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1、初中数学全等专题截长补短法一、单选题(共5道，每道20分)1.正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，则EAF的度数为( )A.30 B.37.5 C.45 D.60 答案：C解题思路：延长EB至点G，使得BG=DF，连接AG，可证明：ABGADF（SAS），DAF=BAG，AF=AG，又EF=DF+BE=EB+BG=EG，AE=AEAEGAEF（SSS）EAG=EAF，DAF+EAF+BAE=90EAG+EAF=90，EAF=45。2.如图，在ABC中，AB=AC，ABC=40，BD是ABC的平分线，延长BD至E，是DE=AD，则ECA的度数为（）A.30 B
2、.35 C.40 D.45 答案：C解题思路：在BC上截取BF=AB，连DF，则有ABDFBD，DF=DA=DE，又ACB=ABC=40，DFC=180-A=80，FDC=60，EDC=ADB=180-ABD-A=180-20-100=60，DCEDCF，故ECA=DCB=40.故选C.3.已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，则下列说法正确的是（）A.CD=AD+BE B.AE=CE+BE C.AE=AD+BE D.AC=AD+BE 答案：C解题思路：在AB上截取AF，使得AF=AD，连接CF，则可先证ADCAFC，再证明CEFCEB，就可以得到AE=AD+BE，所以C选项正确。4
3、.如图所示，ABC是边长为1的正三角形，BDC是顶角为120的等腰三角形，以D为顶点作一个60的MDN，点M、N分别在AB、AC上，则AMN的周长为（）A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B解题思路：如图，在AC延长线上截取CE，使得CE=BM，连接DE，ABC是等边三角形，BDC是顶角BDC=120的等腰三角形，ABC=ACB=60，DBC=DCB=30，ABD=ACD=90，DCE=90，BD=CD，在BDM和CDE中，BDMCDE（SAS）， MD=ED，MDB=EDC， MDE=120-MDB+EDC=120， NDE=60， MD=ED，MDN=NDE=60，DN=DN， MDNEDN， MN=NE，故AMN的周长=AM+MN+AN=AM+AN+NE=AM+AE=AB+AC=2.5.如图，已知正方形ABCD中，E为BC边上任意一点，AF平分DAE.则下列式子正确的为（）A.AEBEEF B.AEBEDF C.AEBEEC D.AEBEAB 答案：B解题思路：证明：延长CB到G，使GB=DF，连接AG，可首先证明ADFABG，1=G，3=2=4，又ABCD1=4+5=3+5=GAEG=GAEAE=GE=GB+BE=DF+BE所以AE-BE=DF.