1、第四单元 分数的意义和性质教材简析 一、教学内容本单元是学生系统学习分数的开始。内容包括：1分数的意义、分数与除法的关系。2真分数与假分数。3分数的基本性质。4最大公因数与约分。5最小公倍数与通分。6分数与小数的互化。二、教学目标1、课程标准关于这一内容的具体目标：（1）、进一步认识分数，探索小数和分数之间的关系，并会进行转化（不包括将循环小数化成分数）。（2）、会比较小数和分数的大小。（3）、进一步体会数在日常生活中的作用，会用数表示事物，并能进行交流。（4）、能找出10以内两个数的公倍数和最小公倍数。（5）、能找出两个数的公因数和最大公因数。2、单元教学目标：（1）知道分数是怎样产生的，理
2、解分数的意义，明确分数与除法的关系。（2）认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。（3）理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。（4）理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。注意，本册教材里最小公倍数和通分都只要求到会求两个数的。对三个数的最小公倍数十不作要求的，教材中也予以了回避。（5）会进行分数与小数的互化。3、教学重点： 能正确的进行分数的约分和通分4、教学难点：理解分数和除法的关系理解分数的意义和基本性质三、编排上与旧教材的不同与联系体现如下：1多侧面地展现了分数
3、的来源。从现实需要和数学需要两个方面突出分数的产生。2把因数、倍数的有关知识与分数的相关知识结合起来教学。即：将公因数、最大公因数与约分编为一节；同样，将公倍数、最小公倍数与通分编为一节。在以往的教材中，我们知道公因数和公倍数的概念是由数的整除引入，紧接着单元内一个概念紧跟一个概念，给学生的理解带来负担，而本教材这样的调整，分散了教学的难点，充分利用学生已有知识的迁移，最大公因数的应在于约分中，最小公倍数的应用在于通分中，降低了学习的难度，有利于学生认识的螺旋上升。3、“分解质因数” 和“用短除法分解质因数”不作为正式教学内容，而只作为一个补充知识，安排在“你知道吗？”中介绍。六、教学建议本单
4、元建议 20课时左右。分数的意义的教学本节教材由分数的产生、分数的意义、分数与除法的关系三个层次的内容组成。通过这三个层次的教学，能使学生比较完整地建立起分数的概念。1. 通过揭示概念的现实意义，激发学生的学习兴趣。 分数的意义的教材本身具有很强的现实意义，就是我们生活中遇到很多的分物情况，而且富有相当的趣味性。教学时，应充分利用教材的这一特点，为学生提供现实的分物情境，在分得过程中，说的过程中去体会分数的意义。在分数的产生的教学中，教材的情景图只展示了测量和分物两种情况下，得不到到整数的结果，教师还要在课堂中补充在计算中，往往也不能得到整数结果，在这三种情况下，形成认知冲突，突出扩充整数的必
5、要性。2重视概念的形成过程。 在本节的教学中，必须重视单位“1”和分数单位这两个概念，以及分数与除法关系的认识。因为这三个知识点是完整分数概念的重要组成部分，而且它们本身又比较抽象。所以教学时，应注意由具体到抽象，由个别到一般，适当展开概念的形成过程，帮助学生在这过程中获得感悟，自己建构这些概念的意义。本节的内容分4课时完成。在第1课时教学分数的产生和意义，教学落脚感受分数的产生，理解分数的意义，重点突破单位“1”的教学。第2课时接着教学分数单位进行巩固练习,要加强对把一些物体看作单位“1”后所得到的分数的感受和理解。第3课时只教学例1和例2，落脚于理解分数与除法的关系，为把假分数改写成整数、
6、带分数做准备。例1、例2的教学中，例1是学生较容易理解的，而例2这个是学生在认识中容易混淆，难理解的，要让学生经历3块月饼平均分给4个人的不同分法，得出每人最后分的了多少张饼？学生难理解在单位“1”此处是多个物体在进行平均分，用分数表示的是具体数量多少张饼，是带有单位名称的。真分数和假分数1. 数形结合，帮助学生建构概念意义。 理解三种分数，我们有几种有利的工具：一是用图形的等份，揭示真分数、假分数和带分数的意义；二是用数轴上的点，三种分数的集中位置，清楚揭示真分数、假分数的大小。在教学中，我们要充分运用好这些材料，帮助我们突破难点。2. 方法与算理、概念结合，帮助学生掌握方法。 假分数化带分
7、数或整数的方法，既可以由分数与除法的关系导出，例如7/3=73=21=2 1/3，又可以根据分数的意义来解释假分数化带分数或整数的结果，结合直观图解释。教学时，先让学生探索交流，感受方法的多样性。在交流的过程中，学生优化各自的想法，教师“画龙点睛”式的引导，促进学生对方法的理解，而不是让学生简单机械的简单模仿学习，再通过回顾反思、讨论交流，统一并总结“化法”。本节内容分三个课时。分数的基本性质1. 加强直观操作活动，帮助学生理解分数大小相等的算理。 这里是本单元的重点内容之一。教学时，一定要通过折纸、涂色的操作活动，使学生获得非常具体、真切的感知。有的教师单依靠说理来弄懂它，这样会在后面的教学
8、中留下疑点。2教学例1时，观察规律，一定要从两个方向来进行，得出分母和分子的变化规律（图示）。对于五年级的学生来说，找与1/2相等的恶分数应该是比较容易的，关键是通过让学生说明分数相等来感受分数分子和分母的变化。3通过观察例1后，让学生自主举例，从具体到一般，得出分数的基本性质。4注意通过类比，利用商不变性质，来理解分数的基本性质。 分数基本性质与商不变性质，在内容上、在语言叙述上，具有很大的一致性，有利于促进教学的正迁移。教学中，要引导学生用除法中商不变的性质来说明分数的基本性质，利用这些知识来帮助学生归纳、理解分数的基本性质。本节内容安排2课时。温馨提示：（1）分数的基本性质也可以从分数的
9、意义来解释，例如： 就是把原来的每一等份再平均分成4份，所以单位“1”一共平均分成了24=8（份），表示有这样的14=4（份），反过来， 也可以这样理解。（2）在根据分数和除法的关系和商不变得性质来说明分数的基本性质时，学生一般不难回答，只是在说出除法与分数各部分的对应关系时，常常会说错，尤其是除法中的商相当于分数的大小，需要教师给以适当的帮助。（3）在分数的基本性质的应用例2 的教学时，要理清解决问题的思路。大部分学生应该能顺利转化分数，关键是教师要引导学生运用分数的基本性质说清转化的过程和理由。先考虑怎样使分母变成12，再考虑怎样变分子，使分数的大小不变，尽量让学生在说的过程中把分数的基本
10、性质渗透在具体的题目中，促进队分数的基本形质的理解。约分本套教材与旧教材最大的一个区别的地方，最大公因数是与约分一起编排的。而且，分解质因数的方法找最大公因数是做为一个“你知道吗？”提出的。那么我们在充分吃透教材的基础上，注意以下几点：1. 用好教材资源，把握好联系实际的“度”。 本单元教材在教学公因数和最大公因数概念时，采用了由实际问题铺地砖问题引入概念的方式。而不是像以前的教学利用直观教具和学具来引入公因数和最大公因数的概念，已开始就出现公因数和最大公因数的应用问题，问题解决和概念引入结合在一起，教学的难度比以往的教材自然要稍大一些，这样的处理的好处是便于揭示数学与现实世界的联系，有利于学
11、生理解公因数、最大公因数概念的现实意义。在练习中，也安排有应用最大公因数的实际问题。这些教材资源应当充分利用好。考虑到从现实情境中抽象出两个数的最大公因数的数学问题大多具有一定的思维难度，因此教学时不宜过多地补充其他情境的类似问题，以免增加学生的学习困难。约分是本单元的重点内容之一，方法就是找公因数和最大公因数。本节内容安排4课时，建议在加一课时。通过二个课时教学完最大公因数的概念及求法后，补充一课时单独讲解“分解质因数”并补充相应练习。第四课时教学最简分数的概念及约分的方法，完成配套练习十六的习题，在这里个人认为要注意的是，“最简分数”的概念不是告诉，是探究，是感悟，是在学生多次尝试中自己得
12、出的结论。虽然此时还没有开始“化简分数”，但寻找最简分数的过程就是他们自我尝试“约分”的过程，是在练习判断最简分数的过程。第五课时为练习课。通分与最小公因数和约分的教学类似。也可以补充课时介绍分解质因数找两个数的最小公倍数。按照标准的要求，教材中只出现求两个数的最小公倍数。搞好本节内容的教学，除了继续用好教材资源，把握好联系实际的“度”，继续适当加强口算练习以外，同时还要注意：1、与九年义务教育大纲教材相比，课标实验教材在编排上和要求上有两点变化需要注意：一是将分数的大小比较与通分结合在一起学习，在解决异分母分数大小比较问题的过程中教学通分。二是通分时不强求取两个分母的最小公倍数做公分母，可以
13、把分母都化成两个分母的最小公倍数，也可以化成其他较大的公倍数，教学时应让学生说说是怎样确定公分母的，为什么这样确定，帮助学生自己感悟方法的优势和不足。2、注意揭示约分和通分的异同。约分和通分既有联系，又有区别。它们的联系在于：都是根据分数的基本性质，都要保持分数的大小不变。他们的区别在于：约分可以只对一个分进行，而通分至少要对两个分数进行；约分是对分子、分母同除以一个不等于0的数，而通分则对分子、分母同乘一个不等于0的数；约分的结果是最简分数，而通分的结果是同分母分数。教学时，要注意引导，促使学生理解约分和通分的异同，以防止混淆。3、 研究课本中用长方形砖铺地的实际问题。观察发现铺成正方形的边
14、长有可能是几？与长方形的长、宽有什么关系？结合操作过程学生会发现正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。进一步思考：两个数的公倍数和最小公倍数之间有什么关系？分数和小数的互化理解分数和小数的互化的方法，不仅可以沟通分数和小数的联系，深刻理解分数、小数的意义，而且为学习分数、小数的混合运算打好基础。1、揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。先用小数和分数两种不同的方式表示同一个除法运算的结果，310既等于0.3，也等于3/10，建立起两者的联系。教材在例1中直接阐明了分数和小数的联系，小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几的数，进一步提高对小数概念的理解，并指出可以把这些小数
15、直接写成分母是10、100、1000的分数。在此基础上，引导学生发现规律，总结小数化成分数的方法。2、分数化小数的方法多样，注意方法的归纳与总结一般方法：分子分母（除不尽时按照要求保留几位小数）特殊方法：A分母是10、100的，利用小数的意义来化。B分母不是10、100的，可以化成分母是10、100的，再写成小数。其中，分母不能转化成10、100、1000的分数化成小数，是学生学习分数化小数的难点，应用前面的方法都不能解决问题，此时可以安排学生讨论、研究，教师在关键处给予学生适当启发、引导，帮助学生在自己的知识系统中找到解决问题的关键性知识分数与除法的关系，找到一般方法来解决。对于三种方法，教师反馈时，要注意先后顺序，并有所侧重。3、关注互化结果，促进有意识记。一些常用的分数、小数互化值，在现实生活中经常会用到。所以，我们应该提醒学生有意识的通过练习，逐步记忆1/2与0.5，1/4与0.25，1/5与0.2，1/10与0.1等互化结果，要求背下来，为后面的学习垫定良好的基础。本内容安排2课时，
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