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1、线性回归模型与随机误差,新增的内容,数学统计 画散点图 了解最小二乘法的思想 求回归直线方程 ybxa 用回归直线方程解决应用问题,选修-统计案例 引入线性回归模型 ybxae 了解模型中随机误差项e产生的原因 了解相关指数 R2 和模型拟合的效果之间的关系 了解残差图的作用 利用线性回归模型解决一类非线性回归问题 正确理解分析方法与结果,一、现实生活中的两个量有各种关系,1、函数关系：是一种确定的关系,2、相关关系：是一种不确定的关系,例如：,(1)商品销售收入与广告费之间的关系；,(2)人体内的脂肪含量与年龄之间的关系；,温故而知新,1、下列变量之间的关系是函数关系的是（） 人的身高与体重
2、 看电视的时间与近视发生率 球的体积与半径 农作物的施肥量与产量,随堂练习,二、自变量取值一定时，因变量的取值带有 一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系.,三、对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析.,温故而知新,选取变量，画散点图，确定相关关系 求回归直线方程 (了解最小二乘法的思想) 3、用回归直线方程解决应用问题.,四、回归分析的基本步骤是：,称为样本点的中心.,是线性回归方程的系数.,称为样本点的中心。,小结：求回归方程的步骤：,最小二乘法求线性回归方程,例题1 从某大学中随机选出8名女大学生，其身高和体重数据如下表：,典型例题,(1)画出散点图；(2)求根据一名女
3、大学生的身高预报她的体重的回归方程；(3)并预报一名身高为172的女大学生的体重.,由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量，体重为因变量,2.回归方程：,1. 散点图；,1、身高为172的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是,其原因是什么?,答：身高为172cm的女大学生的体重不一定是60.316kg，但一般可以认为她的体重接近于60.316kg.,思考,2、从散点图还看到，样本点散布在某一条直线的附近，而不是在一条直线上，所以不能用一次函数y=bx+a描述它们关系.,如何描述身高和体重和关系呢？,思考,我们用线性回归模型 来表示 身高和体重之间的关系.,y=bx+a
4、+e，,其中a,b为模型的未知参数e称为随机误差. 把自变量x称为解释变量，因变量y称为预报变量.,线性回归模型,思考1:产生随机误差e的原因是什么？,1.忽略了其它因素的影响：影响身高 y 的因素不只是体重 x，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素；,2.用线性回归模型近似真实模型引起的误差；,3.身高 y 的观测误差.,思考,思考2：以上三项误差越小，说明我们的回归模型的拟合效果越好还是越差？,思考3：预报变量的值由哪些量确定？解释变量能够全部解释预报变量的变化吗？,思考,课堂小结,问1：你学到了哪些知识？,问2：你了解了哪些思想方法？,1一次函数模型 2. 线性回归方程的求解， 3.随机误差的概念及产生的原因,化归；统计模型,谢谢!再见,