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1、自动控制原理,根轨迹法的基本概念,根轨迹： 系统某一参数由 0 变化时，系统闭环极 点在s 平面相应变化所描绘出来的轨迹,闭环极点 与开环零点、开环极点及 K* 均有关,相角条件：,模值条件：,根轨迹方程,根轨迹增益,闭环零点 = 前向通道零点 + 反馈通道极点,绘制根轨迹的基本法则, 法则 5 渐近线,法则 1 根轨迹的起点和终点,法则 2 根轨迹的分支数，对称性和连续性, 法则 3 实轴上的根轨迹,法则 4 根之和,法则 6 分离点,法则 7 与虚轴交点, 法则 8 出射角/入射角,自动控制原理,4.1 根轨迹法的基本概念 4.2 绘制根轨迹的基本法则 4.3 广义根轨迹 4.4 利用根轨
2、迹分析系统性能,4 根轨迹法,自动控制原理,4.4 利用根轨迹分析系统性能,第四章小结,4.4 利用根轨迹分析系统性能（1）,例1 已知系统结构图，K*= 0，绘制系统根轨迹并确定：, 使系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益 K 的取值范围；, 当 l3=-5 时，l1，2=？相应 K=?,利用根轨迹法分析系统性能的基本步骤 绘制系统根轨迹； 依题意确定闭环极点位置； 确定闭环零点； 保留主导极点，利用零点极点法估算系统性能, 复极点对应 x=0.5 (b=60o) 时的 K 值及闭环极点位置；, 当 K*=4 时， 求l1, 2, 3 并估算系统动态指标( ,ts)。,4.4 利用根轨迹分析系统
3、性能（2）,解. 绘制系统根轨迹, 渐近线：, 实轴上的根轨迹：-,-4, -2,0, 分离点：,整理得：,解根：, 虚轴交点：,4.4 利用根轨迹分析系统性能（3）,依题，对应,设,应有：,解根：,比较系数, 使系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益 K 的取值范围,有：, 复极点对应 x=0.5 (b=60o) 时的 K 值及闭环极点位置,由根之和,4.4 利用根轨迹分析系统性能（4）,解根：,试根, 当 l3=-5 时，l1，2=？相应 K=?, 当 K*=4 时， 求l1, 2, 3 并估算系统动态指标( ,ts),令,4.4 利用根轨迹分析系统性能（5）,视 l1,2 为主导极点, 当 K*=4 时， 求l1, 2, 3 并估算系统动态指标( ,ts),4.4 利用根轨迹分析系统性能（6）,例2 系统结构图如图所示。,解. (1),（1）绘制当K*= 0时系统的根轨迹；,（2）使复极点对应的 x=0.5 (b=60o) 时的 K 及 l =?,(3),（3）估算系统动态性能指标( , ts),(2) 当 x=0.5 (b=60o) 时,第四章小结,第四章小结,