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1、物理数学物理法试题类型及其解题技巧含解析一、数学物理法1 如图所示，一半径为R 的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上整个空间存在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场一电荷量为q(q 0)、质量为m 的小球 P 在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O球心 O 到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为 ( 0)为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度B 的最小值及小球P2相应的速率 (已知重力加速度为g)【答案】 Bmin2mg， vgR sinqRcoscos【解析】【分析】【详解】据题意，小球 P 在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为 O P 受到向下的重力mg、球面对它沿 O
2、P 方向的支持力 N 和磁场的洛仑兹力f qvB 式中 v 为小球运动的速率洛仑兹力f 的方向指向O根据牛顿第二定律N cosmg0 f N sinmv2R sin由式得v2qBR sinvqRsin 20 mcos由于 v 是实数，必须满足2由此得(qBR sin24qRsin 2)0 mcos2mgBqRcos可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为Bmin2mgqR cos此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为qBmin R sinv2m由式得v gR sin cos2 如右图所示，一位重600N 的演员，悬挂在绳上若AO 绳与水平方向的夹角为37 ， BO 绳水平，则
3、 AO、 BO 两绳受到的力各为多大？若B 点位置往上移动，则BO 绳的拉力如何变化？ (孩子：你可能需要用到的三角函数有：3434)sin37， cos37， tan37， cot373554【答案】 AO 绳的拉力为【解析】试题分析：把人的拉力沿着 AO 绳方向的分力，行分析即可求解1000N ， BO 绳的拉力为800N， OB 绳的拉力先减小后增大.F 沿 AO 方向和 BO 方向分解成两个分力，AO 绳上受到的拉力等于BO 绳上受到的拉力等于沿着BO 绳方向的分力根据平衡条件进把人的拉力F 沿 AO 方向和 BO 方向分解成两个分力如图甲所示由平衡条件得： AO 绳上受到的拉力为 F
4、OAG1000 NF2sin 37oBO 绳上受到的拉力为 FOB F1 G cot 37o800 N若 B 点上移，人的拉力大小和方向一定不变，利用力的分解方法作出力的平行四边形，如图乙所示 ：由上图可判断出AO 绳上的拉力一直在减小、BO 绳上的拉力先减小后增大3 质量为 M 的木楔倾角为( 45 )，在水平面上保持静止，当将一质量为m 的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑当用与木楔斜面成角的力 F 拉木块，木块匀速上升，如图所示 (已知木楔在整个过程中始终静止)(1)当 时，拉力F 有最小值，求此最小值；(2)求在 (1)的情况下木楔对水平面的摩擦力是多少？【答案】 （1）mg sin
5、 2（ ）1Fminmg sin 422【解析】【分析】（ 1）对物块进行受力分析，根据共点力的平衡，利用正交分解，在沿斜面和垂直斜面两方向列方程，进行求解（ 2）采用整体法，对整体受力分析，根据共点力的平衡，利用正交分解，分解为水平和竖直两方向列方程，进行求解【详解】木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有mgsin mgcos，即 tan(1)木块在力 F 的作用下沿斜面向上匀速运动，则：Fcos mgsin fFsin FN mgcosf FNmgsin2联立解得： Fcos则当 时， F 有最小值 ， Fmin mgsin2(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F 的水
6、平分力，即fFcos当时， fmgsin2 cos21 mgsin42【点睛】木块放在斜面上时正好匀速下滑隐含动摩擦因数的值恰好等于斜面倾角的正切值，当有外力作用在物体上时，列平行于斜面方向的平衡方程，求出外力 F 的表达式，讨论 F 取最小值的条件4 如图所示，长为3l 的不可伸长的轻绳，穿过一长为l 的竖直轻质细管，两端拴着质量分别为 m、 2 m 的小球A 和小物块 B，开始时 B 先放在细管正下方的水平地面上手握细管轻轻摇动一段时间后，B 对地面的压力恰好为零，A 在水平面内做匀速圆周运动已知重力加速度为 g，不计一切阻力（1）求 A 做匀速圆周运动时绳与竖直方向夹角；（ 2）求摇动细
7、管过程中手所做的功；（ 3）轻摇细管可使 B 在管口下的任意位置处于平衡，当 B 在某一位置平衡时，管内一触发装置使绳断开，求 A 做平抛运动的最大水平距离【答案】 （1） =45；（ 2） mgl (12 ) ； (3) 2l 。4【解析】【分析】【详解】（1） B 对地面刚好无压力，对B 受力分析，得此时绳子的拉力为T2mg对 A 受力分析，如图所示在竖直方向合力为零，故T cosmg解得45o（2）对 A 球，根据牛顿第二定律有T sinmv2l sin解得 v2gl2故摇动细管过程中手所做的功等于小球A 增加的机械能，故有W1 mv2mg ll cosmgl 1224（ 3）设拉 A
8、的绳长为 x（l x ），2l根据牛顿第二定律有v 2T sinmx sin解得 v2 gx2A 球做平抛运动下落的时间为t ，则有2l x cos1gt 222 2l2 x解得2tg水平位移为Svtx 2 2l x当 x 2l时，位移最大，为 Sm2l5 如图所示，空间有场强2E=1.0 10不可伸长的轻绳固定V/m 竖直向下的电场，长 L=0.8m于 O 点另一端系一质量-2A 点无m=0.5kg 带电 q=+510 C 的小球拉起小球至绳水平后在初速度释放，当小球运动至O 点的正下方 B 点时绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成=53、无限大的挡板 MN 上的 C
9、点试求：(1)小球运动到B 点时速度大小及绳子的最大张力；(2)小球运动到C点时速度大小及A、C 两点的电势差；(3)当小球运动至C 点时，突然施加一恒力F 作用在小球上，同时把挡板迅速水平向右移至某处，若小球仍能垂直打在档板上，所加恒力F 的最小值。【答案】 （1） 30N；（ 2） 125V；（3） 0127【解析】【分析】【详解】（1）小球到B 点时速度为v，A 到 B 由动能定理(mg qE )L1 mv22F ( mg qE )m v2L解得v 4 2m / s F=30N（ 2）高 AC高度为 hAC， C 点速度为 v1v1v2m/s5sin( mgqE )hAC1mv122U=
10、EhAC解得U=125V（3）加恒力后，小球做匀速直线运动或者匀加速直线运动，设F 与竖直方向夹角为 ，当小球匀速直线运动时=0，当小球匀加速直线运动时，F 的最小值为 F1， F 没有最大值F1 (mg qE )sin8NF 与竖直方向的最大夹角为180 1270127F 8N6 一玩具厂家设计了一款玩具，模型如下游戏时玩家把压缩的弹簧释放后使得质量m0.2kg 的小弹丸 A 获得动能，弹丸A 再经过半径 R =0.1m 的光滑半圆轨道后水平进入光滑0水平平台，与静止的相同的小弹丸B 发生碰撞，并在粘性物质作用下合为一体然后从平台 O 点水平抛出，落于水平地面上设定的得分区域已知压缩弹簧的弹
11、性势能范围为0Ep 4 J，距离抛出点正下方O 点右方 0.4m 处的 M 点为得分最大值处，小弹丸均看作质点(1)要使得分最大，玩家释放弹簧时的弹性势能应为多少?(2)得分最大时，小弹丸A 经过圆弧最高点时对圆轨道的压力大小(3)若半圆轨道半径R 可调 (平台高度随之调节)弹簧的弹性势能范围为0Ep4 J，玩家要使得落地点离O 点最远，则半径应调为多少?最远距离多大 ?【答案】 (1)2J (2) 30N (3) 0.5m，1m【解析】【分析】【详解】(1)根据机械能守恒定律得：Ep1 mv12mg 2R02A、B 发生碰撞的过程，取向右为正方向，由动量守恒定律有：mv1=2mv22R01
12、gt022x=v t02解得：Ep=2J(2)小弹丸 A 经过圆弧最高点时，由牛顿第二定律得：2FNmgm v1R解得：FN=30N由牛顿第三定律知：F 压 =FN=30N(3)根据Ep1 mv12mg 2R2mv1=2mv22R= 1 gt2，2x=v2t联立解得：x (E p2R) 2Rmg其中 Ep 最大为 4J，得 R=0.5m 时落点离O点最远，为：xm=1m7 如图， O1O2 为经过球形透明体的直线，平行光束沿O1O2 方向照射到透明体上。已知透明体的半径为R，真空中的光速为c。(1)不考虑光在球内的反射，若光通过透明体的最长时间为t ，求透明体材料的折射率；(2)若透明体材料的
13、折射率为2 ，求以 45的入射角射到 A 点的光，通过透明体后与 O1 O2的交点到球心O 的距离。【答案】 (1) nvt； (2) 2R。2R【解析】【详解】(1)光在透明体内的最长路径为2R，不考虑光在球内的反射，则有cvn2Rtv透明体材料的折射率nvt；2R(2)该光线的传播路径如图，入射角i=45 ，折射率为 n=2 ，根据折射定律 nsin i，则折sin r射角 r=30光从 B 点射出时的出射角为45，由几何关系知，BOC=15，BCO=30， CBO=135，由正弦定理，有ROCsin 30sin135解得以 45的入射角射到A 点的光，通过透明体后与O1 O2 的交点到球
14、心O 的距离OC2R 。8 如图所示， MN 是两种介质的分界面，下方是折射率n2 的透明介质，上方是真空， P、 B、 P 三点在同一直线上，其中PB6h ，在 Q 点放置一个点光源，AB2h ， QAh ，QA、 PP 均与分界面 MN 垂直。(1)若从 Q 点发出的一束光线经过 MN 面上的 O 点反射后到达 P 点，求 O 点到 A 点的距离；(2)若从 Q 点发出的另一束光线经过 MN 面上 A、B 间的中点 O 点（图中未标出）进入下方透明介质，然后经过 P 点，求这束光线从 Q O P 所用时间（真空中的光速为 c）。【答案】 (1) x2 6 2h ； (2) t3 2h5c【
15、解析】【详解】(1)如图甲所示， Q 点通过 MN 的像点为 Q ，连接 PQ 交 MN 于 O 点。由反射定律得ii则V AOQ VBOP设OAx有x2hxh6h解得262xh5(2)光路如图乙所示AOh有htan1h所以45o根据折射定律得sin12， sinsin2所以30o则QO2h ， O P2h所以光线从Q O P 所用时间为QOO Ptvc根据v解得cn32htc9 一路灯距地面的高度为h，身高为L 的人以速度v 匀速行走，如图所示：(1)试证明人的头顶的影子做匀速直线运动；(2)求人影的长度随时间的变化率。Lv【答案】 (1)见解析；(2) khL【解析】【分析】【详解】(1)
16、设 t=0 时刻，人位于路灯的正下方O 处，在时刻t，人走到S 处，根据题意有:OS=vt过路灯 P 和人头顶的直线与地面的交点M 为 t 时刻人头顶影子的位置，如图所示，OM 为人头顶影子到O 点的距离 .由几何关系 :hLOMOMOS可以解出hvOMthL因为 OM 与时间 t 成正比，所以人头顶影子做匀速运动。(2)由图可知，人影的长度为SM，有 SM=OM-OS可以解出LvSMt可见影子长度SM 与时间 t 成正比，所以影子长度随时间的变化率为LvkhL 质量为 m 的物块，以同一大小的初速度v0 沿不同倾角的斜面向上滑动，物块与斜面间10的动摩擦因数恒定，当斜面与水平面所夹倾角不同时
17、，物块沿斜面上滑至速度为0 时的位移 x 也不同，其 x关系如图所示。g 取 10m/s2 ，求：(1)物块运动初速度 v0 的大小；(2)物块与斜面间的动摩擦因数及最小上滑位移对应的斜面倾角0 （可用反三角函数表示）。【答案】 (1) 5m/s ； (2)3 ， 90oarctan 333【解析】【详解】(1)物块沿斜面向上滑动时，由牛顿第二定律得mg sinfma垂直斜面方向，由平衡条件得FNmg cos又fFN三式联立解得物块的加速度大小为ag sing cos由2( a) x0v02解得xv022g sin2g cos设tan 则xv022g12 sin()当90时， x 有最小值，且
18、v02xmin22g 1由 x关系图象可知0 时xmin53m8则v02253m2g 18当 0时v025x3m2 g4二式联立解得物块与斜面间的动摩擦因数33同时解得物块初速度v0 的大小为v05m/s(2)当90 时0且3arctanarctan3则最小上滑位移对应的斜面倾角为0 9090 arctan 3311 如图所示，木板B 放在水平地面上，在木板B 上放一重300N 的 A 物体，物体A 与木板 B 间，木板与地间的摩擦因数均为3 ，木板 B 重力为 1200N，当水平拉力 F 将木板 B3匀速拉出，绳与水平方向成30时，问绳的拉力T 多大？水平拉力多大？【答案】（ 1） T150
19、N ；（ 2） F550 3N 。【解析】【详解】（1）对 A 受力分析，根据平条件有fT cos30T sin 30NGAfN得T150N（2）对 B 受力分析，根据平衡条件有Fff地f地N 地GBGAT sin 30N 地得F5503N12 如图所示，电路由一个电动势为E、内电阻为r 的电源和一个滑动变阻器R 组成。请推导当满足什么条件时，电源输出功率最大，并写出最大值的表达式。2【答案】E4r【解析】【分析】【详解】由闭合电路欧姆定律IERr电源的输出功率PI 2 R得E 2RP( Rr )2有E 2RP( Rr )24Rr当 R=r 时， P 有最大值，最大值为PmE 2.4r13 有
20、一个边长为 L1.4m 的正方形桌子，桌面离地高度为 h 1.25m一个质量为 m的小物块可从桌面中心O 点以初速 v02m/s 沿着桌面任意方向运动直至落地设动摩擦因素为0.2 （取 g10m/s 2 ），求（1）设物块在桌面滑动距离为s ，求物块刚离开桌面时的速度v 与 s 的关系（ 2）物块在桌面滑动距离 s 为多大时，物块水平运动距离最大？最大距离为多少？（ 3）物块水平运动距离最大时，物块运动的总时间为多少？【答案】（ 1） vv022gs （2 ） s3 m 5 m （ 3） 1s4 4【解析】【分析】【详解】（1）物块在桌面滑动过程，根据动能定理可得：mgs1 mv21 mv02
21、22得到： vv022 gs ；（ 2）离开桌子后，物块做平抛运动：水平方向： s1 vt竖直方向： h1 gt 22则物块水平运动距离为： X s s1 s2h2gv02 gs代入已知条件：Xs1s令：1sx，则得到： Xx2x1当 xb11)1 时， X 有最大值2a2 (2则有 1s1，得到 s3 m 时，总的水平运动距离X 取得最大值，最大值为：24Xmax315 (m)；424（3）设物块在桌面运动时间为t1 ，加速度为 a ，则：mg ma ， v v0 at1可得物块在桌面运动时间为：t1v0vg0.5s平抛运动时间为：t22h0.5sg所以总运动时间为：tt1t 21s14 电
22、视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转。如图所示为显像管工作原理示意图，阴极K 发射的电子束（初速度不计）经电压为U 的电场加速后，进入一圆形区域，圆形区域中心为O，半径为 r，荧光屏 MN 到中心 O 的距离为 L。当圆形区域内不加磁场时，电子束将通过O 点垂直打到屏幕的中心P 点。当圆形区域内加一垂直于圆面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场时，电子束打在荧光屏上的Q 点（图中末标出）， PQ 的长度为 3L 。不计电子之间的相互作用。求：(1)电子的比荷e ；m(2)电子在磁场中运动的时间。2U； (2)Br 2【答案】 (1)2r22U3B【解析】【分析】【详解】(1)设电子进入磁
23、场时的速度为v，根据动能定理eU1mv22可得2eUvm画出电子运动轨迹，如图所示设偏转角度为，由几何关系3LtanL可得60o电子束在磁场中转过的圆心角也为，而rtan2R解得R3r根据洛伦兹力提供向心力可得evB解得mv2Re2U22m3B r(2)根据粒子在磁场中运动的周期2R2mTveB可得电子在磁场中运动的时间1tTT3606解得Br 2t2U15 如图所示，质量为1kg 的小球穿在足够长的固定斜杆上，斜杆与水平方向成30o 角，小球与斜杆之间的动摩擦因数3。现对小球施加一个与斜杆成30o 、大小3F103N 的拉力，小球由静止开始运动，2s 后撤去拉力，取g10m/s2 ，求：(1
24、)小球刚开始运动时的加速度大小；(2)小球在前2s 内的位移大小；(3)撤去力F 后，小球运动的位移大小。【答案】 (1)10m/s 2； (2)20m； (3)20m【解析】【分析】【详解】(1)对小球受力分析如图甲所示，进行正交分解y 方向F sin 30omg cos30oFN解得FN0即摩擦力等于0。 x 方向F cos30omg sin 30oma解得a10m/s2(2)小球做匀加速直线运动2s 内的位移为x11at 220m2(3)当撤去力 F 后，受力分析如图乙所示。x 方向fmg sin 30 oma1y 方向mg cos30oFNfFN联立可得a110m/s22s 末物体的速度大小vat20m/s撤去力 F 后，小球运动的位移大小x2v220m2a1