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1、名校名 推荐4.3空间直角坐标系 课时作业 A 组基础巩固 1给出下列说法： (1) 在空间直角坐标系中，在x 轴上的点的坐标一定是(0 ， b， c) ； (2)在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可以写成(0 ，b，c) ；(3)在空间直角坐标系中，在 z 轴上的点的坐标可记作(0,0 ，c) ； (4) 在空间直角坐标系中，在xOz轴上的点的坐标可记作 ( a, 0，c) 其中正确的有 ()A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个解析：由空间直角坐标系的概念可知，(1)错， (2)(3)(4) 正确答案： C2点 ( 2,1,2) 在x轴上的射影的坐标为()MA ( 2,0,
2、2)B ( 2,0,0)C (0, 1,2)D ( 2,1,0)解析：点( 2,1,2)在x轴上的射影的坐标为( 2,0,0) M答案： B3在空间直角坐标系中，点P(1,2,3)关于 x 轴对称的点的坐标是 ()A ( 1,2,3)B (1 ， 2， 3)C ( 1， 2,3)D ( 1,2 ， 3)解析：点关于x 轴对称，横坐标不变，其他符号相反答案： B4若点 P( x, 2,1)到 M(1,1,2)， N(2,1,1)的距离相等，则x ()13A. 2B 1C.2D 2解析：由空间两点间距离公式可得x222x222，解得 x 1.答案： B5以正方体- 1 11 1 的棱，1 所在的直
3、线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐ABCDA B CDABADAA标系，且正方体的棱长为1，则棱 CC1的中点的坐标为 ()11A. 2， 1， 1B.1， 2， 1C.1， 1， 1D.1， 1， 122 211， 1，1解析：画出图形 ( 图略 ) 即知 CC的中点的坐标为2 .1名校名 推荐答案： C6已知 (1,2,1)， (2,2,2) 若点P在z轴上， 且 | | ，则点P的坐标为 _ABPAPB解析：设点 P(0,0， z) ，由已知得12 22 z2 22 22z2，解得 z 3，故点 P 的坐标为 (0,0,3)答案： (0,0,3)7以原点为球心，以5 为半径的球面上的动点
4、P的坐标为 P( x， y， z) ，则 x， y， z 满足关系式 _解析：由空间两点间距离公式可得x2 y2z2 25.答案： x2 y2z2 258如图是一个正方体截下的一角-，其中 | ， | ， |. 建立如图所示PABCPA aPB bPCc的空间直角坐标系，则ABC的重心G的坐标是 _ 解析：由题知， (0,0)， (0 ，b,0) ， (0,0 ， ) ，由重心坐标公式得的坐标为abc， ， .A a,BCcG333abc答案： 3， ，339. 如图所示，正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 a.(1) 求 B1 关于平面 xOy对称的点的坐标；(2) 求 B1 关于
5、 z 轴对称的点的坐标；(3) 求 B1 关于原点对称的点的坐标解析：正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 a，易求得点 B1 的坐标为 ( a， a， a) (1) B1 关于平面 xOy对称的点的坐标为 ( a，a， a) ；(2) B1 关于 z 轴对称的点的坐标为 ( a， a， a) ；(3) B1 关于原点对称的点的坐标为( a， a， a) 10已知点A(0,1,0)、 B( 1,0 ， 1) 、 C(2,1,1)，若点 P( x, 0， z) 满足 PA AB， PA AC，试求点 P 的坐标解析： PA AB， PAB为直角三角形， | PB| 2 | PA| 2 |
6、 AB| 2，即 ( x 1) 2 ( z 1) 2 x21 z2 11 1，即 x z 1.2名校名 推荐又 PA AC， PAC为直角三角形， | PC| 2 | PA| 2 | AC| 2，即 ( x 2) 2 1 ( z 1) 2 x2 1 z2 4 0 1，即 2x z0.由得x 1，点 P 的坐标为 P( 1,0,2)z 2，B 组能力提升 1在yOz平面上求与点(3,1,2)， (4 ， 2， 2) ， (0,5,1)等距离的点P的坐标为 ()ABCA (1,0 ， 2)B (0,1 ， 2)C ( 2,1,0)D (0 ， 2,1)解析：设 P(0 ， y， z) ，由题意|
7、PA| | PC| ，所以| PB| | PC| ，2 y2 z22 y2 z2，2y2z2 2y2 z2，即4y z 6 0，解得y 1，7y 3z 1 0，z 2，所以点 P 的坐标为 (0,1， 2) 答案： B2一束光线自点 P(1,1,1) 关于 xOy平面反射到达点Q(3,3,6)被吸收，那么光线所走的路程是()A.37B.47C.33D.57解 析 ：(1,1,1)关 于xOy平 面 的 对 称 点 为(1,1 ， 1)， | |PPP Q222 57.答案： D3. 如图，三棱锥 A- BCD中， AB底面 BCD，BC CD，且 AB BC1，CD2，点 E为 CD的中点，则
8、 AE的长为 ()A. 2B.3C 2D.5解析：过点C作 ，以为坐标原点，所在的直线为x轴，CBCM ABCCD所在的直线为y 轴， CM所在的直线为z 轴建立空间直角坐标系，则D(2,0,0) ，E(1,0,0)， A(0,1,1)，AE12 12 123.答案： B3名校名 推荐4在空间直角坐标系中， xOy平面内的直线x y1 上的点 M为 _时，M到点 N(6,5,1)的距离最小，最小值为_解析：设点 M( x, 1x, 0) ，则| | x22 2MNx x 2 51.故当 x 1 时， | MN|min51，对应的点M1(1,0,0)答案： (1,0,0)515. 如图所示，已知
9、正四面体 A- BCD的棱长为 1， E， F 分别为棱 AB、CD的中点(1) 建立适当的空间直角坐标系，写出顶点A， B， C， D的坐标(2) 求 EF的长解析： (1) 设底面正三角形 BCD的中心为点 O，连接 AO， DO，延长 DO交 BC 于点 M，则 AO平面 BCD， M是 BC的中点，且 DM BC，过点 O作 ONBC，交 CD于点 N，则 ON DM，故以 O为坐标原点， OM，ON，OA所在直线分别为 x 轴， y 轴， z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，正四面体A- BCD的棱长为 1，O为底面 BCD的中心221313OD 3 DM 31 4 3 ， OM3D
10、M 6 .22361 .OAADDO93A 0， 0，6，B1， C133， ， 03， ，0 ，6262D 3， 0， 0.3(2) 由 (1) 及中点坐标公式得E163， ，1246F 3112 ，4， 0，| 3 2 1 26 22 .EF 62 626. 如图所示， 以棱长为 1 的正方体的具有公共顶点的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系O- xyz，点 P 在对角线 AB上运动，点 Q在棱 CD上运动(1) 当 P 是 AB的中点，且2| CQ| | QD|时，求 | PQ|的值；4名校名 推荐(2) 当 Q是棱 CD的中点时，试求 | PQ| 的最小值及此时点 P 的坐标
11、解析： (1) 正方体的棱长为 1， P 是 AB的中点，111P 2， 2，2 . 2| CQ| | QD| ，1Q1| | ，0， 1， .CQ33由两点间的距离公式得| PQ| 12121122 0 2 1 2 31919 36 6 .(2) 如图所示，过点 P 作 PE OA于点 E，则 PE垂直于坐标平面 xOy. 设点 P 的横坐标为 x，则由正方体的性质可得点P 的纵坐标也为x，由正方体的棱长为1，得 | AE| 2(1 x) | AE| PE| | AO| | BO| ，2 1x 1| PE| 1 x，2P( x， x, 1 x) 又 Q0， 1，1，2| PQ| x2x2 1 x 222 5 3x 3x 41 2 1 3 x 2 2.12111当 x 2时， | PQ| min 2 ，点 P的坐标为2，2， 2，即 P 为 AB的中点时， | PQ| 的值最小，2最小值为 2 .5