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1、22.1一元二次方程的概念,一.复习 1.什么叫方程？我们学过那些方程？ 2.什么叫一元一次方程？ 3.什么叫分式方程？,1.问题一. 有一块长100cm，宽50cm的铁皮，在它的四周各减去一个同样大的正方形，然后制作成一个无盖的底面积为3600cm2的盒子，切去的正方形的边长应为多少？,据题意得： （1002x) (502x)3600, 整理得： x275x350=0 （1）,设切去的正方形边长为xcm,则盒底的长（1002x)cm 宽为（502x)cm,问题2 要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队 之间都要进行一场比赛，根据场地和时间等条件，赛程 计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者
2、应邀请 多少个队参赛？,2问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.,分析：设这两年的年平均增长率为x， 去年年底的图书数是5万册， 则今年年底的图书数是5（1x）万册； 明年年底的图书数又是今年年底的（1x）倍，即5（1x）(1x)5(1x)2万册. 可列得方程 5（1x）2 = 7.2, 整理可得 5x210 x2.2=0.（2）,3思考、讨论 问题1和问题2分别归结为解方程 x275x350=0 和 5x210 x2.2=0. 显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 共同特
3、点： （1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2,二、 一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程. 通常可写成如下的一般形式： ax2bxc0 (a、b、c是已知数，a0)。 其中,ax2 叫做二次项，,a 叫做二次项系数；,bx 叫做一次项，,b 叫做一次项系数，,c 叫做常数项。.,三、 例题与练习 1例1 下列方程中哪些是一元二次方程？ （1）,（2）,（7）,（4）,（3）,（6）,（5）,（8）,(a,b,c均为常数),2例2 将下列方程化为一般形式， 并分别指出它们的二次项系数、 一次项系数和常数项：
4、 1）,2）（x-2）(x+3)=8,练习二 将下列方程化为一般形式，并分别指出它的 二次项系数、一次项系数和常数项,2x(x-1)=3(x-5)-4,随堂练习,3例3 方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？ 在什么条件下此方程为一元一次方程？,.选择题 1.方程（m1)x2mx1=0为关于x的一元二次方程则m的值为 A 任何实数 B m0 C m1 D m0 且m1 2.关于x的方程中一定是一元二次方程的是 A ax2bxc0 B mx2xm20 C (m1)x2(m1)2 D （m21) x2m20,1.关于x的方程,在什么条件下是一元二次方程？ 在什么条
5、件下是一元一次方程？,随堂练习三,2. 关于x的方程（2m2m3)xm15x13 可能是一元二次方程吗？,3.若方程kx3(x1)23(k2)x31是关于x的一元二次方程，则k,4.K为何值方程（k29)x2(k5)x3=0不是关于x的一元二次方程,例4 已知关于x的一元二次方程 (m1)x23x5m40有一根为2， 求m。,分析：一根为2即x2,只需把x2代入原方程。,一元二次方程解的概念,方程解的定义是怎样的呢?,能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做根,思考:,你能否说出下列方程的解 （根） ? 1) 2) 3),随堂练习,1.当m-时，方程x2(m1)xm1 有解x0,2.下面哪些数是方程 的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3.你能写出方程 的根吗?,例2 已知关于 的方程 有一根是0，试确定的值。,?,A.1 B.-1 C.1或-1 D.0,B,例,知识纵横,-1,1,2,A 3x 3.23,C 3.24x 3.25,D 3.25x 3.26,B 3.23x 3.24,C,、一元二次方程和 的公共解是。,、已知，求代数式 的值,