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1、高 斯 定 理,1.电通量,2.真空中的静电场的高斯定理,1) 表述,2）静电场性质的基本方程,3. 高斯定理在解场方面的应用,条件,3 高斯定理,电力线的条数,电通量,电力线的性质 1 电力线始于正电荷(或无穷远处)，止于负电荷； 2 两条电场线不会相交，不会在没有电荷处中断； 3 电力线不会形成闭合曲线。,一.电力线,方向：力线上每一点的切线方向,二.电通量,通过任意面积元的电通量,通过任意曲面的电通量,正负号,与法线方向相关,通过闭合面的电通量,面元方向规定：外法向,电力线穿出,电力线穿入,电力线净穿出,电力线净穿入,三.真空中的静电场的高斯定理,1.表述 对任一闭合面有：,2.说明：,
2、1）闭合面内、外电荷,对 都有贡献,只有闭合面内的电量对电通量有贡献,2）静电场性质的基本方程,有源场,高斯定理并不否定场线可以在无电荷的区域形成闭合曲线,由高斯定理知：场强线的性质 A 电力线始于正电荷(或无穷远处)，止于负电荷； B 不会在没有电荷处中断；,3）微分形式,四. 高斯定理在解场方面的应用,条件：Q 的分布具有对称性,若条件不满足，一般不能单独用高斯定理求解场强,常见的电量分布的对称性：,球对称,均匀带电的,球面,球体,柱对称,无限长带电,柱体,柱面,线,面对称,无限大,平板,平面,例 均匀带电球面，总电量为 Q ，半径为 R , 求：场强分布,解:,1 根据电荷分布的对称性，
3、找到场强的对称性：,球面对称,使高斯面上的任意面元矢量与场强或垂直或平行,3 计算电通量,4 根据高斯定理求解E,点电荷,均匀带电球体？,看成无限多个均匀带电同心球面组成,2 选取合适的闭合面（高斯面）,例 均匀带电的无限长的直线(线密度 ), 求场强,对称性的分析,柱面对称,计算电通量,利用高斯定理解出E,取合适的高斯面,例：求无限大平面的场强（电荷面密度为 ）,解:,对称性：,平面对称,求解E,例 导体静电平衡时,体内场强处处为0 证: 体内处处不带电,证明：,导体内任取体积元 dV 其表面积为 S,体积元任取,高斯面,立体角的概念,定义：线段元 dl 对某点所张的平面角,立体角 面元dS 对某点所张的立体角,闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角,闭合曲面对面内一点所张的立体角,球面度,如何理解面内场强为0 ?,过P点作圆锥 在球面上截出两电荷元,dq1 在P点场强,dq2 在P点场强,