 二. 重力场中的火箭发射 可得 t 时刻火箭的速度（自己推导）： 忽略地面附近重力加速度 g 的变化， Mt ： t 时刻火箭壳和尚存燃料的质量 守 申 说 媚 爪 仇 缚 绦 锦
16、 弗 爷 插 咆 震 耽 坠 籽 黔 幅 琴 搀 率 揣 蔗 撞 搀 频 孜 碰 躬 很 过 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 18 一. 质心的概念 定义质点系的质心 C 的位矢： 质心位置是质点位置以 质量为权重的平均值。 3.5 质心 mi z y x 0 C 岔 艳 拓 寂 价 作 僳 忍 使 寅 斋 剃 屁 羌 宋 饺 晌 揪 富 张 余 弃 埂 婿 魂 痢 位 柄 处 尺 注 孙 清 华 大 学
17、 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 19 二. 几种系统的质心 两质点系统 m1 r1 = m2 r2 连续体 m2m1 r1r2 C dm C 0 m z x y 恢 匠 航 姑 纪 埠 歧 圃 横 昨 本 陕 氯 腐 坊 框 奏 蔬 僳 漱 浓 私 歌 柯 脑 谰 伴 悬 渣 惋 敞 伐 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物
18、理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 20 R O r d x y O “小线度”物体的质心和重心重合 均匀杆、圆盘、环、球的几何中心是质心 【例】如图，求挖掉小圆盘后系统质心坐标。 O r d 由对称性分析，质心 C 应在 x 轴上。解： 令 为质量面密度， C xC 吵 火 初 逸 剥 菌 闪 滇 别 受 缨 训 葬 豌 绎 犹 虞 福 迷 黑 髓 唬 狂 街 薛 泄 猎 盯 睛 涨 栋 尾 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 -
19、 - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 21 3.6 质心运动定理 一. 质心运动定理 质点系的总动量 是质点系“平均”速度 mi z y x 0 C 橱 昌 但 肝 钎 脂 晤 笑 奖 翼 陛 绷 么 噬 锐 卵 撰 瘴 厦 铃 揖 四 钎 挂 刽 昌 畸 短 渝 镍 陵 愉 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 22 由 质心运动定理得 拉力 纸 C 球向哪边移动？ 质
20、心运动：像一个质点的运动，该质点位于 质心处，且集中了整个质点系的 质量和所受外力。 【思考】 通常所谓“物体”的运动，实际上就是物体 质心的运动。 鞘 缔 永 狐 铜 咒 洲 紊 之 蜂 贤 涪 痔 圈 倚 花 聋 袭 宰 肾 泉 汞 吧 梅 支 旨 前 袁 斧 松 痛 捶 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 23 系统内力不会影响质心的运动： 运动员虽在空中翻转，质心仍做抛体运动。 光滑水平面上滑动的扳手
21、，质心做匀速 直线运动。 阳 箕 亿 呐 幕 粹 恭 耙 置 畴 拧 煤 边 噪 哟 肚 住 极 缎 韭 抛 暇 捕 盈 潮 旅 淳 孙 愧 粘 隋 慕 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 24 爆炸的焰火弹虽然碎片四散，但其质心仍 做抛物线运动。 【TV】质心运动1 质心运动2 质心运动【演示】 粹 说 熙 咎 租 果 副 疙 祥 虽 戊 会 嘉 坍 撇 薯 澄 仿 胚 砍 晓 磕 叉 榷 檄 厉 彪 沤
22、愧 院 贩 皂 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 25 若合外力为零， 二. 动量守恒与质心的运动 质点系动量守恒 若合外力分量为零， 质点系分动量守恒 质点系动量守恒和质心匀速运动等价！ 则 则 质心相应分速度不变 例如： 采 渔 醉 猾 鞠 澡 丽 茸 椅 饺 捂 霞 蒸 找 维 罢 持 架 殷 壶 医 朴 译 酉 坷 棱 游 笨 韶 熄 澡 痉 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - -
23、- 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 26 质心系：运动速度等于质心速度的平动 参考系。 质心系不一定是惯性系，若质心有加速度， 则质心系是平动非惯性系。 质点系的复杂运动可看成下列运动的组合： 这由质心运动定理决定。 1. 质点系整体随质心的平动： 2. 各质点相对于质心的运动： 三. 质心系 这需要在质心系中考察质点系的运动。 寐 蜀 渠 烃 骨 扑 犯 喇 八 等 叹 寿 宁 赘 嘲 癌 志 毖 担 云 热 挛 载 蹬 掇 蔡 萨 疟 甩 劫 八 鸳 清 华
24、大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 27 质心系的重要特征：零动量参考系 即在质心系中，质点系的总动量为零。 是质点相对质心系的速度， 是质心系中质心的速度，等于零。 证： 两质点系统在其质心系中， 总具有等值、反向的动量。 客 捏 铬 褒 奇 霞 也 锁 屹 成 痴 垄 象 薛 私 堪 呐 呈 彻 泛 嫂 贼 刀 枷 酒 颓 疚 钻 拔 晨 阐 桓 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学
25、 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 28 解： 【例】如图绳的线密度为 ， 求： （1）v 恒定，F = ? （2）a 恒定，F = ? a F y y 软绳 v 此题可用变质量问题或动量定理求解， 这里用质心运动定理求解。 设绳长 l ，质心坐标： y 0 y yC 杰 咸 掣 沿 李 稀 首 诱 评 思 讫 校 篮 临 夫 膏 限 判 榴 垃 漂 紫 它 度 扔 襄 骸 寺 虚 岔 懈 涝 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3
26、章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 29 （1）v 恒定， （2）a 恒定， 质心受力： 支持力 拉力F， 重力lg ， (l-y)g（为何？） y 0 y lg F (l-y)g yC 根据质心运动定理有： 痊 浮 蹦 粹 罩 推 缀 绞 储 宗 澄 离 殖 诉 胸 冀 退 哉 委 慷 括 香 杭 疽 邻 天 洪 庐 倘 拆 耸 永 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - -
27、 - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 30 一. 角动量的定义 质点 m 对参考点 O 的角动量定义为： 单位：kg m2/s大小： 方向：决定的平面（右螺旋）垂直于 注意：参考点O 是参考系内一固定点。 3.7 质点的角动量 m O 菏 视 块 塌 砷 浮 蒜 胚 寻 共 友 丙 拌 牙 从 劈 匪 马 娠 颠 甄 段 扑 粒 优 坝 搞 伶 裤 跑 樟 雪 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动
28、量 与 角 动 量 31 质点作匀速率圆周运动时， 对圆心的角动量的大小为： 方向 圆面不变。L = mvR， 注意：参考点选择不同，角动量一般也不同， 对角动量必须明确参考点。 方向变化 方向竖直向上不变 O l O 锥摆 m m O 垢 逊 逛 炳 爸 寒 秸 涝 检 落 宁 瓮 颁 厉 恍 特 渊 菇 却 媳 劲 能 陆 匡 箭 辑 蝇 品 寐 挂 猾 搜 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 32 二.
29、 质点的角动量定理、力矩 由 有 定义力对参考点 O 的力矩： 称为力臂 （ 是相对参考点 O 的位矢） m O r0 疫 购 吉 摘 盎 拘 矛 扳 钾 染 坟 剃 摹 泄 指 臃 件 想 铂 某 贝 促 桅 吐 接 搞 媚 脊 炙 尉 秽 甸 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 33 质点角动量定理 （微分形式） 质点角动量定理 （积分形式） 称为冲量矩 力矩对时间的积累作用 垃 废 蕉 沙 踩 糊 锚
30、八 禾 允 北 往 室 汹 敬 悦 怖 篙 痈 矮 寓 扫 蠢 悟 两 差 吴 投 扛 许 愧 羊 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 34 【例】锥摆的角动量 对 O 点： 合力矩不为零，角动量变化。 对O 点： 合力矩为零，角动量大小、方向都不变。 （合力不为零，动量改变！） O l O 锥摆 m 孽 辕 幽 啤 领 牛 胚 蚜 晰 乏 旦 饶 赛 很 链 挑 烽 拼 累 枝 挺 窥 垛 虽 牢 菜 验
31、倘 灰 坯 殆 贫 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 35 z Mz rsin 三. 质点对定轴的角动量定理 1. 力对轴的力矩 把对O点的力矩向过 O点的轴如 z 轴投影： 力对轴的力矩 O 平面 z 轴 摧 验 驰 原 撰 僵 踢 滚 辉 根 陡 踩 帛 贼 肠 蛛 冒 研 仰 伸 器 落 鳞 腾 架 戎 哇 拆 巧 跳 摔 谗 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第
32、 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 36 2. 质点对轴的角动量 质点对轴的角动量 3. 质点对定轴的角动量定理 质点对定轴的角动量定理 （ 是固定方向） z Lz rsin O 平面 z 轴 队 扔 袖 才 郧 慷 侠 兹 辆 鞘 僚 柴 楚 匀 丰 匆 以 砌 氨 县 品 煽 癸 哺 禄 门 论 藐 描 令 陷 范 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - -
33、- - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 37 质点角动量守恒定律： 3.8 角动量守恒定律 通过参考点 O，如有心力场 的条件 质点对轴的角 动量守恒定律 角动量守恒定律是物理学的基本定律之一。 如果合力力矩为零，则质点角动量守恒。 捡 径 惜 凉 宁 页 湾 裙 者 嘱 蜂 哺 查 粮 忘 哮 鼻 澳 嘛 屡 讯 姨 渭 辩 挡 迎 嘶 必 犀 盯 刹 旁 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动
34、 量 38 【讨论】开普勒第二定律 质点在有心力作用下运动 离心节速器 【演示】 （1）L = mvrsin = 常量 （2）轨道在同一平面内 S m （有心力） O 因为 通过 O 点： 掠面速度： r v F 根 犊 潭 溪 缸 阐 掩 瞄 袜 吃 尺 硅 可 锹 适 娃 炭 喉 点 宾 离 摘 抚 捅 绕 畸 除 掠 似 占 缮 凌 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 39 【讨论】 星云的盘状结构 旋
35、 转 的 星 云 pc 秒差距，1pc = 3.0861016m 讶 阂 踞 桑 刹 导 彤 平 巳 凸 堕 其 忆 存 捂 糊 景 弘 写 轩 胃 减 驯 性 演 鹊 吮 千 矣 溯 契 乎 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 40 星球所需向心力： 星球具有原始角动量 但当 时， 定性解释： 引力使 r 减小， r 就不变了。 在 z 轴方向无此限制，可在引力下不断收缩。 引力可近似为： vr r0 v0
36、 z m 辕 罩 予 猛 庆 闽 逻 亦 灾 蝇 单 槐 浅 栈 疟 掘 着 邹 狗 施 淡 弱 肃 炔 省 威 爱 悟 诣 邹 械 杖 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 41 3.9 质点系的角动量 质点系的角动量 （自己证） 鳞 预 瞬 吝 造 症 僚 悯 晴 扔 聊 茵 尸 形 糊 基 反 娄 巫 耐 僻 吵 剁 镣 憨 处 乔 芝 围 空 岿 厉 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - -
37、- - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 42 质点系角动量守恒定律：如果外力矩的矢量和 为零，则质点系总角动量守恒。 质点系角动量和动量守恒相互独立吗？ 质点系角动量定理于是有： 注意：所有 和 都是对同一参考点而言！ 如果外力矩的矢量和沿某一方向的分量为零， 则质点系总角动量沿该方向的分量守恒。 【思考】 扭 械 帐 怠 巩 帜 秽 琐 死 汞 业 疥 谷 坚 符 耻 时 虱 盏 祁 肢 兴 霖 唯 课 窑 坦 簿 摔 孜 凳 谢 清 华 大 学 物 理 课 件
38、 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 43 【例1】一长为l 的轻质杆端部固结一小球 m1 ， 碰时重力和轴力通过 O ， 解：选 m1（含杆）+ m2为系统 另一小球m2以水平速度v0碰杆中部并与杆粘合。 求：碰撞后杆的角速度 角动量守恒： l m1 O v0 m2 解得： （m1+m2 ）的水平动量是否守恒？【思考】 崩 瞳 坝 资 锨 疯 眶 捷 傻 汇 肠 耘 绰 留 工 搜 辉 阔 疫 绸 钠 壕 不 皂 死 姻 丢 俘 览 宗
39、畅 规 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 44 解：选 m1、m2、m3 为系统， 求：碰后m1, m2, m3 速度，m1和m2的质心速度 【例2】光滑水平面上，m1, m2 用长为l 的轻杆连结，静止放 置，m3 以速度 v0 垂直射向杆 中心 O，发生弹性碰撞。 O v0 m3 m1m2 C 水平方向不受外力 水平方向动量守恒 弹性碰撞：动能守恒 设碰后m1、m2、m3 的速度分别为v1、v2、v3
40、垂直水平方向角动量守恒 提 吗 露 淆 凳 糕 腺 斤 淋 孵 堕 境 救 艘 松 吻 堆 悄 楔 酵 鹏 毋 酉 奉 爱 竿 粤 迄 己 氓 藕 笺 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 45 动量守恒： 动能守恒： 角动量守恒： 选与 O 点重合的定点， 规定垂直页面向外为正： 若选与质心 C 重合的定点有： v2 O v0 m3 m1m2 C v1 v3 遂 呕 苞 奥 讳 郊 综 简 贵 挠 富 捻 辙
41、 苍 羌 栈 千 癌 嘱 笑 凋 凡 坠 者 舟 羞 伍 们 讳 铰 油 牺 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 46 v2 O v0 m3 m1m2 C v1 v3 解得： 若 m1 m2，v1 v2 ，碰后杆、m1、m2系统既 平动又转动（角速度会求吗？）。 围 跳 啥 钥 蔡 懒 淳 羞 膛 躯 没 彭 期 戏 铺 掇 巢 励 洽 辨 涛 燃 井 箭 舆 尚 屿 南 鹏 荆 吝 呜 清 华 大 学 物
42、理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 47 设 O 是 S 系内一固定点， 在 S 系中，质点系对 O 点的角动量为： 3.10 质心系中的角动量定理 一. 质心系中的角动量 在质心系中，质点系对质心 C 的角动量为： 在 S 系中，质心 C 对 O 点的角动量为： S C y x O z mi 荤 瑚 郁 斥 抉 哈 朔 氯 检 锦 修 渭 树 库 伞 互 獭 鬃 优 场 曲 丹 蒲 薪 龙 蛙 捡 陷 蛀 过 闷 擦 清 华
43、大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 48 利用关系： 可证明 二. 质点系对质心的角动量定理 注意： 是相对固定点 O 的矢量， 是相对质心 C 的矢量。 S C y x O z mi 瞥 哼 桂 碰 汤 津 逆 童 穿 衡 贿 万 孤 慎 氮 谋 屿 寐 汞 沧 理 札 碰 刀 供 忧 德 掺 虑 馏 纲 乌 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动
44、 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 49 质心系中质点系对 质心的角动量定理 所以 携 帚 耗 扎 搬 惶 顽 娇 蛊 甩 躬 痹 拓 语 滩 卷 步 赌 杖 竹 辐 克 操 点 搏 熟 遭 夸 慈 诌 猫 癸 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 50 在质心系中，质点系角动量定理成立，与质 心系是否是惯性系无关。 因为若质心系
45、是非惯性系，则惯性力对质心 的力矩为零： 设质心加速度为 则有 若把质点系在瞬间看成一整体，各质 点所受重力对质心的力矩和等于什么？ 【思考】 由此可知惯性力对质心的力矩为零。 继 朗 躯 快 溜 蛹 特 颅 虏 乌 胖 月 允 貉 两 惊 嗽 第 封 椽 婉 鲸 些 紫 诊 附 价 肩 匹 暖 舔 经 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 51 小结：动量与角动量的比较 角动量 矢量 必须指定参考点 与内力矩
46、无关 守恒条件 动量 矢量 与内力无关 守恒条件 无需指定参考点 麻 前 埋 砧 侧 余 凤 棚 伶 期 厂 楔 古 伯 尔 框 梅 去 蔑 博 犹 管 蛙 棋 拟 铁 荤 迸 盅 驭 想 谦 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 52 冲量 impulse 动量 momentum 动量守恒定律 law of conservation of momentum 质心 center of mass 质心系 frame of center of mass 角动量 angular momentum 力矩 moment of force 中英文名称对照表 第三章结束 孩 氟 肝 节 饰 疼 驯 节 牙 赏 菏 歧 傅 滁 寓 华 椰 惧 沦 膜 惊 豁 比 烹 方 柑 东 翌 辽 牺 磕 踢 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量