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1、德阳三中高2014级“一诊”模拟试题数学（文史财经类）第卷（选择题）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数= A. -i B. i C. 1i D.1+i 2.已知集合A=x|x2x20，B=x|1x0的概率为_.15关于函数，给出下列四个命题：在区间上是减函数； 直线是函数图象的一条对称轴；函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到；若，则的值域是； 函数关于对称.其中正确命题的序号是 _三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16. （本小题满分12分） 某流感病研究中
2、心对温差与甲型H1N1病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天将实验室放入数量相同的甲型H1N1病毒和100只白鼠，然后分别记录了4月1日至4月5日每天昼夜温差与实验室里100只白鼠的感染数，得到如下资料：日 期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日温 差101311127感染数2332242917 （1）求这5天的平均感染数； （2）从4月1日至4月5日中任取2天，记感染数分别为用的形式列出所有的基本事件, 其中视为同一事件,并求或的概率17. （本小题满分12分）在中，所对的边分别为，（1）求；（2）若，求,，18. （本小题满分12分）数列an中，a1=1，且an+1 =Sn（n1，
3、nN*），数列bn是等差数列，其公差d0，b1=1，且b3、b7+2、3b9成等比数列（1）求数列an、bn的通项公式；w_w_w.k*s5%u.co m（2）求数列的前n项和Tn19. 已知函数,若成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2) 记数列的前n项和为，若，恒成立，求的取值范围； (3) 设是不等式整数解的个数，求。20.（本题满分13分）已知 ，设，记。（1）求的表达式；（2）定义正数数列，证明数列是等比数列；（3）令，为的前和，求使成立的最小值。21.（本小题满分14分）已知函数对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点，已知函数，（1）当时，求函数的不动点；（2）对任意实数，
4、函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值 德阳三中高2013级“一诊”模拟试题参考答案（文史财经类）一、选择题： ABBCB CDBAC 二、填空题：11600 120或2 13. 2870 14. e-2 15三、解答题：16. 解：（1）这5天的平均感染数为； 4分（2）的取值情况有基本事件总数为10。 5分设满足的事件为A，则事件A包含的基本事件为 所以 8分设满足的事件为B，则事件B包含的基本事件为(23，24),(32，29)所以P(B)= 11分P= 12分17解：（1）由 得 2分 则有 易得
5、. 6分（2） 由 推出 ；而,即得, 则有 9分解得 12分18解：（I）由已知有，即，高考资源网 Sn是以S1=a1=1为首项，2为公比的等比数列 Sn=由 得 4分 b3，b7+2，3b9成等比数列， (b7+2)2=b33b9，即 (1+6d+2)2=(1+2d)3(1+8d)，解得 d=1或d=(舍)， 7分（II）（1）当n=1时， 8分（2）当n时 11分综上： 12分19（1）由题可知（1分）得（2分） （2）由（1）知：，设，则，所以随的增大而增大，因此 ，。于是，要使，恒成立，只需即可，解得或（8分）（3）原式化简：其中，整数个数（12分）20. （1）由得：即5分（2）由（1）知：，从而，所以数列成等比数列。9分（3）由（2）知：等比数列的公比为，首项为，。13分21.（1），是的不动点，则，得或，函数的不动点为和 .3分（2）函数恒有两个相异的不动点，恒有两个不等的实根，对恒成立，得的取值范围为 .7分（3）由得，由题知，设中点为，则的横坐标为，当且仅当，即时等号成立，的最小值为 12分- 8 -