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1、18.3 M-B 统计在理想气体中的应用,1. 内容： 平衡态下，无外力场作用时，理想气体分子速率在v v + dv 间的概率为:,分布函数： 分子速率在 v 附近单位速率区间的概率,2. 麦克斯韦速率分布曲线,令,数量级：,物理意义：,若将 分为相等的速率间隔，则在包含 的间隔中的分子数最多。,部分：,m一定,T 一定,曲线峰值左移，总面积不变，曲线变尖锐。,1） 平均速率,2） 方均根速率,3） 最概然速率（最可几速率),三者关系：,练习1.,A.,B.,C.,D.,练习2.,练习3.,解:,2. 由归一化条件,3.,二、 玻尔兹曼(奥地利1844-1906)粒子数按势能分布规律,或：重力
2、场中粒子数按高度分布规律,无外力场存在时,麦氏分子速率分布定律,麦氏分子速度分布定律,对所有速度积分得体积元,分子数密度：,重力场中，热运动与重力作用相互影响，实现热动平衡时，气体分子数密度随高度上升，按指数规律下降。,恒温气压公式,高度计原理,三. 能均分定律 理想气体内能,2.自由度,确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数,总自由度数=平动自由度+转动自由度+振动自由度,1） 质点： 只有平动，最多三个自由度,最多6个自由度: i = t + r = 6,定轴刚体 : i = r = 1,2） 刚体,3）气体分子,单原子分子自由质点 i = t = 3,质心位置 t = 3,多原子分子（原
3、子数 n ),3. 能均分定律,由能均分定律，其它各自由度上平均动能均为,2） 理想气体内能：（分子数 N）,模型：分子间无相互作用无分子相互作用势能,分子动能：,原子振动势能：,4. 理想气体的内能,1）实际气体的内能：（分子数 N）,所有分子的动能：,模型：刚性分子无振动自由度,分子数为 N 的理想气体的内能为,对 1mol 刚性分子理想气体,平衡态下，物质分子每个自由度上的平均动能,平衡态下，物质分子的平均平动动能,平衡态下，物质分子的平均总动能,平衡态下，1mol理想气体内能,指出下列各量的物理意义,四. 分子碰撞的统计规律,1 . 分子平均碰撞频率,单位时间内每个分子平均与其它分子相
4、撞次数,两分子相碰过程（经典模型）,2) 推导公式：,“跟踪”一个分子A，认为其它分子不动，A以平均相对速率 相对其它分子运动。,单位时间内平均碰撞次数,注意：,2.分子平均自由程,习题课. 第18章重点：,1 ：1,2 ：1,10 ：3,2 ： 1,2 ： 1,练习,3.容器中储有一定量理想气体,温度为 T ,分子质量为 m ,则分子速度在 x 方向的分量的平均值为:, D ,练习, B , B ,6.在恒定不变的压强下，气体分子的平均碰撞频率 与气体的热力学温度 T 的关系为:,练习, C ,(A) 与T 无关。,(B) 与 成正比。,(C) 与 成反比。,(D) 与T 成正比。,7.下列
5、各式中哪一种表示气体分子的平均平动动能？（式中 M 为气体的质量,m 为气体分子的质量, N 为气体分子总数目, n 为气体分子密度, N0 为阿伏加德罗常数, Mmol为摩尔质量。）,练习, A ,8.一瓶氦气 He 和一瓶氮气 N2 质量密度相同,分子平均平动动能相同,而且都处于平衡状态,则它们：,（A）温度相同、压强相同。 （B）温度、压强都不同。 （C）温度相同,但氦气的压强大于氮气的压强。 （D）温度相同,但氦气的压强小于氮气的压强。,练习, C ,9. 有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边，如果其中的一边装有0.1kg某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边应装入同一温度的氧气质量为：,练习, C ,10.汽缸内盛有一定的理想气体,当温度不变,压强增大一倍时,该分子的平均碰撞频率和平均自由程的变化情况是：,练习,（A） 和 都增大一倍； （B） 和 都减为原来的一半； （C） 增大一倍而 减为原来的一半； （D） 减为原来的一半而 增大一倍。, C ,11. 一定量理想气体, vP1, vP2 分别是分子在温度 T1、T2 时的最概然速率,相应的分子速率分布函数的最大值分别为f（vP1）和f（vP2）,当T1 T2时,（A）vP1 vP2 f（vP1） vP2 f（vP1） f（vP2）; （D）vP1 f（vP2）.,练习, D ,