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1、空,间,几,何,体,第,一,章,本章内容,1.1 空间几何体的结构,1.2 空间几何体的三视图和直观图,1.3 空间几何体的表面积与体积,第一章小结,1.2,空间几何体的,三视图和直观图,空间几何体的,三视图和直观图,1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图,1.2.3 空间几何体的直观图 (第一课时),1.2.3 空间几何体的直观图 (第二课时),1.2.1 中心投影与平行投影,1.2.2 空间几何体的三视图,返回目录,1. 什么是平行投影? 什么是中心投影? 两种投影的区别是什么?,2. 什么是一个物体的三视图? 三视图显示的是物体的哪些面?,3. 画物体的三视图应掌
2、握哪些要点?,1.2.1 中心投影与平行投影,问题 1. 在夏天的正午时, 太阳光直射地面, 你举起一个物体, 在地面上产生的影子大小与物体的大小几乎相等吗? 在黑夜, 你拿一物体靠近一点灯光, 在对面的墙壁上产生的影子与物体的大小几乎相等吗?,太阳光线近似于平行线, 影子与物体几乎相等.,灯光从一点发出的光线不平行, 将物体投影到,墙上的大小与物体的大小有较大差别.,我们把一束平行光线照射下形成的投影, 叫做平行投影. 平行投影的投影线是平行的.,我们把光由一点向外散射形成的投影, 叫做中心投影. 中心投影的投影线交于一点.,中心投影,平行投影 (正投影),平行投影 (斜投影),我们将用平行
3、投影法画空间几何体的三视图.,1.2.2 空间几何体的三视图,问题 2. 要制造一个工件, 设计人员先要在纸上画出工件的图形, 请你想一下, 如何在平面的纸上既能表示出如图的正面, 又能表示出它的底面和侧面?,想像在三面建投影墙,将三面的形状投影到墙上,即可看出.,正面,侧面,底面,1.2.2 空间几何体的三视图,问题 2. 要制造一个工件, 设计人员先要在纸上画出工件的图形, 请你想一下, 如何在平面的纸上既能表示出如图的正面, 又能表示出它的底面和侧面?,想像在三面建投影墙,将三面的形状投影到墙上,即可看出.,正面,侧面,底面,把底面向下转动到与,正面在一个平面时得图:,正视图,侧视图,把
4、侧面向右转动到与,正面在一个平面时得图:,俯视图,1.2.2 空间几何体的三视图,问题 2. 要制造一个工件, 设计人员先要在纸上画出工件的图形, 请你想一下, 如何在平面的纸上既能表示出如图的正面, 又能表示出它的底面和侧面?,正视图,侧视图,俯视图,正视图:,从前向后正面观看效果.,侧视图:,从左向右观看效果.,俯视图:,从上向下观看效果.,1.2.2 空间几何体的三视图,问题 2. 要制造一个工件, 设计人员先要在纸上画出工件的图形, 请你想一下, 如何在平面的纸上既能表示出如图的正面, 又能表示出它的底面和侧面?,正面,侧面,底面,正视图:,从前向后正面观看效果.,侧视图:,从左向右观
5、看效果.,俯视图:,从上向下观看效果.,1. 柱、锥、台、球的三视图,(1) 圆柱、圆锥、圆台、球的三视图:,正,侧,俯,正,侧,俯,圆柱,圆锥,圆台,球,正,侧,俯,正,侧,俯,1. 柱、锥、台、球的三视图,(1) 圆柱、圆锥、圆台、球的三视图:,(2) 棱柱、棱锥、棱台的三视图:,三棱柱,正,侧,俯,正,侧,俯,三棱锥,四棱台,A,B,A,B,A,B,正,侧,俯,1. 柱、锥、台、球的三视图,问题 3. 如图的两个三视图各表示什么几何体?,圆柱,圆锥,问题4. 如图的物体是由哪些基本几何体组成, 它的正视图是些什么图形? 俯视图和侧视图呢?,它的上部是一个圆柱,是一个圆台,下部是一个圆柱.
6、,其正视图的上部是一个矩形,中部是一个等腰梯形,个矩形;,俯视图是两个同心圆;,侧视图与正视图相同,梯形和矩形的组合.,正视图,俯视图,侧视图,中部,下部是一,是矩形、,2. 简单组合体的三视图,三个圆柱的组合体.,杠铃：五个圆柱的组合体.,例2(补充). 画出下面灯泡及六角螺帽(毛坯)的三视图:,正视图,侧视图,俯视图,正视图,侧视图,俯视图,练习: (补充),画出下列几何体的三视图:,正视图,俯视图,侧视图,正视图,俯视图,侧视图,画简单组合体的三视图的要点:,1. 正面看, 由哪几个基本几何体组成, 画出正视图;,2. 从上向下看, 有哪几个基本几何体, 画出俯视图;,4. 凡有边线、轮
7、廓线、或点, 都应画出, 被遮的画虚线, 未被遮的画实线.,3. 从左向右看, 有哪几个基本几何体, 画出侧视图.,练习: (课本15页),第 1、2 题.,练习: (课本15页),正视图,侧视图,俯视图,解:,(1),(2),正视图,侧视图,俯视图,2. 观察下列几何体的三视图, 想象并说出它们的几何特征, 然后画出它们的示意图:,四棱柱,半球与圆锥,的组合,球与四棱柱,的组合,两圆台的组合,【课时小结】,1. 中心投影和平行投影,一束平行光线照射下形成的投影, 叫做平行投影. 平行投影的投影线是平行的.,光由一点向外散射形成的投影, 叫做中心投影. 中心投影的投影线交于一点.,【课时小结】
8、,2. 三视图,正视图:,从前向后正面观看效果.,侧视图:,从左向右观看效果.,俯视图:,从上向下观看效果.,【课时小结】,3. 简单组合体的三视图,(1) 正面看, 由哪几个基本几何体组成, 画出正视图;,(2) 从上向下看, 有哪几个基本几何体, 画出俯视图;,(4) 凡有边线、轮廓线、或点, 都应画出, 被遮的画虚线, 未被遮的画实线.,(3) 从左向右看, 有哪几个基本几何体, 画出侧视图.,练习: (课本15页),第 3、4 题.,习题 1.2,A 组,第 1、2 题.,3. 根据下列描述, 说出几何体的结构特征, 并画出它们的三视图: (1) 由六个面围成, 其中一个面是正五边形,
9、 其余五个面是全等的等腰三角形的几何体; (2) 如图, 由一个平面图形旋转一周形成的几何体.,解:,(1),正五棱锥.,正视图,侧视图,俯视图,3. 根据下列描述, 说出几何体的结构特征, 并画出它们的三视图: (1) 由六个面围成, 其中一个面是正五边形, 其余五个面是全等的等腰三角形的几何体; (2) 如图, 由一个平面图形旋转一周形成的几何体.,解:,(2),正视图,侧视图,俯视图,四个圆柱组成的几何体.,4. 如图是一个几何体的三视图, 想象它的几何结构特征, 并说出它的名称.,解:,是横着放的三棱柱 (如图).,习题 1.2,解:,(1),正视图,侧视图,俯视图,A 组,(2),正
10、视图,侧视图,俯视图,习题 1.2,正视图,侧视图,俯视图,解:,(3),A 组,解:,(1) 三棱柱.,(2) 圆台.,(3) 四棱柱, 底面是梯形.,(4) 上面是圆柱, 下面是,四棱柱的组合体.,1.2.3,空间几何体的,直观图,(第一课时),返回目录,1. 什么是直观图? 一个平面图形水平放置时的直观效果与实际图形有什么不同?,2. 用斜二测画平面图形水平放置的直观图时, 应掌握哪些要点?,所谓直观图, 就是将人们直接观测到的物体形状, 用具有立体感的图形来表示.,问题 1. 下面两图都是一张方桌的两种表示效果,哪一图感觉比较直观形象一些? 画法上有什么特点?,图(2)更像是水平放置的
11、效果.,一、平面图形水平放置直观图的画法,正方形的底面画出的不是正方形了.,等边三角形的底面画出的不是等边三角形了.,画几何体的直观图, 关键是底面的画法.,1. 在原图上恰当建立坐标系;,2. 建立45斜角坐标系;,3. 在斜角坐标系中取点连线:,(1) 保持与各坐标轴平行,(2) 平行于 x 轴的长不变, 平行于 y 轴的长减半;,4. 擦去坐标系和辅助线条.,几何体直观图的画法中, 关键是画好平面图形水平放置的直观图, 其基本步骤如下:,一、平面图形水平放置直观图的画法,1、将实际图形适当建立直角坐标系. 若是正多边形时, 一般将中心作为坐标原点.,2、画斜角坐标系，使两坐标轴交成45角
12、。,3、取坐标轴上的点：横坐标不变，纵坐标取一半. OB=OB, OE=OE,4、以M为中点, 作AFx 轴, 且AF=AF.,5、连结AB, BC, DE, EF,6、擦去坐标系, 即得正六边形水平放置的直观图。,例1. 画水平放置的正六边形,x,y,o,A,B,C,D,E,F,x,y,o,B,E,A,F,C,D,M,N,M,N,OM= OM,ON= ON.,以N为中点, 作CDx 轴, 且CD=CD.,这种画法叫斜二测画法.,问题2. 一个圆水平放置时, 看起来还是一个非常正的圆吗? 下面两图中, 哪个圆更像水平放置的?,生活经验告诉我们, 水平放置的圆看起来非常像椭圆, 在实际画水平放置
13、的圆的直观图时, 我们常借助几何用具上的椭圆.,练习: (课本19页),第 1 题.,练习: (补充),画一个正方形的水平放置的直观图.,练习: (补充),画一个正方形的水平放置的直观图.,O,O,A,B,C,D,M,N,M,N,1. 用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图 (尺寸自定): (1) 任意三角形; (2) 平行四边形; (3) 正八边形.,解:,(1),O,中点,O,A,B,C,M,M,练习: (课本19页),1. 用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图 (尺寸自定): (1) 任意三角形; (2) 平行四边形; (3) 正八边形.,解:,(2),O,O,A,B,
14、C,M,M,D,N,N,练习: (课本19页),1. 用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图 (尺寸自定): (1) 任意三角形; (2) 平行四边形; (3) 正八边形.,解:,(3),O,O,A,B,C,M,M,D,N,N,E,F,G,H,练习: (课本19页),【课时小结】,1. 多边形水平放置直观图的画法,(1) 在原图上恰当建立直角坐标系;,(2) 在所画图位置建立45斜角坐标系;,(3) 在斜角坐标系中取点连线:, 保持与各坐标轴平行, 平行于 x 轴的长不变, 平行于 y 轴的 长减半;,(4) 擦去坐标系和辅助线.,【课时小结】,2. 圆水平放置的直观图,圆的水平放置的
15、直观效果是椭圆.,画椭圆可借助几何用具上的椭圆工具.,练习: (课本19页),第 2、3 题.,习题 1.2,A 组,第 4 题.,2. 判断下列结论是否正确, 正确的在括号内划“”, 错误的划 “”. (1) 角的水平放置的直观图一定是角. ( ) (2) 相等的角在直观图中仍然相等. ( ) (3) 相等的线段在直观图中仍然相等. ( ) (4) 若两条线段平行, 则在直观图中对应的两条线段仍然平行. ( ),解:,(1) 正确.,(2) 不正确, 如图: 正方形中,的1与2.,(3) 不正确, 如图: 正方形中,的AB与AD.,(4) 正确.,3. 利用斜二测画法得到的 三角形的直观图是
16、三角形. 平行四边形的直观图是平行四边形. 正方形的直观图是正方形. 菱形的直观图是菱形. 以上结论, 正确的是 ( ) (A) (B) (C) (D) ,A,用正方形为反例.,O,A,B,C,D,O,4 cm,2 cm,解:,1.2.3,空间几何体的,直观图,(第二课时),返回目录,1. 立体图形水平放置时的效果是怎样的?,2. 立体图形水平放置的直观图由哪两部份组成?,3. 用斜二测画法画立体图形水平放置的直观图时, 应注意哪些要点?,问题1. 如图是一个正方体的水平放置图, 你认为它的水平面是怎样的效果? 它的铅垂面又是怎样的效果? 这样放置的几何体应怎样画?,水平面是正方形的,水平放置
17、直观图.,铅垂面正面与实际,效果相同,侧面效果是,平行四边形.,铅垂线条与水平面垂直, 高与实际相同.,1. 按斜二测画出底面的水平放置直观图;,2. 在斜角坐标系中作 z 轴 x 轴;,3. 立体图形中各点的高平行于 z 轴, 长度不变;,4. 连接各点成所作几何体;,5. 擦去坐标系和辅助线条;,立体图形的直观图, 是在平面图形水平放置的基础上增加竖直部分的图形, 其基本步骤如下:,6. 将被遮部分的线条擦成虚线.,2 cm,4 cm,0.75 cm,例2. 用斜二测画法画长、宽、高分别是 4 cm、3 cm、2 cm 的长方体ABCD-ABCD的直观图.,画法:,(1) 用斜二测画法画出
18、,底面ABCD, 使 AB=4 cm,O,A,B,C,D,A,B,C,D,(2) 作竖坐标 z 轴;,AD =3 cm;,(3) 分别作AA、BB、,CC、DD与 z 轴平行, 且,等于 2 cm;,(4) 连结AB、 BC、CD、DA;,(5) 擦去坐标轴和辅助线;,(6) 将被遮线条擦成虚线.,例3. 如图是已知几何体的三视图, 用斜二测画法画出它的直观图.,分析:,由三视图看出,几何体的上部是一个圆锥,下部是一个圆柱.,例3. 如图是已知几何体的三视图, 用斜二测画法画出它的直观图.,画法:,(1) 用椭圆画板画出,底面圆, 使AB=AB;,O,A,B,A,B,例3. 如图是已知几何体的
19、三视图, 用斜二测画法画出它的直观图.,画法:,(2) 在 z 轴上取OO与,原图中的OO相等;,O,A,B,A,B,O,例3. 如图是已知几何体的三视图, 用斜二测画法画出它的直观图.,画法:,(3) 过O作 x 轴平行,x 轴, 画椭圆O与椭圆,O,A,B,A,B,O,O全等;,A,B,例3. 如图是已知几何体的三视图, 用斜二测画法画出它的直观图.,画法:,(4) 在 z 轴上取OP 与,原图中的OP相等;,O,P,A,B,A,B,O,A,B,例3. 如图是已知几何体的三视图, 用斜二测画法画出它的直观图.,画法:,(5) 连结 PA, PB,O,P,A,B,A,B,O,A,B,AA,
20、BB;,例3. 如图是已知几何体的三视图, 用斜二测画法画出它的直观图.,画法:,(6) 擦去坐标系以及,O,P,A,B,A,B,O,A,B,辅助线;,例3. 如图是已知几何体的三视图, 用斜二测画法画出它的直观图.,画法:,(7) 将被遮线条擦成,O,P,A,B,O,虚线.,画图完成.,直观图,三视图: 便于设计和施工.,直观图: 便于在一个几何体中讨论问题, 分析和研究各几何元素的相互关系.,三视图和直观图都是平行投影.,中心投影: 具有强烈的视觉真实感.,练习: (课本17页),第 4、5 题.,O,5. 以M, N为中点, 作 x 轴的平行线BE=BE, CD=CD;,x,y,A,B,
21、C,D,E,M,1. 以正五边形的中心为原点,建立直角坐标系;,2. 画斜角坐标系xoy;,x,y,B,E,C,D,O,N,N,M,A,4. 取,3. 连结BE交 y 轴于M,设CD交 y 轴于N;,解:,7. 连结AB, BC, DE, EA;,x,y,A,B,C,D,E,M,O,N,解:,8. 作 Oz 轴;,9. 在 z 轴上取OP等于五棱锥的高;,10. 连PA, PB, PC, PD, PE;,x,y,B,E,C,D,N,M,A,11. 擦去坐标系和辅助线, 再把被遮线条擦成虚线.,z,P,O,O,解:,由三视图知几何体,是一个正六棱台.,(1) 先画出水平放置的下,底面ABCDEF
22、,(2) 在 z 轴上取棱台高OO,(3) 以O为上底面的中心,画上底面ABCDEF,(4) 连结AA, BB, FF,(5) 擦去辅助线, 被遮线条擦成虚线.,O,A,B,O,A,B,C,D,E,F,C,D,E,F,【课时小结】,1. 柱体、锥体直观图的画法,(1) 按斜二测画法画出底面的水平放置图;,(2) 在斜角坐标系中作 z 轴 x 轴;,(3) 各竖直线段平行于 z 轴长度与实际相等,(4) 连接各点成所作几何体;,(5) 擦去坐标系和辅助线;,(6) 将被遮部分的线条擦成虚线.,(成比例缩放的按比例画).,【课时小结】,2. 台体直观图的画法,(1) 按斜二测画法画出下底面的水平放
23、置图;,(2) 在斜角坐标系中作 z 轴 x 轴;,(3) 在 z 轴上取点 O, 使 OO 等于台高,(4) 以O为原点建立斜角坐标系 xOy;,(5) 在 xOy 坐标系中画出上底面;,(6) 连接各侧棱.,(成比例缩放的按比例画).,(7) 擦去坐标系和辅助线;,(6) 将被遮部分的线条擦成虚线.,习题 1.2,A 组,第 5 题.,B 组,第 3 题.,5. 如图, 已知几何体的三视图, 想象对应的几何体的结构特征, 并画出它的直观图.,解:,几何体的上部是个圆锥,下部是个四棱柱.,O,O,习题 1.2,A 组,B 组,解:,这个几何体是由,27个小正方体组成的一个,大正方体.,完,完,