高考物理数学物理法专题训练答案.docx

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1、高考物理数学物理法专题训练答案一、数学物理法1 如图所示，在竖直分界线MN 的左侧有垂直纸面的匀强磁场，竖直屏与MN 之间有方向向上的匀强电场。在 O 处有两个带正电的小球A 和 B ，两小球间不发生电荷转移。若在两小球间放置一个被压缩且锁定的小型弹簧（不计弹簧长度），解锁弹簧后，两小球均获得沿水平方向的速度。已知小球B 的质量是小球A 的 n1 倍，电荷量是小球A 的 n2 倍。若测得小球 A 在磁场中运动的半径为r ，小球 B 击中屏的位置的竖直偏转位移也等于r 。两小球重力均不计。(1)将两球位置互换，解锁弹簧后，小球B 在磁场中运动，求两球在磁场中运动半径之比、时间之比；(2)若 A

2、小球向左运动求 A 、 B 两小球打在屏上的位置之间的距离。【答案】 (1) n2 ，n2； (2) 3rrn1n1n2【解析】【详解】(1)两小球静止反向弹开过程，系统动量守恒有mvAn1mvB 小球 A、 B 在磁场中做圆周运动，分别有qvA BmvA2， n2qvB Bn1mvB2rArB解式得rAn2rB磁场运动周期分别为2m2n1mTA， TBqBn2qB解得运动时间之比为tATAn22tBTBn12(2)如图所示，小球A 经圆周运动后，在电场中做类平抛运动。水平方向有LvA tA 竖直方向有yA1 aA tA2 2由牛顿第二定律得qEmaA 解式得yAqE ( L ) 22m vA

3、小球 B 在电场中做类平抛运动，同理有yBn2 qE ( L )22n1m vB由题意知yBr 应用几何关系得yyB2ryA 解式得y3rrn1n22 如图，在长方体玻璃砖内部有一半球形气泡，球心为O，半径为R，其平面部分与玻璃砖表面平行，球面部分与玻璃砖相切于O点。有束单色光垂直玻璃砖下表面入射到气泡上的 A 点，发现有一束光线垂直气泡平面从C 点射出，已知OA=一次反射和折射的光线相互垂直，气泡内近似为真空，真空中光速为（ i ）玻璃的折射率 n；（ ii ）光线从 A 在气泡中多次反射到 C 的时间。3 R，光线进入气泡后第2c，求：【答案】（ i） n3R3 ；（ ii） tc【解析】

4、【分析】【详解】（i ）如图，作出光路图根据折射定律可得sinnsin根据几何知识可得sinOA3 R290联立解得n3 玻璃的折射率为3 。（ii ）光从 A 经多次反射到C 点的路程sRRR R3R 22时间tsc得t3Rc光线从 A 在气泡中多次反射到C的时间为 3R 。c3 如图所示，在x0的区域内存在方向竖直向上、电场强度大小为E 的匀强电场，在x0的区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。现一带正电的粒子从x 轴上坐标为（ -2l， 0）的 A 点以速度 v0 沿 x 轴正方向进入电场，从粒子在 x0 的区域内运动一段圆弧后，从y 轴上坐标为（ 0， l）的 B 点进入磁场，带电 y

5、 轴上的 C 点（未画出）离开磁场。已知磁场的磁感应强度大小为，不计带电粒子的重力。求：(1)带电粒子的比荷；(2)C点的坐标。【答案】 (1) qv02；(2) （ 0， -3t ）m2lE【解析】【详解】(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，x 轴方向2lv0ty 轴方向l1 qE t 22 m联立解得qv02m2lE(2)设带电粒子经过B 点时的速度方向与水平方向成角vyqE ttanm1v0v0解得45则带电粒子经过B 点时的速度v2v0由洛伦兹力提供向心力得qvB解得mv2rrmv2 2lqB带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示根据几何知识可知弦BC的长度L 2r 4l4l l 3l故

6、C 点的坐标为（ 0， -3t ）。4 质量为 M 的木楔倾角为，在水平面上保持静止，质量为m 的木块刚好可以在木楔上表面上匀速下滑现在用与木楔上表面成角的力 F 拉着木块匀速上滑，如图所示，求：(1)当 时，拉力F 有最小值，求此最小值；(2)拉力 F 最小时，木楔对水平面的摩擦力【答案】 (1) mgsin 2 (2)1mgsin 4 2【解析】【分析】对物块进行受力分析，根据共点力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，进行求解采用整体法，对m、 M 构成的整体列平衡方程求解【详解】(1)木块刚好可以沿木楔上表面匀速下滑时，mgsin mgcos ，则 tan ，用力 F

7、 拉着木块匀速上滑，受力分析如图甲所示，则有：Fcos mg sin Ff ，FN Fsin mgcos ，Ff FN联立以上各式解得 ： Fmg sin 2cos当 时， F 有最小值， Fmin mgsin 2(2)对木块和木楔整体受力分析如图乙所示，由平衡条件得，Ff Fcos( )，当拉力 F 最小1mg sin 4时， Ff Fmincos 22【点睛】木块放在斜面上时正好匀速下滑隐含摩擦系数的数值恰好等于斜面倾角的正切值，当有外力作用在物体上时，列平行于斜面方向的平衡方程，结合数学知识即可解题5 如图所示，一半径为R=30.0cm，横截面为六分之一圆的透明柱体水平放置，O 为横截面

8、的圆心，该柱体的BO 面涂有反光物质，一束光竖直向下从A 点射向柱体的BD 面，入射角 i=45，进入柱体内部后，经过一次反射恰好从柱体的D 点射出。已知光在真空中的速度8， sin22.5 =0.383，试求：为 c=3.00 10m/s ， sin37.5 =0.608， sin 45 =0.707， sin 15 =0.259（结果保留 3 位有效数字）(1)透明柱体的折射率；(2)光在该柱体的传播时间 t 。【答案】 (1)1.16； (2) 1.8410 9s【解析】【分析】【详解】(1)如图所示：根据反射成像的对称性，可知AOD4560105折射角为180105r37.52由折射定

9、律得sin insin r代入数据解得sin 45n1.16sin 37.5(2)根据折射定律可得cvn光在该柱体的传播x2R cosr光在该柱体的传播时间x2nR cos rtvc代入数据得t1.8410 9 s6 如图所示，半圆形玻璃砖的半径为R，圆心为O。一束单色光由玻璃砖上的半圆底面射入玻璃砖，其折射光线射向底面的Q 点（图中未画出），折射率为P 点与半圆底面的距离为R 。计算确定 Q 点的位置。P 点垂直于3 ，测得2【答案】 33 R3【解析】【详解】如图所示P 点折射有sin insin r由几何关系得PM1cosiR2ir解得30则有QPQO又有QPPM3 Rcos3则NQ R

10、QO3 3 R3即 Q 点与玻璃砖上边缘相距33R 。37 如图所示的两个正对的带电平行金属板可看作一个电容器，金属板长度为L，与水平面的夹角为。一个质量为m、电荷量为q 的带电油滴以某一水平初速度从M 点射入两板间，沿直线运动至N 点。然后以速度v0 直接进入圆形区域内，该圆形区域内有互相垂直的匀强电场与匀强磁场。油滴在该圆形区域做匀速圆周运动并竖直向下穿出电磁场。圆形区域的圆心在上金属板的延长线上，其中磁场的磁感应强度为B。重力加速度为g，求：(1)圆形区域的半径；(2)油滴在 M 点初速度的大小。【答案】 (1) Rmv0v022gL sin； (2) vqB cossincos2【解析

11、】【详解】(1)带电油滴在圆形区域运动，电场力和重力相平衡，在洛伦兹力作用下运动1 圆周。根据4qv0Bm v02r得轨迹半径为rmv0qB设圆形区域的半径为R，由几何关系得RcosRsinr解得Rmv0qB cossin(2)带电油滴在MN 段运动时，由牛顿第二定律得mg tanma 由运动规律得v02v22ax 由几何关系知Lxcos解式得2 sinv v02gL cos28 量 M的木楔 角 m的木 放在斜面上 ，在水平面上保持静止，当一 量 恰好能匀速下滑，如果用与斜面成角的力 F 拉着木 匀速上升，如 所示，求：（ 1）木 与斜面 的 摩擦因数；（ 2）拉力 F 与斜面的 角 多大

12、，拉力 F 最小 ,拉力 F 的最小 是多少；（ 3）此 木楔 水平面的摩擦力是多少.【答案】 (1) =tan (2) Fmin =mg sin2 (3) fM =Fcos(+)【解析】【分析】【 解】(1) 物体在斜面上匀速向下运 ，有：mgsin = mgcos ，可求得=tan (2) 当加上外力 F ， 木 受力分析因向上匀速， 有：Fcos =mg sin +fFsin +N=mgcosf=N 立可得mg sinFcos 当 = ， F 有最小 Fmin= mgsin2 （3）因 m 及 M 均 于平衡状 ，整体受到地面摩擦力等于F 的水平分力，即：fM =Fcos（ +）9 如

13、所示， R 阻箱， V 理想 表，当 阻箱 数 R12 ， 表 数为 U 1 4V ；当 阻箱 数 R2 5 ， 表 数 U 25V。（1）求 源的 E 和内阻 r 。（2）当电阻箱 R 读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值Pm 为多少？（注意写出推导过程）【答案】（ 1） E=6V，r =1（ 2） R=1 时最大输出功率为9W.【解析】【分析】【详解】（1）根据 E UUr 可得：RE44 r2E55 r5解得E=6Vr=1（2）电源输出功率P(E)2 RE 2RrRr 22rR因为 Rr 2=r 2 一定，则当 R= r 2，即 R=r 时 R+ r 2最小，此时 P 最大，即当外电

14、阻电阻RRR等于电源内阻时，输出功率最大，即R=r=1；此时最大输出功率E262W9WP4r4110 如图所示， O 点离地面高度为 H，以 O 点为圆心，制作一个半径为 R 的四分之一光滑圆弧轨道，小球从与 O 点等高的圆弧最高点 A 从静止滚下，并从 B 点水平抛出，试求：（ 1）小球落地点到 O 点的水平距离 .（ 2）要使这一距离最大，应满足什么条件?最大距离为多少 ?【答案】（ 1） 2R( HR) （ 2） R=， smax=H【解析】试题分析：（ 1）小球在圆弧上滑下过程中受重力和轨道弹力作用，但轨道弹力不做功，即只有重力做功，机械能守恒，可求得小球平抛的初速度v0.根据机械能守

15、恒定律得mgR=设水平距离为s，根据平抛运动规律可得s=.（2）因 H 为定值，则当R=H-R，即 R=时， s 最大，最大水平距离为smax=H考点：圆周运动、平抛运动点评：本题考查了通过平抛运动和圆周运动，将两个物理过程衔接，并通过数学技巧求出相关物理量11 有一个边长为 L1.4m 的正方形桌子，桌面离地高度为 h 1.25m一个质量为 m的小物块可从桌面中心O 点以初速 v02m/s 沿着桌面任意方向运动直至落地设动摩擦因素为0.2 （取 g10m/s 2 ），求（1）设物块在桌面滑动距离为s ，求物块刚离开桌面时的速度v 与 s 的关系（ 2）物块在桌面滑动距离 s 为多大时，物块水

16、平运动距离最大？最大距离为多少？（ 3）物块水平运动距离最大时，物块运动的总时间为多少？【答案】（ 1） vv022 gs （2 ） s3m5 m （ 3） 1s44【解析】【分析】【详解】（1）物块在桌面滑动过程，根据动能定理可得：mgs1mv21mv0222得到： vv022gs ；（ 2）离开桌子后，物块做平抛运动：水平方向： s1 vt竖直方向： h1 gt 22s s1 s2h2则物块水平运动距离为：Xgv02 gs代入已知条件：X s1s令：1sx，则得到：Xx2x1当 xb11)1 时， X 有最大值2a2 (2则有 1s1，得到 s3 m 时，总的水平运动距离X 取得最大值，最

17、大值为：24315；Xmax2(m)44（3）设物块在桌面运动时间为t1 ，加速度为 a ，则：mg ma ， v v0 at1可得物块在桌面运动时间为：v0vt10.5sg平抛运动时间为：t22h0.5sg所以总运动时间为：tt1t 2 1s12 一滑雪者和雪橇的总质量为m50kg ，沿足够长的斜坡向下滑动，斜坡倾角37o ，雪橇与斜坡之间的动摩擦因数为0.25 ，滑雪者所受的空气阻力与速度大小的比值为常量 k（未知），某时刻滑雪者的速度大小为v0 5m/s ，加速度大小为a2m/s2 ，取 g10m/s2 ， sin 37o0.6 ， cos37o0.8 。求：(1)常量 k；(2)滑雪者

18、的最大速率vm 。【答案】 (1) 20kg/s ； (2) 10m/s【解析】【分析】【详解】(1)由牛顿第二定律得mg sinmg coskv0ma解得k20kg/s(2)滑雪者达到最大速度时处于受力平衡状态，根据牛顿第二定律可得mg sinmg coskvm0解得vm10m/s13 如图所示为一等腰直角玻璃砖ABC的横截面图，AB长为La和b两种单色光，一束由组成的复合光从AB 边的 P 点垂直 AB 射入玻璃砖，已知玻璃砖对a 光的折射率n1 2 3 ，对 b 光的折射率 n2L2 ， AP。34画出 a 和 b 两种单色光的光路图，求出a 单色光从玻璃砖射出时的折射角（可以用折射角的

19、三角函数值表示）；求出 a 和 b 两种单色光在玻璃砖中传播的时间。【答案】 (1)， sin i6 ； (2)3L ，2L36cc【解析】【分析】【详解】(1)根据全反射定律可知sinCa13n12sinCb12n22解得 a 、 b 的临界角分别为C a60Cb45进入玻璃砖后，a 光在 AC 边发生折射，b 光恰好在 AC 边发生全反射，光路图如图：对 a 光，根据折射定律sin insin 45解得6sin i3(2) a 、 b 在玻璃砖中传播的速度分别为vac3 cn12vbc1cn22a 、 b 在玻璃砖中传播的路程sa PE1 L4sb PE EF FG1 L1 L1 L L4

20、24则 a 、 b 在玻璃砖中传播的时间分别为sa1 L3Lta4va36cc2tbsbL2Lvb1cc214 如图所示，在xOy 坐标系平面内x 轴上、下方分布有磁感应强度不同的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子从y 轴上的 P 点以一定的初速度沿y 轴正方向射出，粒子经过时间t 第一次从x 轴上的Q 点进入下方磁场，速度方向与x 轴正方向成45角，当粒子再次回到x 轴时恰好经过坐标原点O。已知OP L，不计粒子重力。求：(1)带电粒子的初速度大小v0；(2)x 轴上、下方磁场的磁感应强度大小之比B1B2。【答案】 (1) 52L ； (2) 1+ 24t

21、2【解析】【分析】【详解】(1)粒子运动轨迹如图所示由几何知识可得：OPr12Lcos 45粒子在 x 轴上方转过的圆心角5，粒子在 x 轴上方转过的时间4tr1v0带电粒子的初速度大小05 2Lv4t(2)由几何知识可得：OQ r1 r 1cos 45 粒子在 x 轴下方运动的轨道半径r22 OQ2粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律，有2qv0Bm v0r解得 x 轴上、下方磁场的磁感应强度大小之比B1r21 2B2r12答：(1)带电粒子的初速度大小为5 2L ； (2)x 轴上、下方磁场的磁感应强度大小之比为4t1+2 。215 如图所示，质量分别为2m 和

22、3m 的两个小球A 和 B 固定在一根直角尺的两端如图，直角尺的顶点O 处有光滑的固定转动轴。AO、 BO 的长分别为2L 和 L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B 在 O 的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：(1)当 A 到达最低点时，A 小球的速度大小v；(2)B 球能上升的最大高度h；(3)开始转动后B 球可能达到的最大速度vm。【答案】 (1)8gL ；(2)1.28L；(3) 4gL1111【解析】【分析】【详解】以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒。(1)过程中 A 的重力势能减少，A、B 的动能和 B 的重力势能增加

23、，两小球同轴转动，根据vr 可知， A 的速度总是 B 的 2 倍，根据机械能守恒定律2m v2 122mg 2L3mg L13mv222解得v8gL11(2)B 球不可能到达 O 的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置比OA 竖直位置向左偏了 角2mg2L cos3mgL(1 sin )此式可化简为4cos3sin3解得sin(53)sin 37则16则 B 球上升的最大高度hLL sin16LL sin(5337 )解得h1.28L(3)B 球速度最大时就是系统动能最大时，而系统动能增大等于系统重力做的功GW 。设 OA从开始转过 角时 B 球速度最大，根据机械能守恒1 2m (2vm )213m vm22mg2L sin3mgL(1 cos)22因为mgL (4sin3cos3)2mgL解得vm4gL11