《高一数学教案：410正切函数的图象和性质(1).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学教案：410正切函数的图象和性质(1).docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课题： 4 10 正切函数的图象和性质（1）教学目的：1理解并掌握作正切函数和余切函数图象的方法2理解并掌握用正切函数和余切函数的图象解最简三角不等式的方法教学重点： 勇单位圆中的正切线作正切函数的图象教学难点： 作余切函数的图象授课类型： 新授课课时安排： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程 ：一、复习引入：正切线：首先练习正切线，画出下列各角的正切线：正切线是AT现在我们来作正切函数和余切函数的图象二、讲解新课：正切函数 ytan x 的图象 ：1首先考虑定义域：xkkz22为了研究方便，再考虑一下它的周期：sin xsin x, k ztan xtan x x R,且 x kcos
2、 xcos x2ytan x xR, 且 xk,kz 的周期为 T（最小正周期）23因此我们可选择,的区间作出它的图象22第 1页共 6页根 据 正 切 函 数 的 周 期 性 ， 把 上 述 图 象 向 左 、 右 扩 展 ， 得 到 正 切 函 数ytan xxR ，且 xkkz 的图象，称“正切曲线”2正切函数的性质：1定义域： x | xk, kz，22值域： R3观察：当 x 从小于 kkz ， xk时， tan x22当 x 从大于kkz ， xk时， tan x224周期性： T5奇偶性： tan xtan x 奇函数6单调性：在开区间2k,k kz 内，函数单调递增2余切函数y
3、=cotx 的图象 及其性质（要求学生了解）：第 2页共 6页y cot x tanxtan x2即将 y tanx 的图象， 向左平移个22单位，再以 x 轴为对称轴上下翻折，即得ycot x 的图象定 义 域：xR且 xk , kz值域： R，当 xk , k2k z 时 y 0 ，当 x k,k k z 时 y 02周期： T奇偶性：奇函数单调性：在区间k, k 1上函数单调递减三、讲解范例：13与 tan17的大小例 1 比较 tan45解：tan13tan， tan17tan 2，4455又： 02, ytan x在 0,内单调递增，452tan4tan 2,tantan 2 ,即
4、tan13tan1754545例 2 讨论函数ytan x的性质4略解：定义域：x | xR且 xk, kz4第 3页共 6页值域： R奇偶性：非奇非偶函数单调性：在 k3, k上是增函数44图象：可看作是ytan x 的图象向左平移单位4例 3 求函数 y tan2 x 的定义域解：由 2x k， ( k Z)得 x k 2， ( k Z)24 y tan2 x 的定义域为： x xR 且 x k ， k Z24例 4 观察正切曲线写出满足下列条件的x 的值的范围： tan x 0解：画出 y tan x 在 ( ，) 上的图象，不难看出在此区间上满足tan x 0 的 x 的范围22为：
5、0 x2结合周期性， 可知在 x R，且 x k上满足的 x 的取值范围为 ( k，k )( k Z)22例 5 不通过求值，比较 tan135 与 tan138 的大小解： 90 135 138 270又 y tan x 在 x (90 ， 270 ) 上是增函数 tan135 tan138 四、课堂练习 ：1 函数 y tan（ ax）（ a 0）的最小正周期为 ()6A. 2B. 2C.D.a| a | a |a2以下函数中，不是奇函数的是 ()A y sinx tanx yxtanx 1 y sin xtan x y lgtan x1cos x1tan x3下列命题中正确的是()A y
6、 cosx 在第二象限是减函数 y tanx 在定义域内是增函数 y cos（2x）的周期是 y sin x是周期为2的偶函数324函数 y sinx tanx， x，的值域为445函数 y cotx tanx 的周期为61tan 2x的周期为函数 ytan 2x1第 4页共 6页7作出函数 y tanx的图象，并观察函数的最小正周期和单调区间8试证 cotx tan（ x），并指出通过怎样的图象变换可由y tanx 的图象得到 ycotx2的图象9作出函数 y2 tan x的图象，并观察函数的周期1tan 2x参考答案 ：21,21 C 2 B 3 C4 12256 27 函数 y tanx
7、的图象如下图：函数 y tanx的周期为 单调递增区间为k，k， k Z2单调递减区间为 ( k， k， k Z28 (略 )9 函数 y2 tan x的图象如下图：1tan2 x周期为 五、小结本节课我们研究了正切函数和余切函数的图象和性质，并能在解题中应用六、课后作业 ：1 正切函数在其定义域上有最值吗?答：没有，因为正切函数的值域为R 且不等于 k 2(k Z) 2 在下列函数中，同时满足的是 ()在 (0 ，) 上递增；以2为周期；是奇函数2Ay tan xBy cos xCy tan1 xDy tan x2答案： C3 函数y tan(2x) 的图象被平行直线k(k)隔开，与x轴交点
8、的坐x48Z2标是 ( k,0)(kZ) 与 y轴交点的坐标是(0 ， 1)，周期是2，定义域的集合是28 x | x R且 xk,k Z ，值域的集合是R，它是非奇非偶函数28第 5页共 6页4 函数 ysin x tan x 的定义域是 ( )A(2 k 1) x (2 k 1) ， k Z2B(2 k 1) x (2 k 1) ， k Z2C(2 k 1) x (2 k 1) ， k Z2D(2 k 1) x (2 k 1) 或 x k， k Z2sin x0 x (2 k 1) 解：由，得 (2 k 1)tan x02答案： C5 已知 ytan 2x 2tan x 3，求它的最小值解： y (tan x1) 2 2当 tan x 1 时， ymin 2七、板书设计（略）八、课后记：教务处本地磁盘(g)第 6页共 6页