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1、公因数和最大公因数导学案一、学习目标 知识目标：在解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义,探索找公因数的方法,会正确找出两个数的公因数与最大公因数。能力目标：1.在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能有条理、有根据地进行思考。2.会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的密切联系，增强数学意识。情感目标：在探索新知的过程中，培养学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。重点、难点:理解公因数与最大公因数的意义以及探索找两个数的最大公因数。学具准备：若干张长16厘米、宽12厘米的长方形
2、纸片； 边长是8厘米、7厘米、6厘米、5厘米、4厘米、3厘米、2厘米、1厘米的正方形纸片若干二、学习过程：(一)知识链接怎样求一个数的因数？16的因数有 12的因数有 (二)研究学习1、动手操作，合作探究（1）讨论：王叔叔家的贮藏室长16dm，宽12dm，如果用边长是整分米数的正方形地砖铺地，可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？学生操作，汇报结果。2、认识公因数和最大公因数讨论交流：（1）我们发现边长 是1、2、4 分米的正方形地砖符合条件，刚好铺满而没有剩余，其它的都不行。那“1、2、4”与16和12到底有着什么特殊关系呢？（2）归纳名称猜想：1、2、4这些数字可以拥有一个新名字了
3、，它们可以叫？ （公因数） 这些数中最大的是？（4）它可以叫？（最大公因数）这也就是我们这节课要研究的主题。 （板书课题;最大公因数）3、公因数、最大公因数的求法自主学习怎样找27和18的公因数和最大公因数？（一）可以用什么方法求呢？可以分为哪几步？小组讨论交流汇报。1、列举法 2、从18的因数中找27的因数 3、从27的因数中找18的因数 4、 从18的因数中由大到小找27的因数或从27的因数中由大到小找18的因数5、因式分解法 （二）师举例教学短除法求最大公因数（42和54、30和45）（三）小结：观察，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系? 所有的公因数都是最大公因数的因数，最
4、大公因数是它们的倍数。（四）尝试练习1、求下列每组数的最大公因数求出 4和8、16和32、17和34的最大公因数 .求出 1和7、8和9、9和16的最大公因数 .总结成倍数关系和互质关系的两数最大公因数的特点。（1）当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。（2）当两个数只有公因数1 时，它们的最大公因数也是1。 2、处理课本练习十五第3、5、7、8题。三、知识梳理：本节课你有什么收获？四、能力拓展：1、有一块长方体木块，长70cm，宽50cm，高45cm。如果把它锯成同样大小的小正方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而又不浪费木料？2、植树节这天，某校老师带领男生24名和女生36名的优秀少先队员，到公园去植树，老师要把他们分成人数相等的若干小组，每个小组中的男生人数相等，请问，这60名同学最多能分成几组？每组几个男生、几个女生？