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1、1,第四讲 曲线运动,第一部分 基础知识回顾,第二部分 解题技巧例析,2,曲 线 运 动,知识结构,3,一、曲线运动相关概念,1曲线运动的速度方向 在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。 2物体做曲线运动的条件 物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。 注意:合力的方向一定指向曲线的内侧,v,v,3曲线运动一定是变速运动,4,二、运动的合成与分解,1.运动合成与分解的目的 把复杂的(曲线)运动看成是两个简单的运动合成的,以方便解决问题,2.合运动、分运动的概念,图5-9,注意:实际观测到的运动是合运动,红蜡块在竖直方向的分运动和水平方向的分运动
2、与它由A到C的合运动是同时发生的。,红腊块在竖直方向分运动的运动规律（如速度、到达玻璃管顶部的时间等）并不因它存在随玻璃管在水平方向的分运动而改变。,5,3.运动合成与分解遵循平行四边形定则,“合成”与“分解”什么呢？在运动的合成与分解中，根据实际需要，分别对描述运动的物理量：位移、速度、加速度进行合成或分解。位移、速度、加速度都是矢量，所以运动合成与分解是按照平行四边形定则来进行的,思考题:如何判断合运动轨迹的“曲”或“直”？,（）看合速度的方向是否变化,（）物体作曲线运动的条件,根据两个分运动的情况，应用力与运动的关系，我们可以判断出物体所受的合外力方向，再应用平行四边形定则判断出初始时刻
3、合速度方向。如果合外力方向与初速度方向在同一直线上，物体就做直线运动，如果合外力方向与初速度方向不在同一直线上，物体就做曲线运动。,6,船身与河岸垂直时， 渡河时间最短,4“渡河”问题,(1)渡河的最短时间t,v2,v,v1,(2)渡河的最短路程s,当v1v2 时，船身与河岸角，使船的合速度垂直河岸,当v1v2 时，船身与河岸角，使船的合速度垂直船身，此时船的合速度与河岸的夹角最大。,7,三、平抛运动,1.定义:将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动，叫平抛运动。,思考题：发射洲际导弹，火箭停止工作后，导弹获得很大的水平速度，此后导弹的运动规律是否满足平抛运动的运动规
4、律？,4.适用条件： 初速不太大、抛出点的高度不太高。在平抛物体运动范围内，地面可看成平面。,8,四、匀速圆周运动,1.定义:质点沿圆周运动，如果在相等时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动,2.描述匀速圆周运动的物理量,请想一想:匀速圆周运动与匀速转动有何不同 ?,两者关系,（1）线速度,（2）角速度,9,3.向心力和向心加速度的概念,(1)向心力:质点做圆周运动时受到的始终指向圆心的力 。(按效果命名的),向心力作用效果：只改变物体速度的方向，不改变速度的大小。,(2)向心加速度: 向心力产生的加速度叫向心加速度。它描述速度方向改变的快慢。,或,或,根据牛顿第二定律可得：,1
5、0,概念辩析,向心力 与 合力,从作用效果看,加速度,向心加速度,当物体做匀速圆周运动时,向心力=合力,11,（1）圆锥摆,4.匀速圆周运动实例分析:,细线一端系一小球，另一端固定于悬点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，细线的运动轨迹是圆锥面，所以这个运动装置叫圆锥摆。试推导圆锥摆的周期公式,什么力提供向心力呢？圆心位置在哪里？,与单摆的周期公式很象,g,l,T,q,p,cos,2,=,12,（）火车转弯,火车转弯时是什么力提供向心力呢？,实际在修筑铁路时，要根据转弯处的半径r和规定的行驶速度v，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力FN的合力来提供，如图所示。此时圆
6、心在哪里呢？,通常倾角不太大，可近似取tg=h/d，则,13,思考题:,汽车在水平的圆弧路面上做匀速圆周运动时（如图甲所示），是什么力作为向心力的呢？,甲,如果不考虑汽车行驶时受到的阻力，则汽车所受的地面对它的静摩擦力就是向心力。,如果考虑汽车行驶时受到的阻力Ff，则静摩擦力沿圆周切线方向的分力Ft（通常叫做牵引力）与阻力Ff平衡，而静摩擦力指向圆心的分力Fn就是向心力，如图丙所示，这时静摩擦力指向圆心的分力Fn也就是汽车所受的合力。,14,汽车过拱桥,图1,(3) 汽车过拱桥和凹桥,汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力，大小相等。由上式可以看出这个压力小于汽车的重力G，速度
7、v 越大，压力就越小。当速度 压力为零。,汽车过凹桥,图2,汽车对桥面的压力大于汽车的重力G，速度v 越大，压力就越大，速度v等于零时，压力就等于汽车的重力。,15,一、如何对运动进行合成或分解？ 需要是出发点、认清合运动是关键,第二部分 解题技巧例析,二、解决圆周运动问题的三个要点： 1.确定向心力和圆心位置； 2.掌握脱离圆轨道的临界条件； 3.会灵活运用能量关系求速度。,16,一、如何对运动进行合成或分解？,需要是出发点、认清合运动是关键,什么是合运动?你实际观察到的运动就是合运动,运动的分解 通常有两种方式: 1.结合受力情况，根据力的独立作用原理和运动独立性原理来分解，如前述平抛运动
8、。,2. 仅根据运动的效果进行分解，如”渡河问题”,17,例1.如图46所示，汽车以速度v0匀速向左运动，当绳子与水平面的夹角为时，求重物上升的速度，并讨论重物的运动性质。,解:将v0分解成沿绳方向的分速度v1和垂直于绳方向的分速度v2，重物上升的速度即为v1，易得： v1v0cos 当汽车向左匀速运动时，角将逐渐变小，v1逐渐变大，即重物向上做加速运动(不是匀加速)。,18,例2. 如图所示，一条小船位于200m宽的河正中A点处，从这里向下游100m处有一危险区，当水流速度为4 m/s时，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是 m/s,解:,19,例3、如图所示，某人从
9、高出水平地面h高的坡上水平击出一个高尔夫球。由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击点水平距离为L的A穴。该球被击出时初速度的大小为_m/s。,解:,20,二、解决圆周运动问题的三个要点,2.掌握脱离圆轨道的临界条件,1.确定向心力和圆心位置,3 .会灵活运用能量关系求速度,向心力并不是一种特殊的、做匀速圆周运动的物体另外受到的力。它是按效果命名的力，任何一个或几个力的合力只要它的作用效果是物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力。,拉力或弹力等于零,21,例4、某地有一试车场，其中有一检测汽车在极限状态下车速的试车道，其试车道呈碗状，如图所示有一质量为m1t的小汽车在极限状态下在A车道上飞驰，使汽车在某一水平面内作匀速圆周运动已知该车道转弯半径R为150m，路面倾斜角45(与水平面夹角)，路面与车胎摩擦因数0.25，求汽车所能允许的最大车速( g取10m/s2),V=50m/s,解：,22,例5.如图所示，质量均为m的两小球A、B套在转盘的水平杆CD上，并用轻质细绳连接A距盘心为R，B距盘心为2R，A、B与CD杆的最大静摩擦力均为Fm，为保持A、B两球距盘心的距离不变，转盘的角速度不得超过多少?,