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1、第8章 8-2，8-4，8-5， 8-11，8-14，8-16， 8-20，8-23，8-27, 8-31,8.1 静电场中的导体 8.2 静电场中的电介质 8.3 有介质时的高斯定理 8.4 电容、电容器 8.5 静电场的能量,第八章 静电场中的导体 和电介质（8学时）,8.1.1 导体的静电平衡条件,一、所研究的导体,1 .各向同性的均匀的金属导体。,2. 金属导体的电结构特征：带负电的自由电子和带正电的晶体点阵。,二、导体的静电平衡状态,导体内部和表面都没有电荷定向移动的状态。,8.1 静电场中的导体(Conductors),三、导体的静电平衡条件,（1）导体内部任何一点的场强为零。,（
2、2）导体表面上任何一点的场强方向垂直于该点的表面。,2.静电平衡条件,1.导体静电平衡的微观过程,3. 静电平衡时导体的电势,处于静电平衡的导体是等势体，其表面是等势面。,4.导体静电平衡条件的两种表述等效,8.1.2 静电平衡时导体上电荷的分布,1.在静电平衡时，导体上的电荷只能分布在表面上，其内部没有净电荷。,S,P,P点任意， 高斯面任意。,2. 在静电平衡时，若导体空腔内无带电体，导体空腔上的电荷只能分布在导体空腔的外表面上；若导体空腔内有带电体，导体空腔上的净电荷及感应电荷只能分布在导体空腔的内、外表面上，且导体空腔的内表面所带电荷与腔内带电体的电荷的代数和为零。,等势体,3. 处于
3、静电平衡的导体，其表面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻处的电场强度的大小成正比。,4. 孤立的导体处于静电平衡时，它的表面各处的电荷面密度与各处表面的曲率有关，曲率大的地方电荷面密度大，曲率小的地方电荷面密度小，曲率为负（凹进去）的地方电荷面密度更小。,q,Q,R,r,尖端放电 (Point Discharge),r小，大，E大,电风,8.1.3 静电屏蔽(Electrostatic Shielding),一、空腔导体可以屏蔽外电场。,二、接地的空腔导体既可以屏蔽外电场，也可以屏蔽内电场。,例1：有一块大金属平板，面积为S，带有总电量Q，今在其近旁平行地放置第二块大金属平板，此板原来不带电。(
4、1) 求静电平衡时，金属板上的电荷分布及周围空间的电场分布。(2) 如果把第二块金属板接地，最后情况又如何？（忽略金属板的边缘效应。）,解：(1)由于静电平衡时导体内部无净电荷，所以电荷只能分布在两金属板的表面上。设四个表面上的面电荷密度分别为1、2、3和4。,由电荷守恒定律可知：,金属板内任一点P的场强是4个带电平面的电场的叠加，并且为零，所以,P,即：,联立求解可得：,电场的分布为：,在区，,在区，,在区，,方向向左,方向向右,方向向右,(2)如果把第二块金属板接地，其右表面上的电荷就会分散到地球表面上，所以,第一块金属板上的电荷守恒仍给出,由高斯定理仍可得,金属板内P点的场强为零，所以,
5、联立求解可得：,电场的分布为：,P,例2：半径为R1的金属球电量为q1，外面有一同心金属球壳电量为q2，内外半径分别为R2和R3。求场强和电势分布。,解：由高斯定理可得场强分布：,电势分布：,当 时,当 时,当 时,当 时,例3：同心导体球面，半径分别为R1和R2，电量分别为Q1和Q2。当把内球接地时，内球带电多少？,解：内球接地，其电势为零，设其电量为,内球接地，电量不一定为零。,解：导体表面某处的面元 dS 处的面 电荷密度为，它在其两侧紧邻处的 场强为 E1 = E2 =/20 。,例4：电荷面密度为的无限大均匀带电平面，其两侧 (或有限大均匀带电面两侧紧邻处）的场强为 / 20； 静电
6、平衡的导体表面某处面电荷密度为, 在表面外紧 邻处的场强为 /0。为什么前者比后者小一半？,除 dS 外，导体表面其它电荷在 dS 内侧紧邻处的场强为 E3，在外侧紧邻 处的场强为 E4 。因为两个紧邻处相对于其它表面 可看成一个点，故 E3 = E4。,由场强叠加原理和静电平衡条件得 E内= E1 E3 = 0， 所以 E1 = E2 = E3 = E4 。,因此由场强叠加原理得导体表面外 紧邻处的场强 E外= E2 + E4 = 2E2 =/0 。,例5：一个不带电的金属球接近点电荷+q，当距离为r时，求：(1)感应电荷在球心的电场强度, 点电荷和感应电荷的总电势；(2) 若将金属球接地，
7、球上的净电荷。,解：(1) 球心电场 ，,由 得感应电荷电场,由 得,球心总电势,+q 在球心处的电场为,(2) 设金属球接地后有净电荷 q1（位于表面），则 总电势为,所以,例6：如图，求 O 点处感应电荷密度 。,解：取导体板内很邻近O点的 O点，直线在O点产生的电场,感应电荷在 O点产生的电场,，由总电场,得,2.常见导体组: （1）板状导体组 （2）球状导体组,电荷守恒 静电平衡条件 高斯定理,有导体存在时静电场的分析与计算,1. 分析方法:,三方法结合,8.2.1 电介质对电场的影响,电介质(Dielectric)的主要特征：,电子处于束缚状态，几乎不存在可以自由移动的电荷。,本章研
8、究：,各向同性的理想的电介质，其内部没有可以自由移动的电荷，也称为绝缘体。,一、两种电容器加相同电压,电介质,空气,电荷多,8.2 静电场中的电介质,二、两种电容器带相同电荷,电介质,空气,d,d,真空 空气(0,1atm) 纯水(0,1atm) 玻璃 钛酸钡,r 标志电介质对静电场影响的程度，是反映物质电学性能的一个重要参数。,静电计偏转小,r= 1 r= 1.00059 r= 80.2 r= 510 r= 103104,8.2.2 电介质的极化(Polarization),一、电介质的极化现象,1.束缚电荷：电介质在电场的作用下，表面上出现的电荷不能脱离分子，不能作宏观移动，叫束缚电荷。,
9、2.电介质的极化：在外电场的作用下，电介质表面出现束缚电荷的现象(均匀电介质)，叫做电介质的极化。,Q,-Q,问题：为什么电介质电场强度会减少到真空时的1/r ?,二、电介质极化的微观解释,1.两种电介质,电介质的微观结构：,分子电偶极距：,q：分子中正电荷或负电荷的电量的数值。,：从负电荷“重心”指向正电荷“重心”的矢量。,电场中的电介质可看作是由大量这种微小的电偶极子组成的。,负电荷“重心”,正电荷“重心”,无外场时：,有极分子,无极分子,电中性,热运动,有极分子,无极分子,2.无极分子电介质的极化-位移极化,3.有极分子电介质的极化-转向极化,产生感生电矩,固有电矩沿外电场取向,8.2.3 电极化强度(Electric Polarization),介质处于极化状态时：,介质未极化时：,2.无极分子：,3.各向同性电介质，,不太强时：,1.定义：,4.单位：,表示电介质极化程度的物理量,电极化率：,四、束缚电荷与电极化强度之间的关系,n：电介质单位体积内的分子数。,dS面上因电极化而越过单位面积的电荷为：,电介质表面的面束缚电荷密度为：,1. 面束缚电荷,电偶极矩穿过S 的分子对S内的极化电荷有贡献,在已极化的介质内任意作一闭合面S,封闭曲面内的体束缚电荷等于通过该封闭曲面的电极化强度通量的负值。,2. 体束缚电荷,