1、山西吕梁蕴华国际双语学校山西吕梁蕴华国际双语学校 数学数学组组2.2.上节课我们掌握了平行四边上节课我们掌握了平行四边 形的哪些性质？形的哪些性质？1.1.什么是平行四边形？什么是平行四边形？复习复习1.1.定义定义:有两组对边分别平行的四边形有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。叫做平行四边形。2.2.记作记作:ABCDABCD 3.3.读作：平行四边形读作：平行四边形ABCDABCDA AB BC CD D复习复习平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等。平行四边形的对角相等。1.对边：对边：2.对角：对角：四边形四边形ABC
2、D是平行四边形是平行四边形,A=C,B=D.A=C,B=D.复习复习四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,AB=CD,AD=BC.AB=CD,AD=BC.ABDCOABDCO 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起叠合在一起,在它们的中心在它们的中心O 钉一个图钉，将钉一个图钉，将一个平行四边形绕一个平行四边形绕O旋转旋转180180，你发现了什，你发现了什么么?A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A再看一遍再看一遍A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A你有什么猜想？你有什么猜想？动手画一个动手画一
3、个ABCDABCD ，连接对角线，连接对角线ACAC、BDBD，交点为交点为O O，通过度量你能发现，通过度量你能发现AOAO与与COCO，BOBO与与DODO有有什么数量关系吗？什么数量关系吗？ABCD中，对角线中，对角线AC,BD有什么关系？有什么关系？ABDCo平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.你能证明你能证明它吗它吗?根据刚才的旋转，你知道平行四边形根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？的对角线有什么性质吗？猜一猜猜一猜A AC CD DB BO O已知：如图：已知：如图：ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O.O.求
4、证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AD=BC AD=BC，ADBC.ADBC.1=2 1=2，3=4.3=4.AODCOB AODCOB（ASAASA）.OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.3241平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.平行四边形的性质：平行四边形的性质：几何语言：几何语言：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODA A A AD D D DB B B BC C C CO平行四边形的平行四边形的对角线对角线互相互
5、相平分平分.一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，勤劳动，到到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：分的：老大老大老二老二老三老三老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？A AC CD DB BO O老大老大老四老四老三老三老二老二M故四人的土地面积相
6、同，老人分地合理。故四人的土地面积相同，老人分地合理。例例1,1,如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=10AB=10，AD=8AD=8，ACBCACBC，求，求BCBC、CDCD、ACAC、OAOA的长以及的长以及 ABCDABCD的面积的面积.8 81010B BC CD DA AO O例例2、如图，在、如图，在 ABCD中中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）AOD的周长是多少？为什么？的周长是多少？为什么？（2）ABC与与 DBC的周长哪个长？长多少？的周长哪个长？长多少？A AB BD DC COO1.1.选择：平行四边形具有而一
7、般四边形不具选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）有的特征是（）A A、不稳定性、不稳定性B B、对角线互相平分、对角线互相平分C C、内角的为、内角的为360360度度D D、外角和为、外角和为360360度度选一选选一选2.若平行四边形的一边长为若平行四边形的一边长为,则它的两条则它的两条对角线长可以是对角线长可以是().和和.和和.和和.和和O OD DB BA AC C 3.3.如图，在如图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交交于点于点O O，ACAC1010，BD=8BD=8,则则ADAD的取值范围是的取值范围是 _.O OD DB BA AC
8、 C ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,直线直线EFEF过过点点 O O与与 AB AB、CDCD分别相交于分别相交于E E、F,F,试探究试探究OEOE与与OFOF的大小关系？并说明理由。的大小关系？并说明理由。ABCDOEF1 12 23 34 4拓展拓展O OD DC CB BA AE EF FO OD DC CB BA AE EF F(1)(1)(2(2)在上述问题中在上述问题中,若直线若直线EFEF绕与边绕与边DADA、BCBC的的延长线交于点延长线交于点E E、F,F,（如图（如图2 2）,上述结论是否上述结论是否仍然成立？试说明理由。仍然成立
9、试说明理由。在上述问题中在上述问题中,若将直线若将直线EFEF绕点绕点O O旋转至下旋转至下图（图（3 3）的位置时）的位置时,上述结论是否仍然成立？上述结论是否仍然成立？F FE EF FO OD DC CB BA AE E(1)(1)O OD DC CB BA AE EF F(3)(3)(3)(3)(4)(4)若此时再与两边延长线相交呢？若此时再与两边延长线相交呢？O OD DC CB BA AE EF F(4)(4)小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。的一组对边或对边的延长线相交，
10、得到线段总相等。小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分以把菜地分成面积相等的两部分.同学们，你知道聪明同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？的小明是怎么帮妈妈分的吗？B BM MC CD DA AO练习1：练习练习2、国家级历史名城、国家级历史名城金华，风光秀丽，花木葱金华，风光秀丽，花木葱茏，某广场上一个是平行四边形的花坛茏，某广场上一个是平行四边形的花坛(如图如图)，分别，分别种有红、蓝、绿、橙、紫、黄种有红
11、蓝、绿、橙、紫、黄6种颜色的花，如果种颜色的花，如果AB EF DC，BC GH AD，那么下列说法错误的是，那么下列说法错误的是()A红花，绿花种植面积一定相等红花，绿花种植面积一定相等B紫花，橙花种植面积一定相等紫花，橙花种植面积一定相等C红花，蓝花种植面积一定相等红花，蓝花种植面积一定相等D蓝花，黄花种植面积一定相等蓝花，黄花种植面积一定相等练习3.李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树，李大伯开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动，如果要求新池塘成平行四边形的形状请问李大伯愿望能否实现?若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由ABCD练习练习4、某
12、市要在一块、某市要在一块ABCD的空地上建造一个四边的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是形花园，要求花园所占面积是ABCD面积的一半，并且面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在ABCD的四条边上，请你设计两种方案：的四条边上，请你设计两种方案：方案方案(1)：如图：如图1所示，两个出入口所示，两个出入口E、F已确定，请在图已确定，请在图1上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；方案方案(2)：如图：如图2所示，一个出入口所示，一个出入口M已确定，请在图已确定，请在图2上上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法
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