直齿轮机构原理自编.ppt

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1、第六章 齿轮机构,6-1 齿轮机构的类型及应用,齿轮机构的机构运动简图,一 类型,1、按轴线位置,1) 两轴线平行,直齿圆柱齿轮机构,齿轮机构的机构运动简图,斜齿圆柱齿轮,齿轮机构的机构运动简图,人字齿轮机构,2) 两轴线相交(圆锥齿轮机构),3) 两轴线交错,(螺旋齿轮机构),(蜗轮蜗杆机构),减速箱,二 应用,传动零件,轴系零件,联接零件,机架及附件,开式传动,一、齿廓啮合基本定律,一对齿廓在K点接触时，,有： i12=1/2O2 P /O1P,齿廓啮合基本定律: 一对齿轮在任意瞬时的传动比，等于其连心线O1O2被接触点处的公法线所分成的两线段的反比。,如果要求传动比为常数，则应使O2 P

2、 /O1P为常数。,但其法向分量应相同。否则要么分离、要么嵌入,根据三心定律可知：P点为相对瞬心。,其相对速度vk2k1方向，只能是沿齿廓接触点的公法线方向。,由于O2 、O1为定点，故P必为一个定点。,P-节点,节圆-过节点作的圆 .用 r表示.,62 齿廓啮合基本定律,节点位置固定,节圆,圆形齿轮,传动时，两节圆纯滚动。,常用: 摆线、渐开线、圆弧线.,两节圆相切于P点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。,满足齿廓啮合基本定律,就能保证定角速比传动.,二 说明,共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律的啮合齿廓,6-3渐开线的产生、性质及方程 一 产生,条直线在圆上作纯滚

3、动时，直线上任一点的轨迹,二 性质,2 渐开线上任意点的法线切于基圆。,3 渐开线形状取决于基圆。,4 基圆内无渐开线。,直线BK发生线，,发生线,基圆rb,kAK段的展角,当rb，变成直线。,渐开线的形成,当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。,发生线,渐开线齿廓,三 方程,rkrb/ cosk,rkrb/ cosk,压力角 ：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角k。,cosk = rb / rk,tgk= BK / rb,= rb (k+k)/rb,k = tgk-k,=AB / rb,上式称为渐开线函数，用invk 表示：,k

4、invk,tgk-k,6-4 渐开线齿廓啮合特性,一 渐开线齿廓能保证定传动比,要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。,两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓 的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。,i12 =1/2= O2P / O1P = r2/ r1,两轮中心连线也为定直线，故交点P必为定点。在位置K时同样有此结论。,1 传动比,3 啮合角-节圆的公切线tt与啮合线N1N2的夹角 。,啮合角 等于节圆压力角。,2 节圆-过节点作的圆。 r( 啮合圆 ),要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点

5、所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。,二 啮合线 N1N2,1)啮合线-啮合点的轨迹，,3)两齿廓接触点的公法线，,2)两基圆的内公切线,4)不计摩擦时力的作用线.,O1,O2,O1,O2,三 中心距可分性,i12 = i12,若中心距略有误差,中心距变化传动比不变,6-5 圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算,一 名称与符号(外齿轮),齿顶圆 da、ra,齿根圆 df、rf,齿厚 sk 任意圆上的弧长,齿槽宽 ek 弧长,齿距 （周节） pk= sk +ek 同侧齿廓弧长,齿顶高ha,齿根高 hf,齿全高 h= ha+hf,齿宽 B,分度圆具有标准模数和标准压力角的圆(人为规定的计算基准圆),

6、表示符号： d、r、s、e，p= s+e,法向齿距 （周节） pn,= pb,二、基本参数 1、齿数- z 轮齿的总数。,2 模数m,分度圆周长：d=zp,模数的单位：mm，齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。,于是有： d=mz， r = mz/2,人为规定： m = p/称为模数, (齿距与的比值) 取标准值.,m=4 z=16,m=2 z=16,m=1 z=16,渐开线圆柱齿轮的模数(GB1357-87)mm,注：1.对斜齿轮是指法面模数。 2.优先选用第一系列，括号内的数值尽可能不用,不同压力角时轮齿的形状,3 压力角 ( a=200),分度圆压力角,得：iarccos(rb/ri),由

7、 rbri cosi,分度圆相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。,是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。,定义分度圆压力角为齿轮的压力角：,rbrcos，或,对于同一条渐开线：,i ,b0,arccos(rb/r),dbdcos,ri ,4 齿顶高系数 ha= 1 5 顶隙系数 c=0.25,三 尺寸计算：,2 齿顶高：ha=ha*m,3 齿根高：hf=(ha* +c*)m,4 全齿高：h= ha+hf,5 齿顶圆直径：da=d+2ha,ha* 齿顶高系数， 取标准值 ha*1,6 齿根圆直径： df=d-2hf,7 基圆直径： db=dcos,8 法向齿距：pn= p

8、b,c* 顶隙系数， 取标准值 c*=0.25,1 分度圆直径： d=mz,= m zcos,=db/z,=mcos,= pcos,统一用pb表示,=(2ha* +c*)m,=(z+2ha*)m,=(z-2ha*-2c*)m,9 齿厚及齿槽宽 e = s = P/2 = m / 2,标准齿轮：,m 、ha* 、c* 取标准值， ha=ha*m hf=(ha* +c*)m 且e=s=P/2的齿轮。,详细计算公式见表,一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。,四、齿厚计算与测量,1.任意圆上的弧齿厚 si=CC=ri,=BOB-2BOC,Si=ri,其中：i=a

9、rccos(rb/ri),顶圆齿厚：Sa=(sra/r)-2ra(inva-inv),节圆齿厚：S=(sr/r)-2r(inv-inv),基圆齿厚：Sb=(srb/r)+2rbinv,=cos(s+mzinv),=scos+2rcosinv,=(sri/r)-2ri(invi-inv),=(s/r),=(s/r)-2(,- 2(i-),invi,-inv),2、公法线长度 根据渐开线的性质(法线切于基圆)可知，两侧齿廓的公法线AB必为两基圆的内公切线。 测量时，用卡尺两卡爪跨过k个轮齿(k1,图中为k=2和3的情况)，并与渐开线齿廓切于A、B两点，卡爪间的距离AB即为公法线长度,用WK表示。,

10、wk=(k-1)pb+sb,wk=(k-1)pb+sb (516),标准齿轮跨齿数 k=(/180)z+0.5 （518） 变位齿轮跨齿数 k=(z/180)arcos(zcos/(z+2x)+0.5 （518）,一、正确啮合的条件,传动比,m1 = m2 = m a1 = a2 = a,正确啮合条件,66 渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动,pb1pb2,pb1pb2,pb1=pb2,不能正确啮合!,不能正确啮合!,能正确啮合!,一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。,渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？,m1m2,从外观看齿 1比齿2小,

11、m1m2,外观齿1 比齿2大,二、中心距a及啮合角 （侧隙为零、顶隙为标准值）,对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：,1 顶隙c为标准值 储油用,两节圆总相切：a=r1+ r2,此时有： a=ra1+c+rf2,=r1+ha*m+c*m + r2-(ha*m+c*m),=r1+ r2 =m(z1+z2)/2,a =r1+ r2,= a =r1+ r2,两轮的传动比： i12 = r2 /r1,r1 = r1 r2 = r2,节圆与分度圆重合,= r2 /r1,a=r1+ r2,安装中心距,标准安装时：啮合角，,强调,提问：aa可能吗？,a,rf1,ra2,2. 侧隙为零,无侧隙啮合条件

12、:,S1 = e2 ; e1 = S2,S1= e2 = e1= S2,标准齿轮: S = e = m /2,两标准齿轮按分度圆相切安装-正确安装,满足传动条件。,a,由于 m1 = m2,为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证,N1N2 线与VP 之间的夹角，称为啮合角， 即节圆压力角。,标准安装时：，,非标准安装时：,由于安装 aa,此时 。,两分度圆将分离，,强调,提问：aa可能吗？,rb1rb2,= (r1 +r2)cos,= a cos,rkrb/ cosk,非标准安装时：由于aa，两分度圆将分离，此时 ,但基圆不变：,比较后

13、有：,= acos,rb1rb2 = (r1+r2)cos,acos = a cos 重要结论,标准安装时： rb1rb2= a cos,rb1 + rb2 = r1 cosa + r2 cosa = r1 cosa + r2 cosa,rkrb / cosk,三、连续啮合条件,B1B2 实际啮合线,1.一对轮齿的啮合过程 轮2顶圆与N1N2 交点B2 -起始啮合点,N1N2 ： 理论啮合线段因基圆内无渐开线,N1、N 2 啮合极限点,阴影线部分齿廓的实际工作段。,轮1顶圆与N1N2 交点B1 终止啮合点 主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相反。,理论上可能的最长啮合线段,2.重合

14、度和连续传动条件,为保证连续传动，要求：,实际啮合线 B1B2pb (齿轮的法向齿距)，,1)定义: = B1B2/pb 为一对齿轮的重合度,2)连续传动条件是：,从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差,即： B1B2/pb1,1,一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。因此有一个连续传动的问题。,实际 1,3) 重合度的计算,= B1B2/pb,(PB1+P B2), =z1(tga1-tg) + z2(tga2-tg)/2,其中：PB1B1 N1-PN1,rb1tga1,z1mcos(tga1-t

15、g)/2,PB2B2 N2-PN2,rb2tga2,z2mcos(tga2-tg)/2,外啮合传动,- rb1tg,- rb2tg,/mcos,分析：1） =1 表示在啮合过程中，始终只有一对齿工作； 2） 1 2 表示在啮合过程中，有时是一对齿啮合， 有时是两对齿同时啮合。 重合度传动平稳性承载能力。,重合度,分析：1） =1 表示在啮合过程中，始终只有一对齿工作； 2） 1 2 表示在啮合过程中，有时是一对齿啮合， 有时是两对齿同时啮合。 重合度传动平稳性承载能力。,三、连续传动条件,= 1.45,B1B2=P b = 1.45 Pb,第一对齿在B2点进入啮合,第一对齿从B2运动到B3点时

16、；,第一对齿从B3运动到B1点时；,第一对齿在B1点脱离啮合后； 只有第二对齿处于啮合状态。,当第二对齿从B4点运动到B3点时； 第三对正好在B2点进入啮合。 开始一个新的循环。,2,2,3,单齿啮合区长度： L1 P b 2(1) P b, (2) P b,双齿啮合区长度： L2 2(1) P b,2,第二对齿在B2点恰好进入啮合。,第二对齿从B2运动到B4点时。,在轮齿转过一个基圆齿距的时间里，两对轮齿同时啮合的时间占45，而一对轮齿啮合的时间占55。,啮合齿对,平稳性、承载能力希望大好,当Z1,Z2 时,max=(PB1+PB2 )/pb,PB1PB2,=4 ha*/sin2,取：=20

17、, ha*=1,，max,max =1.981,ha*m/sin,=2 ha*m/(sinmcos),渐开线齿廓的加工原理,齿廓切制的基本原理,齿轮加 工方法,仿形法,范成法 (展成法共轭法 包络法),盘铣刀,指状铣刀,插齿,滚齿,剃齿,磨齿,铸造法,热轧法,冲压法,模锻法,粉末冶金法,切制法 最常用,铣削,拉削,产生齿形误差和分度误差， 精度较低，加工不连续，生 产效率低。适于单件生产。,一种模数只需要一把刀具 连续切削，生产效率高， 精度高，用于批量生产。,6-7 渐开线齿轮的加工与变位齿轮,1 仿形法:精度低,效率低.,2 范成法(展成法):精度高,效率高,根切.,一 齿轮的加工 (切削

18、),8把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围,指状铣刀加工,盘铣刀加工,铣刀旋转，工件进给 分度、断续切削。,适用于加工大模数 m20 的齿轮和人字齿轮。,由db=mzcos可知，渐开线 形状随齿数变化。要想获得 精确的齿廓，加工一种齿数 的齿轮，就需要一把刀具。 这在工程上是不现实的。,齿轮插刀加工,i=0 /=z/z0,共轭齿廓互为包络线,齿条插刀加工,Vrmz/2,滚刀,滚齿加工,Vrmz/2,滚刀轴剖面 相当于齿条,相当于齿轮齿 条啮合传动,PB2PN1 不根切,PB2=PN1 不根切,刀具在位置1开始切削齿间；,在位置2开始切削渐开线齿廓；,在位置3切削完全部齿廓；,二、根切及不根切的最少

19、齿数,1.根切:用范成法切削标准齿轮时, 轮齿根部被切现象。,2.根切原因,.,PB2PN1,结论：刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点N1的右上方，必发生根切。根切条件为：,发生根切,在位置2开始切削渐开线齿廓；,已加工好的齿廓根部落 在刀刃的左侧，被切掉；,PB2PN1,在位置3切削完全部齿廓；,强调B2的位置,强调N1是齿廓起始点,并证明该点落在刀刃左边,50分钟,3 不发生根切的最少齿数,zmin2 ha*/ sin2,根切原因:刀具的齿顶线超过极限啮合点,= 20 ha*=1 zmin = 17,当N1 B2两点重合时，正好不根切。,不根切的条件：,在PN1O1 中有：,在PB

20、2B 中有：,代入求得： z2 ha*/ sin2,取=20, ha*=1，得: zmin=17,即： zmin2 ha*/ sin2,P N1P B2,=mzsin/2,PN1=rsin,PB2=ha*m/sin,不根切,刚好不根切,根切,4 避免根切措施 限制小齿轮的最小齿数； 减少齿顶高系数(重合度减少、非标准刀具)； 增大分度圆压力角(正压力径向力增大、非标准刀具)；,B,（x 变位系数，m 模数）,改变刀具与轮坯的相互位置以避免根切，这样制造出来的齿轮称为变位齿轮。切齿刀具所移动的距离 xm 称为移距。,三 变位齿轮,1 变位齿轮,负变位- x0 标准 x=0,1 ) 标准齿轮:刀具

21、分度线与被切齿轮毛坯的分度圆相切，,2 ) 正变位齿轮:刀具分度线与被切齿轮毛坯的分度圆相离,3) 负变位齿轮:刀具分度线与被切齿轮毛坯的分度圆相割,x0 正变位齿轮 x0 负变位齿轮,2 变位齿轮的齿厚与齿槽宽,齿厚： s=m/2,刀具节线,变位后与轮坯分度圆相切的不是刀具的分度线，而是刀具节线，刀具节线上的齿厚减小、齿槽宽增大，则轮坯分度圆上的齿厚将增大。,齿槽宽： e=m/2,+ 2xmtg, 2xmtg,采用变位修正法加工变位齿轮，不仅可以避免根切，而且与标准齿轮相比，齿厚等参数发生了变化，因而，可以用这种方法来改善齿轮的传动质量和满足其他要求。且加工所用刀具与标准齿轮的一样，所以 变

22、位齿轮在各类机械中获得了广泛地应用。,100分钟,3 最小变位系数xmin,当zzmin时，为避免根切，刀具的齿顶线应移到N1或以下的位置：,N1Qha*m-xm, N1QN1 Psin, xha*- zsin2/2,由 zmin2 ha*/ sin2 有：,得： xha*(zmin- z) / zmin,最小变位系数为： xmin=ha*(zmin- z) / zmin,rsinsin,mzsin2/2,或 xmha*m- N1Q,(sin2)/2ha*/zmin,68 变位齿轮传动的类型和应用,标准齿轮传动 x1x20,等变位齿轮传动 x1-x20,不等变位齿轮传动,零传动 x1x20,正

23、传动 x1x20,负传动 x1x20,齿轮传动类型,1. x1+ x20，且x1x20,标准齿轮传动（变位齿轮传动的特例）,2. x1+ x20，且x1-x20,等变位齿轮传动（高度变位齿轮传动）,有：a=a = r=r,小齿轮采用正变位，x1 0，大齿轮采用负变位，x2 0,一、类型及特点,两轮不产生根切的条件：,x1ha*(zmin-z1)/zmin,x2ha*(zmin-z2)/zmin,两式相加，有：,x1 +x2 ha*2zmin-( z1+ z2)/zmin, x1+ x20, z1+ z22zmin,优缺点：,可采用z1zmin的小齿轮，仍不根切,使结构更紧凑。,改善小齿轮的磨损

24、情况。,相对提高承载能力，因大小齿轮强度趋于接近。,缺点是： 没有互换性，必须成对使用，略有减小。,3. x1+x20,角度变位齿轮传动,b)负传动：a a r r,优缺点： 可以采用z1+ z2 2zmin 而不根切，结构紧凑。 改善齿轮的磨损情况。 提高承载能力。 配凑给定的中心距。,a)正传动：a a r r,优缺点：与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。,(5)没有互换性，必须成对使用，因齿顶降低使。,二、变位齿轮的应用 (1)避免轮齿根切 为使齿轮传动的结构紧凑，应尽量减少小齿轮的齿数，当za的正传动时，可以提高齿轮的接触强度和弯曲强度，若适当选择变位系数xl，x2，还能大幅度降低滑

25、动系数，提高齿轮的耐磨损和抗胶合能力。 (4)修复已磨损的旧齿轮 齿轮传动中，一般小齿轮磨损较严重，大齿轮磨损较轻，若利用负变位修复磨损较轻的大齿轮齿面，重新配制一个正变位的小齿轮，就可以节省一个大齿轮的制造费用，还能改善其传动性能。,五、齿轮计算 一对渐开线直齿圆柱齿轮，已知：传动比i12=3，模数m=4mm，分度圆上的压力角=20。齿顶高系数ha*=1，顶隙系数c*=0.25 1、若为标准齿轮，标准安装，中心距a=160 mm。试求： 1)两轮的齿数Z1 和Z2； 2)分度圆半径r2、顶圆半径ra2、基圆半径r b2、根圆半径r f 2； 3)啮合角； 4)节圆半径r1 和r2。 2、若将

26、实际中心距改为a=162mm，其它参数不变，试求： 1)啮合角； 2)节圆半径r1 和r2； 3)顶隙c； 4)保证无齿侧间隙啮合时，确定传动类型。,第四章 齿轮机构总结 4-1 齿轮机构的类型 一、平面齿轮机构-传递两平行轴之间的运动。 1、直齿圆柱齿轮机构 1）内啮合 2）外啮合 3）齿轮齿条啮合 2、斜齿圆柱齿轮机构 1）内啮合 2）外啮合 3）齿轮齿条啮合 3、人字齿轮-相当于两个斜齿轮合并。 二、空间齿轮机构-传递不平行轴之间的运动。（相交或交错） 1、圆锥齿轮机构-传递两相交轴轴之间的运动。（两轴线空间相交） 1）直齿、2）斜齿 3）曲齿 2、螺旋齿轮传动-传递两交错轴轴之间的运动。（两轴线空间交错） 3、蜗轮蜗杆传动-两轴线空间垂直。,图示为一摆动从动件盘形凸轮机构，凸轮廓线为一圆，圆心为O点，凸轮1绕A点逆时针方向回转，G为作用在从动件2上的外载荷，试确定凸轮1及机架3对从动件2的总反力FR12及FR32和机架3对凸轮1的总反力FR31的方位。,