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1、第一型曲线积分的概念及性质 第一型曲线积分的计算 小结,第一节 第一型曲线积分的计算,一、第一型曲线积分的概念及性质,1第一型曲线积分的概念,2第一型曲线积分的物理意义,(1),(2),柱面面积,弧长,3第一型曲线积分的几何意义,对弧长的曲线积分,连续,4存在条件,(对路径具有可加性),(1),(2),(3),与积分路径的方向无关,即,5性质,为简单起见，以平面曲线积分为例,在一条光滑(或分段光滑)的,是L上关于x 的奇函数,是L上关于x 的偶函数,L1是曲线L落在y 轴一侧的部分.,在分析问题和算题时常用的,L关于y轴 对称,补充,对称性质,曲线L上连续,则,当,(或y),(或y),当,(或
2、x轴),(或x),例,其中L是圆周,解,因积分曲线L关于,被积函数x是L上,被积函数,因积分曲线L关于,对称性,计算,得,是L上,y轴对称,关于x的奇函数,x轴对称,关于y的奇函数,二、第一型曲线积分的计算,定理,其中,且,有定义且连续,具有一阶连续导数,（1）对弧长的曲线积分要求,，定积分的,一定要小于上限,!,注：,下限,（2）,特殊情形,(1),(2),(3),推广,例,解,例,解,在第一象限中所围图形的边界.,提示,解,例,故,解,对称性,第一型曲线积分的概念及性质,第一型曲线积分的计算公式,三、小结,(物理意义，几何意义，线性性质，与积分路径的方向无关，对积分路径的可加性等）,(弧长曲线给出几种不同形式方程的计算公式),