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1、医学统计学X2检验(干货分享)医学统计学医学统计学医学统计学医学统计学第六章第六章 X X2 2 检验检验2学习要点学习要点学习要点学习要点X2检验的基本思想检验的基本思想两个样本率比较两个样本率比较配对设计两样本率比较配对设计两样本率比较多个样本率比较多个样本率比较样本构成比的比较样本构成比的比较两个分类变量间的相关分析两个分类变量间的相关分析32检验用途检验用途1、推断两个或两个以上的总体率或总体构、推断两个或两个以上的总体率或总体构成比成比之间有无差别；之间有无差别；2、推断两种属性或两个变量之间有无关联性、推断两种属性或两个变量之间有无关联性(计数资料的相关分析）；计数资料的相关分析）

2、3、频数分布的拟合优度检验。、频数分布的拟合优度检验。42检验类型检验类型1、四格表资料、四格表资料2检验；检验；2、配对计数资料、配对计数资料2检验；检验；3、行、行列（列（RC）表资料）表资料2检验；检验；4、行、行列（列（RC）列联表）列联表2检验。检验。5第一节第一节四格表资料四格表资料2检验检验用途：用途：推断两个总体率有无差异。推断两个总体率有无差异。表表6.1两种药物治疗牙科术后疼痛控制有效率比较两种药物治疗牙科术后疼痛控制有效率比较组组别别有有效效无无效效合计合计有效率有效率%A药药68（63.71）22（26.29）9075.56B药药58（62.29）30（25.71）8

3、865.91合合计计1265217870.79注：括号内为理论频数注：括号内为理论频数6为何称为四格表？指哪四格？abcd 有效 无效A药B药7以下资料的a、b、c、d是哪个？组组别别治疗人数治疗人数有效人数有效人数有效率（有效率（%）治疗组治疗组20016080.00对照组对照组19014877.89合合计计39030878.9720016019014816040148428一、一、检验基本思想检验基本思想值的计算方法（通用公式）：值的计算方法（通用公式）：式中式中A为实际数，为实际数，T为理论数，为理论数，根据H0的假设推算出来。的假设推算出来。9 如本例：H0假设两种药物镇痛的有效率相等

4、如果H0成立则：总的有效率：126/178=0.7079=70.79%总的无效率：52/178=0.2921=29.21%A药理论有效人数：90126/178（70.79）=63.71 A药理论无效人数：9052/178（29.21）=26.29 B药理论有效人数：88126/178（70.79）=62.29 B药理论无效人数：8852/178（29.21）=25.71 注：算出一个格子的理论数后，其他格子的理论数可以用减法推算出来。10为为R行行C列的理论数；列的理论数；nR为为T所在行合计数所在行合计数；nc为为T所在列合计数。所在列合计数。T11=90126/178（70.79）=63

5、71 T12=90-63.71=26.29 T21=126-63.71=62.29 T22=88-62.29=25.7111从从X2值计算公式可以看出，值计算公式可以看出，X2检验是检验实际分布检验是检验实际分布(A)和理论分布和理论分布(T)的吻合程度。的吻合程度。若若H0假设成立，则实际分布（假设成立，则实际分布（A实际值实际值)和理论分布和理论分布(T理论值理论值)相差不大，相差不大，X2值应较小；值应较小；若若H0假设不成立，则实际分布（假设不成立，则实际分布（A)和理论分布和理论分布(T)相差较大，相差较大，X2值应较大。另外值应较大。另外X2值值的大小尚与格子数（自由度）有关，格

6、子数越多，的大小尚与格子数（自由度）有关，格子数越多，X2值越大。值越大。可以根据可以根据X2分布原理，由分布原理，由X2值确定值确定P值，从而作出推论。值，从而作出推论。V=(行数行数-1)(列数列数-1)12X2检验过程检验过程1、建立假设、建立假设0：121：120.052、计算、计算X2值（值（用基本公式计算）用基本公式计算）T11(90126)17863.71T1290-63.7126.29T2112663.7162.29T2288-62.2925.7113=2.00143、查、查X2界值表确定界值表确定P值值按按V1，查附表，查附表5，X2界值表得：界值表得：X20.05，1=3.

7、84X20.1，1=2.71X20.25，1=1.32X20.1，1X2X20.25，1,0.25P0.14、推断结论、推断结论0.25P0.1,按按0.05，不不拒拒绝绝H0，差差异异无无统统计计学学意意义义，还还不不能能认认为为两两药药对对控控制牙科术后疼痛的疗效不同。制牙科术后疼痛的疗效不同。15（二）（二）（二）（二）四格表资料四格表资料四格表资料四格表资料X X2 2检验专用公式检验专用公式检验专用公式检验专用公式式中式中：a、b、c、d为四个实际数，其中为四个实际数，其中a、c为阳性数，为阳性数，b、d为阴性数，为阴性数，n为总为总例数。例数。为省去计算理论数的麻烦，可用以下公式计

8、算。为省去计算理论数的麻烦，可用以下公式计算。16四格表资料四格表资料四格表资料四格表资料X X2检验专用公式检验专用公式检验专用公式检验专用公式abcd 有效 无效A药B药17(2)用专用公式计算用专用公式计算 a=68、b=22、c=58、d=30、n=178 183、查、查X2界值表确定界值表确定P值值按按V1，查附表，查附表5，X2界值表得：界值表得：X20.05，1=3.84X20.1，1=2.71X20.25，1=1.32X20.1，1X2X20.25，1,0.25P0.14、推断结论、推断结论0.25P0.1,按按0.05，不不拒拒绝绝H0，差差异异无无统统计计学学意意义义，还还

9、不不能能认认为为两两药药对对控控制牙科术后疼痛的疗效不同。制牙科术后疼痛的疗效不同。19（三）四格表资料（三）四格表资料X2检验的校正检验的校正1、四格表资料、四格表资料X2检验条件：检验条件：（1）当当n40且所有且所有T5,用普通用普通X2检验，检验，（2）当）当n40，但，但1T5时时,用校正的用校正的X2检验；检验；（3）当）当n40或或T1时，用四格表确切概率法。时，用四格表确切概率法。（4）若）若P，改用四格表确切概率法，改用四格表确切概率法（直接计算概率法）；（直接计算概率法）；注：有实际数为0的四格表，不宜使用一般的四格表X2检验，可以应用确切概率法。202、校正公式：、校正公

10、式：(1)基本公式：基本公式：(2)专用公式：专用公式：21表表6.2两种药物治疗胃溃疡的结果两种药物治疗胃溃疡的结果药药物物阳性数阳性数阴性数阴性数合计合计治愈率治愈率(%)甲甲228303073.33乙乙3734092.50合计合计5911117085.71例例6.2计算最小理论计算最小理论计算最小理论计算最小理论数！数！数！数！最小行合计与最小列合计最小所对应的实际数，其理论数最小！最小行合计与最小列合计最小所对应的实际数，其理论数最小！最小行合计与最小列合计最小所对应的实际数，其理论数最小！最小行合计与最小列合计最小所对应的实际数，其理论数最小！22表表6.2两种药物治疗胃溃疡的结果两

11、种药物治疗胃溃疡的结果药药物物阳性数阳性数阴性数阴性数合计合计治愈率治愈率(%)甲甲228（4.71）303073.33乙乙373（6.29）4092.50合计合计5911117085.71例例6.2计算最小理计算最小理计算最小理计算最小理论数！论数！论数！论数！最小行合计与最小列合计所对应的实际数，其理论数最小！最小行合计与最小列合计所对应的实际数，其理论数最小！最小行合计与最小列合计所对应的实际数，其理论数最小！最小行合计与最小列合计所对应的实际数，其理论数最小！231、建立假设、建立假设0：121：120.052、计算、计算X2值值因因T12=4.715,故需要使用校正公式故需要使用校正

12、公式用专用公式：用专用公式：a=22、b=8、c=37、d=3、n=70243、查、查2表确定表确定P值值V1，20.05，1=3.84，23.420.054、推断结论、推断结论P0.05，按，按0.05水准，接受水准，接受H0，尚不能认为两种药物的有效率有差别。，尚不能认为两种药物的有效率有差别。(如不校正，如不校正，2=4.75,20.05，1=3.84，P0.05，结论相反。，结论相反。)25三、配对四格表资料的三、配对四格表资料的X2检验检验26配对的形式配对的形式配对的形式配对的形式1、同一个样品，用两种方法处理的结果、同一个样品，用两种方法处理的结果或同一个病例用两种方法诊断或检查

13、的结果或同一个病例用两种方法诊断或检查的结果2、同一个病例治疗前后疗效比较；、同一个病例治疗前后疗效比较；3、配配对对的的两两个个对对象象分分别别接接受受不不同同处处理理的的结结果果或或者者匹匹配配的的病病例例和和对对照照调调查查某某个个因因素素所得结果。所得结果。（结果用阳性、阴性来表示）（结果用阳性、阴性来表示）（结果用阳性、阴性来表示）（结果用阳性、阴性来表示）27 甲乙两种结核杆杆菌培养基的培养效果比较甲乙两种结核杆杆菌培养基的培养效果比较甲乙两种结核杆杆菌培养基的培养效果比较甲乙两种结核杆杆菌培养基的培养效果比较 甲培养基甲培养基甲培养基甲培养基 乙培养基乙培养基乙培养基乙培养基 合

14、计合计合计合计 +-+-+-+-+23 +23 +23 +23（a a a a）12121212（b b b b）35 35 35 35 -7 -7 -7 -7（c c c c）8 8 8 8（d d d d）15151515 合计合计合计合计 30 20 5030 20 5030 20 5030 20 50 a:a:a:a:甲、乙均为阳性；甲、乙均为阳性；甲、乙均为阳性；甲、乙均为阳性；b:b:b:b:甲阳性，乙阴性；甲阳性，乙阴性；甲阳性，乙阴性；甲阳性，乙阴性；c:c:c:c:甲阴性，乙阳性；甲阴性，乙阳性；甲阴性，乙阳性；甲阴性，乙阳性；d:d:d:d:甲、乙均为阴性；甲、乙均为阴性；

15、甲、乙均为阴性；甲、乙均为阴性；28乳腺癌与哺乳关系乳腺癌与哺乳关系乳腺癌乳腺癌合计合计有哺乳史有哺乳史无哺乳史无哺乳史对对有哺乳史有哺乳史80(a)40(b)120照照无哺乳史无哺乳史20(c)60(d)80合计合计100100200这这是是配配对对计计数数资资料料，将将年年龄龄相相同同或或相相近近的的乳乳腺腺癌癌患患者者和和非非患患者者配配成成一一对对，然然后后调调查查哺乳的情况。哺乳的情况。29表表6.4两种血清学检验结果比较两种血清学检验结果比较甲法甲法乙乙法法合计合计261（a）110（b）3718（c）31（d）39合计合计269141410这这是是配配对对设设计计计计数数资资料料

16、表表中中两两法法的的差差别别是是由由b和和c两两格格数数据据来来反反映映。总总体体中中b和和c对对应应的数据可用的数据可用B和和C表示。表示。30表表6.3配对四格表形式配对四格表形式甲法甲法乙乙法法合计合计（a）（b）a+b(c）（d）c+d合计合计a+cb+da+b+c+d 配对计数资料经整理后，得出四个数据：配对计数资料经整理后，得出四个数据：a a：甲乙两者均为阳性；：甲乙两者均为阳性；b b：甲阳性而乙阴性；：甲阳性而乙阴性；c c：甲阴性而乙阳性；：甲阴性而乙阳性；d d：甲乙两者均为阴性。：甲乙两者均为阴性。31X2=,v=1 若若b+c,PX20.005，2=10.60P0.

17、0054、推断结论、推断结论PP0.05 按按=0.05水水准准，不不拒拒绝绝H0，故故尚尚不不能能认认为为胃胃十十二二指指肠肠疾疾病病患患者者与与健健康康输输血血员员血血型型构构成成比比不不同同，即即尚尚不不能能认为血型与胃十二指肠疾病发病有关。认为血型与胃十二指肠疾病发病有关。X2=6.760.100.05？42(三三)双向有序分类资料的关联性检验双向有序分类资料的关联性检验1、22列联表资料的关联性检验列联表资料的关联性检验表表6.5两种血清学检验结果比较两种血清学检验结果比较甲法甲法乙乙法法合计合计45（a）22（b）676（c）20（d）26合计合计51429343H0:甲、乙两种方

18、法无相关甲、乙两种方法无相关H1:甲、乙两种方法有相关甲、乙两种方法有相关=0.05v=1,PX20.005，P0.005。4、推断结论、推断结论P0,可认为肺门密度级别有随着矽肺期别增高而增加的趋势。可认为肺门密度级别有随着矽肺期别增高而增加的趋势。47Pearson列联系数计算公式：例例6.6n=492,X2=163.0148rs取值：取值：01；rs=1，完全关联；，完全关联；rs=0完全不关联；完全不关联；rs越大，关联度越高。越大，关联度越高。rs0.7，高度相关，高度相关49四、行四、行列表列表X2检验注意事项检验注意事项1、不宜有、不宜有1/5以上格子理论数小于以上格子理论数小于

19、5，或有一个理论数小于，或有一个理论数小于1。理论数太小的处理方法：理论数太小的处理方法：（1）增加样本的含量）增加样本的含量（2）删除理论数太小的行和列）删除理论数太小的行和列（3）合理合并理论数太小的行或列）合理合并理论数太小的行或列第（第（2）和第（）和第（3）种处理方法损失信息和损害随机性，故不宜作为常规处理方法。）种处理方法损失信息和损害随机性，故不宜作为常规处理方法。502、对对于于单单向向有有序序行行列列表表，行行列列表表的的X2检检验验只只说说明明各各组组的的效效应应在在构构成成比比上上有有无无差差异异，如果要比较各组的效应有无差别，需应用秩和检验。例：如果要比较各组的效应有无

20、差别，需应用秩和检验。例：治愈治愈显效显效无效无效死亡死亡合计合计治疗组治疗组a1b1c1d1N1对照组对照组a1b2c2d2N2合计合计abcdNX2检验：检验：只说明两组的四种疗效在总治疗人数所占比例有无差别；只说明两组的四种疗效在总治疗人数所占比例有无差别；秩和检验：秩和检验：说明两组疗效有无差别。说明两组疗效有无差别。解决此问题方法：解决此问题方法：X2分割法。分割法。513、当当三三个个及及以以上上率率（或或构构成成比比）比比较较，结结论论拒拒绝绝H0时时，只只能能总总的的说说有有差差别别，但不能说明它们彼此间都有差别，或某两者间有差别。但不能说明它们彼此间都有差别，或某两者间有差别

21、解决此问题方法：解决此问题方法：X2分割法。分割法。X2分分割割法法原原理理：把把原原行行列列表表分分割割为为若若干干个个分分割割表表（四四格格表表），各各分分割割表表的的自自由由度度之和等于原行之和等于原行列表的自由度，其列表的自由度，其X2值之和约等于原行值之和约等于原行列表的列表的X2值。值。52X2分割方法：分割方法：（1）把率（或构成比）相差最小的样本分割出来）把率（或构成比）相差最小的样本分割出来(四格表四格表)，计算，计算X2值；值；（2）差异无显著性时，把它合并为一个样本，再把它与另一较相近的样本比较；）差异无显著性时，把它合并为一个样本，再把它与另一较相近的样本比较；（3）

22、差异有显著性时，作出结论，再把它与另一较相近的样本比较；）差异有显著性时，作出结论，再把它与另一较相近的样本比较；（4）如此进行下去直到结束。）如此进行下去直到结束。53表表6.53种疗法对尿路感染患者的治疗效果种疗法对尿路感染患者的治疗效果疗法疗法阴转人数阴转人数未阴转人数未阴转人数合计合计阴转率阴转率(%)甲甲30144468.2乙乙9364520.0丙丙32124472.7合计合计716213353.454表表8.6X2分割计算分割计算地区地区转阴数转阴数未转阴数未转阴数合计合计污染率污染率(%)X2值值P值值甲甲30144468.20.220.05丙丙32124472.7合计合计622

23、68870.5甲甲+丙丙62268870.530.460.05乙乙9364520.7合计合计716213353.430.6855分割的X2值之和与值之和与原总表X2值应相等或相近；自由度也应相等。否则，说明值应相等或相近；自由度也应相等。否则，说明分割方法有误。分割方法有误。本例，原总表X2=30.64，分割的X2值之和为值之和为30.68（基本相等，系四舍五（基本相等，系四舍五入造成的）。入造成的）。56多个样本率或两个构成比多个样本率或两个构成比多个样本率或两个构成比多个样本率或两个构成比比较的比较的比较的比较的22检验检验检验检验表表6.86.8三种方法治疗三种方法治疗面神经麻痹有效率的

24、比较有效率的比较 疗疗法法有效有效无效无效合计合计有效率有效率（%）物理疗法物理疗法199720696.60药物治疗药物治疗1641818290.11外用膏药外用膏药1182614481.94合合计计4815153290.41两两比较的另一种方法两两比较的另一种方法两两比较的另一种方法两两比较的另一种方法57H0：123，即三种疗法治疗周围性，即三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率相等面神经麻痹的有效率相等H1：三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率：三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率不全相等不全相等58查查2界值表，得界值表，得p p0.0050.005，按，按0.050.05水准，拒绝水准

25、拒绝H H0 0 ，接受，接受H H1 1 ，三种疗，三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率有差别。法治疗周围性面神经麻痹的有效率有差别。59多个样本率两两比较的方法多个样本率两两比较的方法多个样本率两两比较的方法多个样本率两两比较的方法H0：，任，任两对比组的总体有效率相等两对比组的总体有效率相等 H1：，任，任两对比组的总体有效率不等两对比组的总体有效率不等 检验假设：检验假设：60检验水准调整：检验水准调整：三种疗法治疗周围性面神经麻痹的实例中，检验水准调整为：三种疗法治疗周围性面神经麻痹的实例中，检验水准调整为：对应的临界值：对应的临界值：组数组数61对比组对比组有效有效无效无效合计合

26、计值值值值物理疗法组物理疗法组19972066.760.0125药物治疗组药物治疗组16418182合计合计36325388物理疗法组物理疗法组199720621.320.0125外用膏药组外用膏药组11826144合计合计28244326三种疗法有效率的两两比较三种疗法有效率的两两比较 62即物理疗法组有效率与药物治疗组、与外用膏药组间差异有统计学意义，药即物理疗法组有效率与药物治疗组、与外用膏药组间差异有统计学意义，药物治疗组与外用膏药组间差异无统计学意义。物治疗组与外用膏药组间差异无统计学意义。63第三节第三节趋势趋势X2检验检验 用于检验率是否随自然顺序增大或减小。N 总例数，n各组的

27、人数，T总的阳性人数，Z为各组的评分，如是数量分组的资料，与分组的间隔（组距）相适应，性质分组的资料取1，2，3.6465H0：该市中学生吸烟率无随年级增加而增高趋势H1：该市中学生吸烟率有随年级增加而增高趋势=0.0566查X2界值表得：因为P0.005，所以按=0.05，拒绝H0，接受H1，可以认为该市中学生吸烟率有随年级增加而增高趋势。67第四节第四节四格表的四格表的Fisher确切概率法确切概率法一、应用范围一、应用范围1、当四格表的、当四格表的T1或或nPB时，H1:AB，则P单=PR即 当PAPB时，H1:A0.05，在在0.05水水准准上上，不不拒拒绝绝H0，故故尚尚不不能能认认

28、为为两两型型患患者的者的PHA反应阳性率有差别。反应阳性率有差别。如，根据专业知识，稳定型的阳性率不会低于活动型的阳性率，可用单侧检验。现 PAPB时，H1:AP0.025，按=0.05检验水准，拒绝H0，接受H1，故可以认为国产和进口的特布他林注射液的疗效是等价的。国产和进口的特布他林注射液的疗效是等价的。83 查u界值表得：0.025P0.01，结论同上。84 三、等效检验应注意事项 1 1、在试验设计时就规定检验水准、在试验设计时就规定检验水准 2 2、两样本率的差值应小于、两样本率的差值应小于。不应超过对照组不应超过对照组20%20%。3 3、是一个有临床意义的值，是一个有临床意义的值，的选定至关重要，由专家反复论证来确定的选定至关重要，由专家反复论证来确定 4 4、等效检验和一般的假设检验有所不同，估计样本含量的方法也不同。、等效检验和一般的假设检验有所不同，估计样本含量的方法也不同。851、当、当T5（所有格子），且（所有格子），且n40时，应用时，应用或或 四格表检验小结四格表检验小结862、当、当1T40时，用时，用（1）或或（2）或改用确切概率计算法）或改用确切概率计算法87感谢您的阅览(此课件下载后可以自行编辑修改 关注我 每天分享干货）