《甘肃省肃南县第一中学2014年高三下学期3月月考数学试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省肃南县第一中学2014年高三下学期3月月考数学试卷.docx（32页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、甘肃省肃南县第一中学2014 年高三下学期 3 月月考数学试卷第卷 ( 选择题共 60 分)一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)101若复数 z2i，则 z z()A 2 iB2iC 4 2iD 6 3i理条件甲：2xy40 x 1，则甲是乙的 ()；条件乙：2 ()0xy 32 y 3A 充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件(文 )设 ，分别为两个不同的平面， 直线 l? ，则“ l ”是“ ”成立的 ()A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3某程序框图
2、如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 ()A 4B5C6D7x2y224x4(理 )已知双曲线 a2b2 1 的一个焦点与抛物线y的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为 ()24 2x2y2y2x225 2A 5x 5y 1B.5 4 1C.5 4 1D5x4y1y2x2(文 )已知双曲线 a2b2 1(a 0， b 0)的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为()A y2By 2xC y 2x12xDy x25如图是依据某城市年龄在20 岁到 45 岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在30,35)、 35,40)、 40,45的上网人数呈现递减的等差数列分布
3、，则年龄在 35,40)的网民出现的频率为 ()A 0.04B0.06C 0.2D 0.3已知等比数列n的首项为1,2，a3成等差数列，则数列1 的前 56 a 1，若 4a2aan项和为 ()313316A. 16B2C.16D. 337已知 l，m 是不同的两条直线， ，是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是 ()A 若l ，则lB若l ，m?，则lmC若l m，m?，则lD若l，则l 8点A、B、C、D在同一个球的球面上，ABBC2，AC2，若四面体ABCD体积的最大值为23，则这个球的表面积为()1252525A.6B8C.4D. 169(理 )已知实数 a， b， c， d 成
4、等比数列，且函数y ln(x2)x 当 xb 时取到极大值 c，则 ad 等于 ()A 1B 0C 1D2(文)直线y与曲线3ax b 相切于点 A(1,3)，则 2ab 的值为 ()kx 1y xA 2B 1C 1D 210在区间 ，内随机取两个数分别记为， ，则使得函数f(x)x2 2axa bb2有零点的概率为 ()7311A.8B. 4C.2D.422 ， 的两个焦11.如图所示， F1， F2 是双曲线 x2y21(aab0b 0)点，以坐标原点 O 为圆心， |OF1 为半径的圆与该双曲线左支的|两个交点分别为 A， B，且 F2 AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为 ()A.2
5、1B.3 1C.21D.312212已知点 A( 1， 0)，B(1，0)， C(0，1)，直线 yax b(a0)将 ABC 分割为面积相等的两部分，则 b 的取值范围是 ()A (0 ，1)B.121，22C.21D.11，12332第卷 ( 非选择题共 90 分)二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填写在题中的横线上)3x5y 6 0若x，y满足条件2x3y 150，当且仅当 xy3 时， z axy 取得13y0最小值，则实数a 的取值范围是 _14(理)如图所示，在平行四边形ABCD 中， AP BD，垂足为 P，且 AP 3，则 APAC_.(文 )
6、已知向量 p (1， 2)，q (x,4)，且 pq， pq 的 _15 出下列等式： 察各式： ab1，a2 b23，a3 b34，a4b47， a5 b5 11， 依次 推可得 a6b6_.16已知不等式 xy ax22y2，若 任意 x1,2 ，且 y2,3 ， 不等式恒成立， 数 a 的取 范 是 _三、解答 (本大 共 6 小 ，共 70 分解答 写出文字 明， 明 程及演算步 )217 (本小 分 12 分)已知函数 f(x)sin 2x 6 2cos x1(x R)(1)求 f(x)的 增区 ；1(2)在 ABC 中，三内角 A，B，C 的 分 a，b，c，已知 f(A)2，b，
7、a，c 成等差数列，且 ABAC9，求 a 的 18.(理)(本小 分 12 分)某学校 了增 学生 消防安全知 的了解， 行了一次消防安全知 ， 其中一道 是 ， 要求将4 种不同的工具与它 的4 种不同的用途一 一 ， 定：每 一条得 5 分， 一条得 2 分某参 者随机用4 条 把消防工具与用途一 一全部 接起来(1)求 参 者恰好 一条的概率；(2)设 X 参 者此 的得分，求X 的分布列与数学期望(文 )(本小 分 12 分 )某中学高三年 从甲、乙两个班 各 出7 名学生参加数学基本公式大 ，他 取得的成 ( 分 100 分)的茎叶 如 ，其中甲班学生的平均分是 85，乙班学生成
8、的中位数是83.(1)求 x 和 y 的 ；(2)从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率19.(理)(本题满分 12 分 )如图，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD为一直角梯形，其中BA AD ，CD AD ， CD AD 2AB ，PA底面 ABCD ，E 是 PC 的中点( )求证： BE平面 PAD；( )若 BE平面 PCD，求平面 EBD 与平面 BDC 夹角的余弦值(文 )(本小题满分 12 分)如图，正三棱柱 ABC A 1B1C1 的所有棱长都为 2， D 为 CC1 的中点(1)求证： AB 1平面 A 1BD ；AO(2)设点 O 为
9、 AB 1 上的动点，当 OD平面 ABC 时，求OB1的值本小题满分分如图1、F2 为椭圆x2y212FC： 22120.()ab的左、右焦点， D、 E 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率 e3，SDEF213 若点0 ，y0)在椭圆C上，22 .M(x则点 Nx0 y0称为点 M 的一个“椭点”，直线 l 与椭圆a， b交于 A、B 两点， A、B 两点的“椭点”分别为P、Q.(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)问是否存在过左焦点F1 的直线 l，使得以 PQ 为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由21 (理)(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)ex(a
10、x2 2x2)， a R 且 a0.(1)若曲线 y f(x)在点 P(2， f(2)处的切线垂直于 y 轴，求实数 a 的值；(2)当 a0 时，求函数 f(|sin x|)的最小值；(3)在(1)的条件下，若 y kx 与 yf(x)的图象存在三个交点，求 k 的取值范围(文 )(本小题满分 12分)已知函数 f(x) ln x 与 g(x)kxb(k，bR)的图象交于 P，Q 两点，曲线 yf(x)在 P， Q 两点处的切线交于点 A.(1)当 ke，b 3时，求函数 h(x) f(x) g(x)的单调区间； (e 为自然常数 )e1，求实数 k，b 的值(2)若 A e1，e1请考生在
11、第 22、 23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22 (本小题满分 10 分)选修 4-1：几何证明选讲如图，直线 AB 为圆的切线，切点为B，点 C 在圆上， ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E，DB 垂直 BE 交圆于点 D.(1)证明： DBDC；(2)设圆的半径为1，BC3，延长 CE 交 AB 于点 F，求 BCF 外接圆的半径23 (本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程x 3cos (为参数 )，以原点 O在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为ysin 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为s
12、in 442.(1)求曲线 C1 的普通方程与曲线C2 的直角坐标方程；(2)设 P 为曲线 C1 上的动点，求点 P 到 C2 上点的距离的最小值， 并求此时点 P 的坐标24 (本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲设函数 f(x)|x 1|x2|a.(1)当 a5 时，求函数 f(x)的定义域；(2)若函数 f(x)的定义域为 R，试求 a 的取值范围高三数学 3 月月考参考答案 ，10 (2i) 10 (2i) 10 2i63i.1 Dz 2 iz z i2 i2 i 20x12xy42 x y4时，不妨取 x 2，2(理)C 当能得到0xy 3，但当2y30 xy32xy40
13、x1y1 满足，但不满足，所以甲是乙的必要而不充分条件，0xy 32y3选 C.(文 )A依题意，由 l ，l?可以推出 ；反过来，由 ，l? 不能推出l.因此 “ l ”是 “”成立的充分不必要条件，选A.3A第一次循环为S 0，S0201， k 1；第二次循环为S1，S1 213，k2；第三次循环为S 3， S 32311，k3；第四次循环为S 11，S11211 100，k4；第五次循环，不满足条件，输出k4.选 A. 理因为双曲线2224x 的焦点重合，所以 cx2 y24 ()Da b 1的一个焦点与抛物线yc52221，又因为双曲线的离心率等于5，所以 a5，所以 a5，所以 b
14、c a42525，所以该双曲线的方程为5x4y 1.ca2(文 )A由题意得，双曲线的离心率ea3，故 b 2 ，故双曲线的渐近线方2程为 y2 x，选 A.5 C由频率分布直方图可知，年龄在20,25)的频率为0.0150.05，25,30)的频率为 0.0750.35，又年龄在 30,35)，35,40)，40,45 的频率成等差数列分布，所以年龄在 35,40)的网民出现的频率为0.2.故选 C.6A因为 4a1,2a2，a3 成等差数列，所以4a1a3 4a2，即 4a1a1q24a1q，所以 q2 4q 4 0，即 (q2)2 0，q2，所以 ana1qn12n 1，所以 1 1 n
15、1， an 215所以 1的前 5 项和 S51 1 22 1 531，选 A.an11121627BA 若 l ，则 l，错误，有可能是l? ；B.若 l ，m? ，则 l m，正确因为 l，所以 l ，又 m? ，所以 lm； C.若 lm， ， m? ，则 l，错误； D.若 l ，则 l，错误， l 有可能平行 ，有可能与 相交，有可能在 内8C如图所示， O 为球的球心，由 ABBC 2，AC2 可知 ABC2，即 ABC 所在的圆面的圆心 O1 为 AC 的中点，故 AO1 1， S ABC1，当 D 为 OO1 的延长线与球面的交点时， D 到平面 ABC 的距离最大， 四面体
16、ABCD 的体积最大连接OA，设球的半径为，则 R R21，此时 V 1SABCDO1RDO1A BCD313(R2255 225R1)3，解得R4，故这个球的表面积为444 . 理)C因为y 1 1 x1，由 y0 得 x 1，又 f( 1)ln 119(x2x 21，所以 b 1，c1，所以 adbc 1.(文)C直线 1与曲线3axb 相切于点A(1,3)， y x3axb 的ykxyx导数 y3x2a.3k11 313 a 1 b ，解得 a 1，b3， 2ab1. k312 a10 B在区间 ，内随机取两个数分别记为(a，b)，表示边长为 2的正方形要使函数 f(x)x2 2axb2
17、有零点，需4a24b240，即 a2b2，表示以原点为圆心，2为半径的圆的外部， 且在正方形的内部， 所以其面积为 4222332 3，所以有零点的概率为 44.11 B，依题意得 AF1AF2， AF2F1 30， |AF1 ，2 连接 AF1| c|AF | 3c，因此该双曲线的离心率|F1F2|2c31，选 B.e|AF2| |AF1|3c c12 B13 解析：画出可行域， 如图中阴影部分所示， 直线 3x 5y 6 0 与 2x 3y150 交于点M(3,3)，由目标函数 z axy，得 y axz，纵截距为 z，当 z 最小时， z 最2 3大欲使纵截距 z 最大，则 3a 5.1
18、答案： 414 (理)解析： ， 设 AC BD O，则AC2(ABBOAPBO 2AP)AP AC2(AB)2AP ABBO 218.2AP2AP PB 2APAB(AP)答案： 18(文 )解析：因为 pq，所以 42x 0，即 x 2，所以 pq1( 2)24 10.答案： 1015解析： 观察各式得出规律：第n 个式子右边的数an 是第 n1 个和第 n 2 个式子右边的数的和，所以ab1， a2b2 3， a3b34，a4 b47，a5b511， a6b618.答案： 18解析：依题意得，当x1,2，且 2,3时，不等式2 2y2，即 axy2y2216yxy axxyy 2y 1
19、211x2x2x 2 x48.在坐标平面内画出不等式组2y3表示的平面区域，注意到 y可视为该区域内的点 (x，y)与原点连线的斜率，结合图形可知，y的取xx值范围是 1,3 ，此时 2y1 21x4 的最大值是 1，因此满足题意的实数 a 的取值8范围是 a 1.答案： a 117 解： (1)f(x)sin2x2 2cos x 1631 2 sin 2x2cos 2x cos 2x31 2 sin 2x2cos 2x sin 2x6令 2k22x62k 2(k Z )f(x)的单调递增区间为k3，k6 (kZ )11(2)由 f(A)2，得 sin2A6 2 562A626， 2A66，A
20、3由 b， a， c 成等差数列得 2abc ABAC9， bccos A9， bc18由余弦定理，得a2 b2c2 2bccos A (bc)23bca2 4a2 3 18， a 3 2.C41242118 (理)解： (1)依题意，所求概率为A 4243.4(2)依题意， X 的所有可能取值为 8， 1,6,20.9 9 31126 1C42C4 ，P(X 1)A4 ，P(X6) ，P(X20)P(X 8)A 424 83A 424 444411A 424.4故 X 的分布列为X 81620P311183424135E(X) 3326 1.(文 )解： (1)甲班学生的平均分是85，929
21、6 8080x 857978 85.7 x5.乙班学生成绩的中位数是83， y3.(2)甲班成绩在 90 分以上的学生有两名，分别记为A，B，乙班成绩在 90 分以上的学生有三名，分别记为C，D， E.从这五名学生任意抽取两名学生共有 10 种情况： (A， B)，(A，C)，(A，D)， (A，E)， (B，C)， (B，D)，(B， E)，(C， D)，(C，E)， (D，E)其中甲班至少有一名学生共有 7 种情况： (A，B)， (A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)， (B，D)，(B，E)记“ 从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生， 甲班至少有一名学生 ”为事7件
22、M，则 P(M) 10.即：从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生的概率7为10.19 (理)解：设 AB a，PAb，建立空间坐标系，使得bA(0,0,0)， B(a,0,0)，P(0,0，b)，C(2a,2a,0)， D(0,2a,0)，E a，a，2 .b( )BE 0， a， 2，AD (0,2a,0)， AP (0,0，b)，1 1所以 BE 2AD 2AP，BE?平面 PAD， BE平面 PAD.()平面 0BEPCD， BE PC，即 BE PC 2b20，即 b 2a.(2a,2a， b)， BE 2a PCPC2平面 BDE 和平面 BDC 中，
23、BE(0，a，a)，BD (a,2a,0)BC(a,2a,0)，所以平面 BDE 的一个法向量为 n1 (2,1， 1)；平面 BDC 的一个法向量为 n2(0,0,1)； 16cosn1， n26，所以平面 EBD 与平面 BDC 夹角的余弦值为6 .(文 )解： (1)取 BC 的中点为 M，连接 AM，B1M，在正三棱柱 ABC A1 11 中，平面 ABC平面 BCC11，B CBABC 为正三角形，所以AMBC，故 AM平面 BCC1B1，又 BD? 平面 BCC1B1，所以 AMBD.1又正方形 BCC1B1 中， tan BB1 MtanCBD2，所以 BDB1M，又 B1MAM
24、M，所以 BD平面 AB1M，故 AB1BD，正方形 BAA1B1 中， AB1 A1 B，又 A1BBDB，所以 AB1平面 A1BD.(2)取 AA1 的中点为 N，连接 ND，OD，ON.因为 N，D 分别为 AA1，CC1 的中点，所以 ND平面 ABC，又 OD平面 ABC， ND ODD，所以平面 NOD平面 ABC，所以 ON平面 ABC，又 ON? 平面 BAA1B1，平面 BAA1 B1 平面 ABCAB，所以 ONAB，注意到 ABA1B1 ，所以 ONA1B1，又 N 为 AA1 的中点，AO所以 O 为 AB1 的中点，即1.c33120 解： (1)由题意得 ea2
25、，故 c2 a，b2a，113a1323SDEF 22(a c)b2 a 2 a 24 1 2a 12，x2故 a2 4，即 a 2，所以 b1，c3，故椭圆C 的标准方程为4 y2 1.(2)当直线 l 的斜率不存在时，直线l 的方程为 x 3x 3x 3x 31联 立 x2 y2 1 1 1A 解 得或， 不 妨 令3，2，4y2y21B 3， 2 ，3 1所以对应的 “椭点 ”坐标 P 2 ，2 ，Q31 10.2，2 .而 OPOQ2所以此时以 PQ 为直径的圆不过坐标原点当直线 l 的斜率存在时，设直线l 的方程为 yk(x 3)yk x 3联立 x2，消去 y 得： (4k2 1)
26、x283k2x12k2404 y21x1x2设 A(x1，y1)，B(x2， y2)，则这两点的 “椭点 ”坐标分别为 P 2， y1 ，Q2 ，y2 ，由根与系数的关系可得： x1 x28 3k212k242，x1 224k 1x4k 1若使得以 PQ 为直径的圆经过坐标原点，则OPOQ，x1，y1x2 0，而OP ，y22，OQ2，因此 OPOQ121 220 即2k21即x xy1 2x x y120，解得 k 222y4y4k122626所以直线方程为y2 x2 或 y2 x2 .21 (理)解：由题意得， f (x)(ex)(ax22x2)ex(ax22x2) ex(ax2xx22x 2)e (2ax 2)aexa (x2)(1)由曲线 y f(x)在点 P(2，f(2)处的切线垂直于 y 轴，结合导数的几何意义得 f(2)222 2a20，即 ae 2a(2 2)4ae a0，解得 a1.(2)设|sin x|t(0t 1)，则只需求当 a0 时，函数 yf(t)(0t1)的最小值令 f(x)0，解得2xa或 x 2，而2a0，即 a 2.从而函数f(x)在 ( ， 2)和2a， 上单调递增，在22，a上单调递减