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1、2.2分式方程,龙 矿 学 校,于丽岩,教学目标,1.熟练掌握分式方程的相关概念,解法以及列分式方程解应用题. 2提高对问题的理解能力反思能力和归纳总结能力. 3通过小组合作,培养积极参与的习惯,养成主动学习合作交流的习惯.,基础盘点,1 ._的方程叫分式方程.例如 2. 解分式方程的一般步骤： （1）去分母，在方程的两边都乘以 _ _约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程； （3）验根，把整式方程的根代入 _ ，看结果是不是零，使_为零的根是原方程的增根，必须舍去. (4)得出结论. 3.增根的本质是适合分式方程所化成的_方程,却使原分式方程分母为_. 4分式方程的应用： 分式方程的
2、应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列 _； （2）检验所求的解是否 _.,分母中含有未知数,各个分式的最简公分母,最简公分母,最简公分母,整式,0,分式方程的根,是符合题意的根,考点呈现,考点1分式方程的概念 例1、下列方程是分式方程的是（） (A) (B) (C) (D) 考点2分式方程根的概念 例2、若 是分式方程 的解，则a的值为（ ） (A) (B) (C) (D) 例3关于x的分式方程 的解为正数,则m的取值范围是_,A,D,分析:因为解为正数,所以x的取值范围是,X0且x1,去分母,原方程可化简为x=m-2,所以m-20且m-2 1 所以
3、m2且m3,3.分式方程的增根问题. 例4若方程 有增根,则增根为( ) A 0或2 B0 C2 D 1,解:方程两边同乘以x(x-2),得,但x=2时分母才为零,所以增根是x=2,c,反思,增根可能为0,也可能为2,具体是什么, 应化为整式方程解出来最后确定.,解:去分母,化为整式方程得 x-2=m+2(x-3),例5若关于x的方程 无解,则m的值为_,1,无解则必定x=3, 即-m+4=3,m=1,x-2x=m-6+2 -x=m-4 x=-m+4,4.分式方程的解法 例6解方程:,解:方程两边都乘以(x+1)(x-1),得,5.分式方程的应用 例7 A,B两地间的距离为15千米,甲从A地出
4、发步行前往B地,20分钟后,乙从B地出发骑车前往A地,且乙骑车比甲步行每小时多走10千米.乙到达A地后停留40分钟,然后骑车按原路原速返回,结果甲乙二人同时到达B地.请你就”甲从A地到B地步行所用的时间”或”甲步行的速度”提出一个用分式方程解决的问题,并写出解题过程.,A,B,A,B,问题:甲从A地到B地步行用多长时间?,解得,经检验,都是原方程的根,但,不符合题意应舍去,所以X=3 答:甲从A地去B地步行所用时间为3小时.,解: 40+20=60(分)=1小时 设甲从A地到B地用x小时,根据题意,例7 A,B两地间的距离为15千米,甲从A地出发步行前往B地,20分钟后,乙从B地出发骑车前往A
5、地,且乙骑车比甲步行每小时多走10千米.乙到达A地后停留40分钟,然后骑车按原路原速返回,结果甲乙二人同时到达B地.请你就”甲从A地到B地步行所用的时间”或”甲步行的速度”提出一个用分式方程解决的问题,并写出解题过程.,问题:甲步行的速度是每小时多少千米?,解:,40+20=60(分)=1小时,设甲步行的速度是每小时x千米,则乙的速度是每小时(x+10)千米 根据题意得,三跟踪练习,1.解方程:,3.关于x的方程的 解是负数,则m的取值范围是_,4.已知 与 的和等于 则 ， .,解:根据题意得,m2且m0,2,2,2.解方程:,x=-2是增根,应舍去,原方程无解,5.在某一城市美化工程招标时
6、,有甲乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要60天;若由甲队先做20天,剩下的工程由甲乙合作24天可以完成. (1)乙队单独完成这项工程需要多少天? (2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?,小结 1.通过本节课你复习了哪些知识? 2.应用分式方程知识解决问题时应注意什么问题?,1.分式方程的概念 2.分式方程根的概念 3.分式方程的增根问题 4.分式方程的解法 5.分式方程的应用,作业1.复习二元一次方程组的内容,掌握概念,解法,及应用. 2.搜集典型题目5道以上,并有自己对题目的见解.,下课啦,再见,