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1、圆锥的体积教学设计教学目标：1通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。2通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。3、培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。教学重点和难 点：掌握圆锥体体积公式的推导。教具准备：等底等高的圆柱体和圆锥体1 套，大小 不同的圆柱体和圆锥体1 套、水槽 1 个。教学过程设计一、训 练发现1 前几天我们学习了有关圆柱的体体积的计算，推导出圆柱的体积计算公式。谁能说说圆柱的体积计算公式。它是怎样推导出来的？( 板书：圆柱体的体积 =底面积高用字母表示： V=Sh) （圆柱 -（转化） -长方体）2、求圆柱的体积必
2、须知道哪两个条件？（底面积和高，半径和高，直径和高，底面周长和高）3、 一个圆柱的底面周长6.28 分米，高 10 分米，它的体积是多少立方分米？（黑板左上角）4、我们还学习了圆锥的各部分名称以及特征，谁能说说圆锥有什么特征？（圆锥有一个顶点，一个侧面是曲面，一个底面是圆形，顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。圆锥只有一条高. 顶点到圆上的线段叫母线，圆锥有无数条母线。沿一条母线剪开侧面，展开是个扇形。从顶点开始，沿高竖直切下来，切面是2 个等腰三角形。等等）5、谈话导入既然圆柱有它的体积计算方法，那么圆锥也应该有它的体积计算方法-怎样计算圆锥的体积？圆锥形容器的容积呢？它的计算公式是怎样推导出
3、来的呢？这就是我们本节课要探讨研究的问题。（板书课题）二、训练探究1、实验操作，推导圆锥的体积公式（ 1）仔细观察比较：这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系？拿出你们准备的圆柱体和圆锥体。再比一比看，这两个形体有什么相同的地方？再把圆锥体套在透明的圆柱体里，你发现到什么？ ( 学生得出：底面积相等，高也相等。 )底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。(板书：等底等高 )（ 2）猜测：这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，用“底面积高”来求圆锥体体积行吗？ ( 不行，因为圆锥体的体积小)猜一下，应该是几倍关系？（各抒己见
4、）（3）实验证明猜测是否正确。实验要求：a、实验过程中一切行动听从老师的指挥，b、严格按照实验的要求来做。2、严禁乱喊小声喧哗。c、实验完毕后，把沙子，或者米粒，水等不要乱撒在桌上，快速收拾干净学具放在桌子左上角，继续听讲。实验一（实验步骤）a. 将你的圆锥装满水或者沙子（不能多的突出来，也不能少，要和底面积平），轻轻倒入你的圆柱容器里，看能倒几次。就满了。 来源:Zxxk.Comb. 你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上你发现有什么倍数关系？（学生实验操作，教师巡视）学生发现 ( 发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3 倍，圆锥体积是圆柱体积的三分之一 来源: 学| 科| 网多个学生发言说明自
5、己的发现。板书：圆锥的体积 = ()圆柱体体积 1 3实验二：老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱) 如果老师把这个小圆锥体里装满了水，往这个大圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？( 不能 )按照实验步骤，进行试验证明。（结果不能倒满）思考：为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？而老师的不行呢？(等底等高的圆柱体和圆锥体，才能刚好倒满。)（4）整理归纳实验结论 ： 哦，原来是在等底等高的情况下。不是任何一个圆锥体的体积都是任何 一个圆柱体体积的1 3 。谁能把这个这个实验结论完整的叙述一遍。实验结论：圆锥的体积= (等低等高的 ) 圆柱体体积 1 3 ，圆柱体积 =（等底等高）圆锥
6、的体积 3（ 5）推导圆锥体积公式回忆圆柱的体积计算公式，结合上面的实验结论，尝试推导出圆锥的体积计算公式，并用字母尝试表示这个公式。（圆柱的体积 =底面积高，而圆锥的体积= (等低等高的 ) 圆柱体体积 1 3 ，所以得出：板书：圆锥的体积 =底面积高 131V 锥=Sh3（6）即时练习出示例题学生读题，理解题意，自己解决问题。例题 1.一个圆锥形的零件，底面积是45 平方厘米，高是6 厘米，这个零件的体积是多少？a. 读审题，已知什么？求什么？b. 你准备怎样解决问题。（提问学生多人）c. 学生独立完成板书 : （板书）d. 集体纠正（7）归纳计算圆锥体体积必须的条件都可以是谁和谁？想一想
7、，议一议，说一说、已知圆锥的底面半径和高，如何求体积？、已知圆锥的底面直径和高，如何求体积？、已知圆锥的底面周长和高，如何求体积？三、训练达标（一）、填空：1、圆锥的体积 =（），用字 母表示是（）。2、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3 立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。3、一个圆锥的底面积是12 平方厘米，高是6 厘米，体积是（）立方厘米（二）、判断：1 、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（）来源: 学科网 ZXXK2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积。（）3、正方体、长方体、圆柱、圆锥体的体积都等于底面积高。（）4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27 立方米，那
8、么圆锥的体积是9 立方米. （）（三）、计算底面面积是50 平方米 ,高是1.5米。底面半径是4 厘米 , 高是20 厘米。底面直径是6 分米，高是6 分米。底面周长6.28 分米，高161 分米 来源: 学 *科* 网Z*X*X*K（四）、运用所学知识解决生活问题（小黑板）在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面周长是1 米，高是 1.2 米，每立方米小麦约重 735 千克，这堆小麦约有多少吨？（得数保留整吨数）（1）读题，审题，已知什么？求什么？得数保留整千克数是什么意思？（2）学生独立完成后教师提问。四、训练拓展1、这节课你有什么收获？2. 用橡皮泥做实验。实验 1. 体积相等，地面面积相等的圆柱和圆锥，他们的高有什么倍数关系？实验 2. 体积相等，高相等的圆柱和圆锥，他们的底面积有什么倍数关系？