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1、仅用作学生复习，严禁他用，禁止传播 科 目 科 目 高等数学 （A） 高等数学 （A） 考试性质考试性质考试考试命题命题试题库试题库审批 审批 试卷类型 试卷类型 A A 考试地点 考试地点 临潼临潼学生班级学生班级12 级12 级 成绩成绩 西 安 科 技 大 学2 0 1 2 2 0 1 3 学 年 第 二 学 期 期 末 考 试 试 题 （ 卷 ） 院系： 班级： 姓名： 学号：院系： 班级： 姓名： 学号： 装 订 线 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 装 订 线 注意：请在试卷上作答，否则无效！ 注意：请在试卷上作答，否则无效！ 一、填空题（将正确答案填在横线上）(本大
2、题共 5 小题，每小题 4 分，总计 20 分) 一、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题共 5 小题，每小题 4 分，总计 20 分) 1、设 2 ln=+ 2 y，则zx (1,1 dz ) = . 2、已知 22 1,urrxy=+ 2 z，则 (1,1,1 grad u ) = . 3、由 22 2xyx+=与 22 16xy+=x所围均匀薄片的形心为 . 4、取曲面： 2 222 xyz+= a的外侧，则曲面积分xdydzydzdxzdxdy + 等 于 . 5、级数 1 1) (2 3 n nn n= + 1( )收敛于 . 二、选择题（将选项填在括号内）(本大题共 5 小题，每
3、小题 4 分，总计 20 分) 二、选择题（将选项填在括号内）(本大题共 5 小题，每小题 4 分，总计 20 分) 1、已知函数 22 22 0 xy xy xy 22 ( , ) 00 xyf x y + + = += ，在()0, 0 )x y 点下列叙述正确的是( ). (A)连续但偏导不存在 (B)连续偏导也存在 (C)不连续偏导也不存在 (D)不连续但偏导存在 (2、设在( ,zf=) 00 ,xy的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，又() 0,0 xy (,),(,) xxxyyy 是驻 点， 令, 000000 ),(,fxyA fxyB fx yC=则( , )f x y
4、在() 00 ,xy 2 BA0= 2 0BAC 处取得极值 的条件为（ ）. (A) (B) (C) 0C 2 BAC 1 II 的大小 关系为:（ ） II=(A) 2 (B)2 I (C) 21 (D) 无法判断 4、设圆 L：，则 22 1xy+= 2 () L xyds+ =（ ） (A) 0 (B) 2 (C) 6 (D) 12 5、设级数在() 0 2 n n n bx = 2x4x处收敛，则此级数在=处（ ） (A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D)不能确定敛散性 三、解答下列各题(本大题共 3 小题，每小题 7 分，总计 21 分) 三、解答下列各题(本大题共
5、 3 小题，每小题 7 分，总计 21 分) 1、设，而 22 zu vuv=cosuxy=，求sinvxy= z x . 2、求曲线 3 0 cos,2sincos ,1 t ut : xeudu ytt ze=+= + 0t=在=处的切线方程. 3、(), u v具有连续偏导数，证明：由方程(),cxaz cybz0 (),zf x y= =所确定的函数 满足 zz abc xy () 12 0ab+= .+ 第 1 页 共 2 页 仅用作学生复习，严禁他用，禁止传播 科 目 科 目 高等数学（A） 高等数学（A） 试卷类型试卷类型A A考试班级考试班级12 级 12 级 西 安 科 技
6、大 学2 0 1 2 2 0 1 3 学 年 第 二 学 期 期 末 考 试 试 题 （ 卷 ） 院系： 院系： 班级： 姓名： 学号：班级： 姓名： 学号： 装 订 线 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 装 订 线 四、解答下列各题(本大题共 3 小题，每小题 7 分，总计 21 分) 四、解答下列各题(本大题共 3 小题，每小题 7 分，总计 21 分) 1、计算dy 其中.(1), D ydx=+ 22 :44DxyIx+ 2、计算积分 ()() 222 2 L 2 2xxyy dxxdy+ xyy，式中L是从点()0, 0O沿曲线 到点的弧段. sinyx=(), 0A ( 3、计算) 22 xy d + S，其中是锥面 2 zxy=+ 2 及平面1z =所围成的区域的整个边 界曲面 五、解答下列各题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，总计 18 分) 五、解答下列各题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，总计 18 分) 1、求曲面 22 zx=+ 2 zxyy, 2 =+ 222 3xyz+= 所围成的立体的体积. 2、在椭球面9的第一卦限部分上求一点，使椭球面在该点处的切平面 在三个坐标轴上的截距之积为最小. 3、将 2 4 2 x y xx = x的幂级数. 展成 第 2 页 共 2 页