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1、8 数学广角找次品（一） 教学目标知识与能力目标: 让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。过程与方法目标: 学生通过观察、猜测、试验、推理等活动, 体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。情感态度与价值观目标: 感受到数学在日常生活中的广泛应用, 尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题 , 初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。培养学生的合作意识和探究兴趣。（二） 学情分析五年级学生已经有了一定的动手能力和逻辑思维能力, 所以本节课我力求学生通过观察、猜测、试验、推理等活动 , 体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。由于小学生抽象
2、思维还比较弱,所以整节课以学生先动手操作, 在交流总结发现规律, 这样不但降低了学习难度, 也提高了学生的学习兴趣。并且班中学生学习能力差别较大, 所以我采用了小组交流合作的形式, 以达到照顾到全体学生, 力求让每个学生都能够体验到学习的快乐。（三） 重点难点重点 : 让学生初步认识 “找次品” 这类问题的基本解决手段和方法。体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。难点 : 观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。（四） 教学过程一、导入出示课题: 找次品师: 在生活中常常有这样一些情况, 在一些看起来完全相同的物品中混着一个质量不同的, 轻一点或者是重一点 , 我们习惯把这类
3、物品称之为“次品”。老师这边有三瓶木糖醇, 其中就有1 瓶次品 , 次品比较轻。各位同学有哪些办法能够找出这瓶“次品”?这个问题同学们先独立思考一下, 有办法的同学举手。1) 独立思考、鼓励发言、全班汇报生 : 用手掂掂 , 打开瓶子数一数 , 用天平称 , 用秤称。师: 刚才有同学说使用天平 , 大家见过天平吗 ?( 课件出示天平图片 )师: 天平有两个托盘, 如果两个托盘里的物品质量相等, 天平就保持平衡, 如果不相等 , 轻的一端就会怎么样( 上扬 ), 重的一端就会怎么样( 下沉 ) 。( 板书 : 下沉 , 上扬 )师: 如果使用天平来找出这3 瓶木糖醇的1 瓶次品 , 你会怎么做呢
4、 ?我们先请这位男同学来回答。师: 你用几次可以找到?生 :1 次。师: 那你上台来 , 说说你的办法。2) 学生上台展示( 生上台 )师: 既然你不用砝码, 那你现在就是天平。听我口令, 两手侧平举, 掌心向上。生: 天平两端各放1 瓶 ,( 是任意拿的吗 ) 如果天平两端平衡, 那次品就在天平外的那瓶; 如果天平两端不平衡,那次品就在上扬的一端。师 : 你们都听明白了吗 ?( 明白 ) 这种办法是 1 次找到次品吗 ?( 是) 称 1 次一定可以找到吗 ?( 一定 )师 : 这个方法好 , 你请回吧。3) 小结 ,师 : 如此看来 , 次品轻重不会影响称的次数 , 要找到它 , 我们需要判
5、断的是次品到底在天平上扬的一端 , 还是在下沉的一端。我们做个记录。3(1,1,1)1 次边板书边讲解4) 猜测师:3 个太少了 , 是吧 , 你看 , 不用老师教 , 你们都知道了。我们来点挑战性的。想挑战吗?请听题 : 如果你是一个工厂产品检测员, 现在有 2187 个零件 , 里面有 1 个是次品 , 用天平称 , 至少称几次一定能够保证找到次品?师: 哪位同学够胆来猜测一下?没关系 , 既然是猜测 , 就允许出错 , 只要你认为有道理, 就大胆地说出来。师 : 如果我告诉你们只需要 7 次就可以做到 , 相信吗 ?( 不信 ) 说不信的都是善于思考的同学 , 不轻易相信别人的结论 ,
6、这是非常好的学习习惯。 那到底是不是真的 7 次就可以做到 ?这个问题的研究 , 我们可以先从数量比较少的情况开始试验 , 看看小数量能否给我们带来大启发。请看大屏幕。二、展开1、出示问题情景一课件出示问题 :5 瓶木糖醇 , 其中有一瓶少了3 片 , 用天平称 , 至少称几次一定能把这瓶次品找出来?提出活动要求 : 同桌合作、交流。温馨提示 :(1) 把物品分成几份 ?每份是多少 ?(2) 假如天平平衡 , 次品在哪里 ?(3) 假如天平不平衡 , 次品在哪里 ?(4) 至少称几次 , 能保证找出次品来 ?师: 现在你们可以拿出手中的天平图片和圆片, 5 个圆片代替5 瓶木糖醇。同桌可以合作
7、、交流, 称看看 , 至少几次一定能找到次品?有结果的小组向老师示意。( 学生操作 )2) 全班交流 , 对比策略 , 统一认识。师 : 现在我们来交流一下 , 看看大家有哪些办法可以找到次品。生 1:(2,2,1)师 : 上台演示讲解 , 还有没有不用的方法 , 也可以保证找到次品 ?生 2:(1,1,3)师 : 底下同学有没有比两次更少的 ?3) 小结 :师: 刚才两位同学的演示 , 虽然方法不同 , 却得到一个相同的结论。那就是5 个物体中找到 1 个次品 , 用天平称, 至少称 ( 2 )次一定能找出次品来。师: 好了。 3 个 ,5个的问题解决了 , 在一些物品中找到1 个次品 ,
8、大家已经有了初步的手段和方法了。现在我们把数量再增加些 , 看看能否找到一种最简便的方法, 要不然这样一个一个地试验 , 什么时候才走到2187 个呀。请看大屏幕2、出示问题情景二课件出示问题 : 有 9 个零件 , 其中一个是次品 ( 次品重一些 ), 用天平称 , 至少称几次一定能找出次品来?1) 提出活动要求 : 小组同学合作、交流师: 这个问题需要小组同学合作, 因为你们每张桌子人只有3 个圆片。学生操作。2) 全班交流 , 一 , 化方法生 1:(4,4,1)学生演示 解 , 老 。 位同学称了3 次找到次品 ,3 次找到次品的 有没有不同的方法?生 2:(2,2,5)除了 3 次找
9、到次品之外, 其他小 有没有其他不同的方法?生 3:(3,3,3)师: 诶, 你 小 的想法很独特 , 人家都是 3 次找到 , 你 两次就可以啦。 来吧 , 我相信大家都很期待你 2次到底是如何做到的。师: 我 来 比一下哪种方法更 化?更 便 ?更 ?生: 第 3 种方法。师: 哪里看出 种方法更 化?更 便 ?更 ?生 1, 生 2师: 从 果来看 , 有两种方法需要称3 次一定可以找到次品 , 有一种方法只需要称 2 次就一定可以找到次品。那 果就 而易 了 , 当然是至少称2 次就可以找到次品。师: 从分法来看 , 9(3,3,3) 种分法叫做什么分 ?平均分成几份 ?第一次称的 候
10、 , 如果平衡 , 次品就在外面的 3 个里面 , 如果不平衡 , 就在天平两端的其中的一个3 里面 , 不管平衡或者不平衡 , 次品 在某一个3 里面 , 我 只要研究3 个 就可以了。而其他的3) 小 :9 个物品中找到 1个次品 , 用天平称 , 至少称 2 次保 可以找到次品。4) 提出猜 : 是不是待 物品 数是3 的倍数 , 可以平均分成 3 份的 , 用天平称 , 找出 1个次品所需的次数最少 ?比如 12,15,18 等等 , 是不是把它平均分成 3 份之后 , 找到次品所需的次数也是最少的呢 ?科学的方法告 我 必 再次 , 否 平均分成 3份所需的次数最少 个 法只能是停留
11、在猜 段。现在就 我 走 科学。3、出示 情景三1 箱糖果有12 袋, 其中有 11 袋 量相同 , 另有一袋 量不足 , 一些。如何找出 袋糖果来? 用平均分成 3 份 不平均分成 3 份平均分成 3份的全班一起 , 不再 学生上台操作。不平均分成3 份的 , 学生自己探索。师: 有没有比 3 次更少的 ?师: 看来 , 猜 和 之后, 我 确 可以知道把物品 数平均分成3 份, 用天平称 , 找到 1 个次品所需的次数是最少的。同其他方法比 , 种方法更 便 , 更 。一个猜 , 一个 , 其 我 已 在不知不 中触摸到了科学的思想方法。三、推 师: 接下来是一个 答 , 你如果考 清楚了
12、 , 可以站起来回答 , 不需要看 人的 色行事。其他的同学你 就是 委 , 如果你 得他的回答是正确的 , 你 同学献出你 的掌声。准 好了 ?27 个,81 个,243 个,729 个,2187 个师: 开始的 候大家 多少次啊 ? 在是不是有一种不可思 的感 ? 就是数学的魅力 , 它的魅力我 是无法用 言去形容的 , 是需要用心去体会的。四、全 。师: 今天我们主要是研究物品总数是3 的倍数如何来找次品, 如果不是 3 的倍数 , 比如 10 个 ,11 个,25 个等等 ,又该如何呢 ?这就是我们下一节要探索的内容。大声告诉我今天我们学了一堂什么课?如何找次品 ?什么样的方法是最简单的?谈谈你的收获吧。