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1、2004年高考试题全国卷2 文科数学（必修选修）(四川、吉林、黑龙江、云南等地区)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（1）已知集合Mx|x24，Nx|x22x30，则集合MN（A）x|x2 （B）x|x3（C）x|1x2 （D）x|2x3（2）函数y(x5)的反函数是（A）y5(x0) （B）yx5(xR)（C）y5(x0) （D）yx5(xR)（3）曲线yx33x21在点(1，1)处的切线方程为（A）y3x4 （B）y3x2（C）y4x3 （D）y4x5（4）已知圆C与圆(x1)2y21关于直线yx对称，则圆C的方程为（A
2、）(x1)2y21 （B）x2y21（C）x2(y1)21 （D）x2(y1)21（5）已知函数ytan(2x)的图象过点(,0)，则可以是（A）（B）（C） （D）（6）正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（A）75 （B）60（C）45（D）30（7）函数yex的图象（A）与yex的图象关于y轴对称（B）与yex的图象关于坐标原点对称（C）与yex的图象关于y轴对称 （D）与yex的图象关于坐标原点对称（8）已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程为（A）4x2y5 （B）4x2y5（C）x2y5 （D）x2y5（9）已知向量、满足：|1，|2，|
3、2，则|（A）1（B）（C）（D）（10）已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为，则球心O到平面ABC的距离为（A）（B） （C） （D）（11）函数ysin4xcos2x的最小正周期为（A）（B）（C）（D）2（12）在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（A）56个（B）57个（C）58个（D）60个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上（13）已知a为实数，(xa)10展开式中x7的系数是15，则a （14）设x，y满足约束条件则z3x2y的最大值是 （15）设中心在原
4、点的椭圆与双曲线2x22y21有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 （16）下面是关于四棱柱的四个命题： 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是 (写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共6个小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）(本题满分12分)已知等差数列an，a29，a5 21()求an的通项公式；()令bn，求数列bn的前n项和Sn（18） (本小题满分12分)已知锐角三角形
5、ABC中，sin(AB)，sin(AB)()求证：tanA2tanB；()设AB3，求AB边上的高（19）(本小题满分12分)已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支求 ()A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；()A组中至少有两支弱队的概率（20）(本小题满分12分) 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB90o，AC1，CB，侧棱AA11，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M()求证：CD平面BDM；()求面B1BD与面CBD所成二面角的大小（21）(本题满分12分)若函数f(x)x3ax2(a1)x1在区间(1,4) 内为减函数，
6、在区间(6，)上为增函数，试求实数a的取值范围（22）(本小题满分14分) 给定抛物线C：y24x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点()设l的斜率为1，求与夹角的大小；()设，若4，9，求l在y轴上截距的变化范围2004年高考试题全国卷2 文科数学（必修选修）(四川、吉林、黑龙江、云南等地区)参考答案：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分（1）C （2）A （3）B （4）C （5）A （6）C（7）D （8）B （9）D （10）B （11）B （12）C 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分（13） （14）5 （15）x2y21 （16）17解：
7、a5-a2=3d,d=4,an=a2+(n-2)d=9+4(n-2)=4n+1 bn是首项为32公比为16的等比数列，Sn=.18(I)证明：sin(A+B)=,sin(A-B)=，.(II)解：A+B, , , 即,将代入上式并整理得解得,因为B为锐角，所以, =2+设AB上的高为CD，则AB=AD+DB=，由AB=3得CD=2+故AB边上的高为2+19(I) 解：有一组恰有两支弱队的概率(II)解：A组中至少有两支弱队的概率20解法一：(I)如图，连结CA1、AC1、CM，则CA1=，CB=CA1=，CBA1为等腰三角形，又知D为其底边A1B的中点，CDA1B，A1C1=1，C1B1=，A
8、1B1=，又BB1=1，A1B=2，A1CB为直角三角形，D为A1B的中点，CD=A1B=1，CD=CC1又DM=AC1=，DM=C1M，CDNCC1M，CDM=CC1M=90,即CDDM，因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线，所以CD平面BDM(II)设F、G分别为BC、BD的中点，连结B1G、FG、B1F，则FGCD，FG=CDFG=，FGBD.由侧面矩形BB1A1A的对角线的交点为D,知BD=B1D=A1B=1，所以BB1D是边长为1的正三角形，于是B1GBD，B1G=，B1GF是所求二面角的平面角又B1F2=B1B2+BF2=1+()2=.cosB1GF=即所求二面角的大小为-a
9、rccos解法二：如图以C为原点建立坐标系(I):B(,0,0),B1(,1,0),A1(0,1,1),D(,),M(,1,0),(,),(,-1,-1),(0,-), CDA1B,CDDM.因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线，所以CD平面BDM(II):设BD中点为G，连结B1G，则G(-,)，BDB1G，又CDBD，与的夹角等于所求二面角的平面角，cos所以所求二面角的大小为-arccos21解：x2-ax+a-1, 函数f(x)在区间(1,4)内为减函数，在区间(6,)上为增函数.设x2-ax+a-1=0的两根为1,a-1,则,.22解：（I）C的焦点为F(1,0)，直线l的斜率
10、为1，所以l的方程为y=x-1.将y=x-1代入方程y2=4x，并整理得x2-6x+1=0.设A(x1,y1),B(x2,y2)，则有x1+x2=6,x1x2=1，=(x1,y1)(x2,y2)=x1x2+y1y2=2x1x2-(x1+x2)+1=-3.cos=所以与夹角的大小为-arccos.解：(II)由题设知得：(x2-1,y2)=(1-x1,-y1)，即由 (2)得y22=2y12, y12=4x1,y22=4x2,x2=2x1(3)联立(1)(3)解得x2=.依题意有0.B(,2)或B(,-2)，又F(1,0),得直线l的方程为(-1)y=2(x-1)或(-1)y=-2(x-1)当4,9时，l在y轴上的截距为或-由=，可知在4，9上是递减的，-直线l在y轴上截距的变化范围是解：(II)由定比分点公式求解