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1、第七章 机械能守恒定律 功能原理,人教版必修2,重力做的功：,WGmgh1mgh2 mg(h1 h2 ) mgh mgh1mgh2,一重力做功,一重力做功,1、重力做功的特点是与运动的具体路径无关，只与初末状态物体的高度差有关，不论光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，只要初末状态的高度差相同，重力做的功就相同,WG=Ep1-Ep2,2、重力所做功等于重力势能的减少量,重力做正功重力势能减少，而且重力做了多少功，重力势能就减少了多少。,重力做负功重力势能增加，而且克服重力做了多少功，重力势能就增加多少。,在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互转化，而总的机械能
2、保持不变。,内容,EK2+EP2=EK1+EP1 即E2=E1,E减=E增,mgh2+mv22/2=mgh1+mv12/2,二机械能守恒,机械能守恒的条件,在具体判断机械能是否守恒时，一般从以下两方面考虑： 对于某个物体，只受重力（弹力）做功；受其它力，而其它力不做功，则该物体的机械能守恒。 对于由两个或两个以上物体(包括弹簧在内组成的系统，如果系统只有重力做功或弹力做功，物体间只有动能、重力势能和弹性势能之间的相互转化，系统与外界没有机械能的转移，系统内部没有机械能与其他形式能的转化系统的机械能就守恒。,质量为m的物体下落过程中，经过高度h1处速度为v1，下落至高度h2处速度为v2，空气阻力
3、恒为f ，分析由h1下落到h2过程中机械能的变化。 根据动能定理，有,下落过程中重力对物体做功，重力做功在数值上等于物体重力势能的变化量。取地面为参考平面，有：,由以上两式可以得到：,三功能原理,功是能量转换的量度,例1.如图所示，设在倾角为=30o的固定斜面底端有一物体m，初速度为 ，受沿斜面向上的拉力F作用，滑动摩擦力为f。求物体沿斜面向上位移时的速度。若a=5m/s2，方向沿斜面向下，机械能如何变化？,应用功能原理，其表达式为,若以物体为研究对象，将上式变形为,若物体加速度a=5m/s2，方向沿斜面向下，物体向上运动过程中机械能如何变化？,例2滑块以速率v0靠惯性沿固定斜面由底端向上运动
4、，当它回到出发点时速度变为v1 (v1v0)，若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，则 A上升时机械能减小，下降时机械能增大。 B上升时机械能增大，下降时机械能减小。 C上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方 D上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方,C,例3.一个小物块从斜面底端冲上足够长的斜面后，返回到斜面底端，已知小物块的初动能为E，它 返回斜面底端的速度大小为，克服摩擦阻力做功为E/2若小物块冲上斜面的初动能变为2E，则有 A返回斜面底端的动能为E B返回斜面底端时的动能为3E/2 C返回斜面底端的速度大小为2 D返回斜面底端的速度大小为,【例题4】一质量均匀不可伸
5、长的绳索，重为G，A、B两端固定在天花板上，如图所示今在最低点C施加一竖直向下的力将绳拉至D点，在此过程中，绳索AB的重心位置（ ） A逐渐升高B逐渐降低 C先降低后升高D始终不变,【例题5】物体以100 J的初动能从斜面的底端向上运动，当它通过斜面上的M点时，其动能减少80 J，机械能减少32 J如果物体能从斜面上返回底端，则物体到达底端时的动能为_,例6.如图所示，AB为一长为l并以速度v顺时针匀速转动的传送带，BCD部分为一半径为r、竖直放置的 粗糙半圆形轨道，直径BD恰好竖直，并与传送带相切于B点现将一质量为m的小滑块无初速地放在传送带的左端A点上，已知滑块与传送带间的动摩擦因 数为(
6、 )求： (1)滑块到达B点时对轨道的压力大小； (2)滑块恰好能到达D点，求滑块在粗糙半圆形轨道中克服摩擦力所做的功； (3)滑块从D点再次掉到传送带上的某点E，求AE的距离,解：(1)设滑块在摩擦力作用下从A到B一直被加速，且设刚好到达B点前的速度为 则 故滑块在传送带上是先加速后匀速，到达B点时与传送带速度相同为v 由牛顿第二定律， 由牛顿第三定律知其对轨道的压力为,(3)滑块从D点再次掉到传送带上E点做平抛运动， 即,故AE的距离为l2r,例7.如图所示，AB为倾角37的斜面轨道，轨道的 AC部分光滑，CB部分粗糙BP为圆心角等于143、 半径R1 m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于
7、B 点，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A 点，另一端在斜面上C点处，现有一质量m2 kg的 物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后(不拴接) 释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位 移与时间的关系为x12t4t2(式中x单位是m，t单位是 （s)，假设物块第一次经过B点后恰能到达P点， sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2.试求：,(1)若CD1 m，试求物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功； (2)B、C两点间的距离xBC； (3)若在P处安装一个竖直弹性挡板，小物块与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，小物块与弹簧相互作用不损失机械能，试
8、通过计算判断物块在第一次与挡板碰撞后的运动过程中是否会脱离轨道？,解:(1)由x12t4t2 知，物块在C点速度为v012 m/s 设物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所 做的功为W，由动能定理得： Wmgsin 37CD 代入数据得：W mgsin 37CD156 J,(2)由x12t4t2 知，物块从C运动到B过程中的加速 度大小为a8 m/s2 物块在P点的速度满足 物块从B运动到P的过程中机械能守恒，则有 物块从C运动到B的过程中有 由以上各式解得,(3)若物块到达与O点等高的位置Q点时速度为0，则物块不会脱离轨道 设物块第一次从圆弧轨道返回并与弹簧相互作用后， 能够回到与O点等高的位置Q点，且设其速度为vQ，由动能定理得 设物块与斜面间的动摩擦因数为，由牛顿第二定律得 mgsin mgcos ma 代入数据解得0.25 所以 可见物块返回后不能到达Q点，故物块在以后的运动过程中不会脱离轨道,