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1、第四章 绕翼型/有限翼展的不可压缩流动,教材：空气与气体动力学引论 李凤蔚,1.第四章p100127；2.第五章p128153。,翼型描述及气动特性,无分离失速,升力力矩阻力,绕翼型无黏流动,小迎角,大迎角,升力力矩阻力,前缘/尾缘：翼型的最前点/最后点弦长b：连接前/尾缘的直线段长度中弧线：内切圆圆心连线弯度f：垂直弦线方向上中弧线与弦线间的最大距离厚度c：最大内切圆直径,前缘,尾缘,中弧线,xc,xf,头园尾尖略弯曲流线型翼型,NACA四位数字翼型,NACA2412,NACA五位数字翼型,NACA23012,Cy设：翼型中弧线在前缘的切线与来流平行时的翼型理论升力系数,NACA六位数字翼型
2、,NACA653-218,负迎角,正迎角,翼型描述,内切圆,气动特性,二维/无翼梢/翼展,迎角较小,升力系数cl随线性变化,升力线斜率,气流光滑流过翼型表面且为附着流动,迎角较大,分离/回流黏性 clmaxcl下降失速/失速攻角,a0与Re数无关 clmax与随Re数增加而增加 /惯性力占优、扰动变强、延缓分离 cm,c/4与Re数基本无关,小负迎角cl=0,翼型模型,低速翼型绕流解的面涡理论,面涡理论及库塔条件,点涡,涡管半径r0时蜕化为涡丝垂直于无限长直涡丝各平行平面中的流动,无穷多无穷小的点涡,面涡,沿s单位长度上面涡强度,ds上面涡强度,ds对P点的诱导速度,除面涡外所有点处诱导速度满
3、足矢量叠加原理且具有连续性除面涡外所有点满足无旋条件,速度势,包围面涡的封闭曲线上,面涡两侧涡切线方向速度分量不连续而法线速度分量相同；穿过面涡切线速度的改变量与当地的涡线强度有关；,可以证明,分析方法,均匀来流V变强度面涡诱导速度,+,叠加,面涡/翼型表面为流线,流体流经翼型,黏性附面层,强梯度强旋度,沿翼型表面的薄旋涡层与翼型表面重合,薄翼型上下表面重合中弧线,沿翼型中弧线分布面涡翼型,解析解,附着涡：表征绕翼型有环量流动的旋涡,升力,库塔-儒可夫斯基升力公式,理想流体无环量绕翼型流动,某确定迎角0,后缘点/驻点有限 速度汇合且平滑离开,0,下表面流体绕后缘 上表面驻点汇合, 0,上表面流
4、体绕后缘 下表面驻点汇合,后缘点r0即v且p,物理不可能分离/旋涡,真实流动中不能保持,理想流动唯一角度,实验,黏性效应物体上下表面气流在尾缘光滑处汇合,环量,+,=,库塔条件,处于任何迎角下的具有尖锐后缘的翼型，若流体附体则流线汇合点必在后缘；流体中运动的翼型，会产生适当强度的绕体并使得物体的后缘点为驻点；后缘点处流体质点速度为有限值。,不同远场及V、边界条件及翼型,驻点位置不同的流动满足翼型表面为流线条件,库塔条件 唯一,后缘点=驻点,有限夹角后缘,a点处不可能出现两个速度,驻点,后缘夹角=0,a点处压力相等,圆弧后缘,存在,库塔条件,上下表面的面涡 中弧线面涡,翼型,启动过程及启动涡,翼
5、型在静止流场中加速至V足够大闭曲线L且0绕翼型曲线L1,静止流场=0,突然启动短时间内1=0/无旋绕流/无附面层上下表面压差流体绕尾缘点上表面驻点O1尾缘点处速度较高/压力极低强逆压梯度,一段时间后黏性上表面附面层内流动分离/逆时针旋涡即启动涡后驻点O1顺流后移,后驻点O1顺流后移至后缘点启动涡脱落上下表面流动后缘点处平滑汇合流向下游启动涡随流体流向下游,启动涡20,闭曲线=0,凯尔文定理,翼型匀速运动/不考虑黏性启动涡遗留在后方/绕翼型为常量且可由旋涡代替即附着涡真实条件下启动涡将逐渐耗散翼型速度或攻角改变新的启动涡生成过程,流体的黏性是绕流物体时环量形成和产生升力的源泉,斯托克斯定理,短时
6、启动考虑黏性其后可用无黏理论分析,薄翼理论及薄翼绕流气动特性,薄翼型中弧线沿中弧线分布面涡,中弧线为流线 满足尾缘库塔条件,求解,无穷远直匀流+面涡诱导速度=合成速度切于中弧线,z,x,x向距前缘处长度ds面涡微段对面涡上距前缘x处点P的诱导速度的面涡法线方向投影,翼型弦线方向,直匀流在点P的面涡法线方向速度,薄翼理论基本方程,满足库塔条件的方程解为保证翼型中弧线为流线的面涡强度分布(),对称/无弯度翼型,薄翼基本方程,积分变换,复变函数的保角变换法,解析解,库塔条件,环量,升力,升力系数,升力线斜率,力矩,距前缘处面涡微元,对称翼型压力中心位于1/4弦长处压力中心=气动中心,对前缘抬头力矩,
7、力-力矩系统等效方法,压力中心/压心xp ：作用于翼型上的空气动力载荷简化为作用于弦上某参考点的力，且绕该参考点气动载荷合力矩为零。气动中心/焦点xF：翼型上有一个点，以该点为参考点的力矩与迎角或升力系数无关。,小负迎角下即为升力作用点,有弯度翼型,假设()=与中弧线形状及有关/类似对称翼型+与中弧线形状有关且解析的/Fourier级数表达,完全由弯度产生解析增量/对面涡强度分布调整,环量,升力,升力系数,升力线斜率,力矩,翼型零升力迎角,不随变化气动中心=c/4有限值压力中心c/4,压力中心,有限翼展机翼的旋涡系统及升力理论,翼梢处流体高压低压,上表面流体向中部汇聚,上表面流体向翼梢汇聚,翼
8、梢处流体接触,p相等L或=0,翼梢翼根L,尾缘,速度方向差,3D效应展向流动,尾涡,翼梢处最强,连续分布尾涡流向发展/缠绕,大涡,翼端效应,升力线c/4处,型马蹄涡,直匀流+附着涡+自由尾涡直匀流+型马蹄涡,无穷远处与启动涡相连,海姆霍兹旋涡定理/旋涡不能中断且=const；展向涡系非均匀分布即L、展向变化；展向两剖面间附着涡之差=自由尾涡；定义展向非均匀分布附着涡系为展向变强度附着涡线/升力升力线。,下洗及诱导阻力,诱导阻力Di表面摩擦阻力Df分离压差阻力Dp,亚音速机翼总阻力D=,黏性,型阻,w,eff,i,w,V,U,i,Di,L,Y,V,U,尾涡,诱导下洗速度w,来流V+w=等效来流U
9、几何迎角下洗角i=有效迎角eff,垂直等效来流方向升力L,绝对升力Y+诱导阻力Di,每端时间内必须不断生成自由尾涡的一段以维持涡的存在发动机耗功涡动能翼梢尾涡改变了有限翼展机翼表面压力机翼在来流方向的压力无法平衡阻力,升力线理论,基本思想,小迎角大展弦比,每个翼型剖面上流动2D,求翼型剖面升力,沿翼展分布,积分3D翼型升力,理论模型,A,机翼c/4处展向强度连续变化的附着涡线升力线 y=b/2=0y=0=max,B,附着涡线上y点处的半无限长尾涡诱导的下洗速度,旋涡不能中断且=const升力线的涡强度展向变化,无限多型马蹄涡叠加,每个马蹄涡,升力线方向变化量=自由尾涡,升力线微元段dy 坐标为y,=尾涡,该尾涡对任一点y0诱导速度,普朗特升力线理论基本方程,下洗角/诱导迎角,升力系数,设翼型无扭转即,对y0处翼型升力,升力及升力系数,诱导阻力及系数,椭圆型机翼载荷分布,设环量分布,y=0=0 (y)展向椭圆分布L/椭圆分布 y=b/2=0,下洗角及诱导速度=const,展弦比,诱导阻力与升力有关升致阻力，高速巡航时占全部阻力的25%；AR诱导阻力，满足结构强度条件下应尽量增大AR。,w=const,机翼无几何扭转,无气动扭转,翼型弦长沿展向必为椭圆分布,一般机翼载荷分布,假设,选取不同N个值,N个Ai,可得出CL、i、CD,i等椭圆翼型CD,i最小椭圆翼型加工昂贵梯形翼型,