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1、组合图形面积的计算一、学习目的 通过复习组合图形面积的计算，使学生熟练地掌握分析图形和进行面积计算的方法和技巧，提高学生的识图能力、分析综合能力和空间想象能力。二、学习重点分析组合图形的结构，掌握计算组合图形的方法。三、学习难点引导学生概括计算组合图形的常用的方法和技巧。四、学习过程（一）复习基本面积计算公式：教师谈话：今天我们上一节复习课，上什么内容的复习课呢，请同学们看图猜一猜。师点击图，生猜。对，今天，我们要上一节与图形面积有关的复习课。那么刚才在图片中看到那些图形？请同学们回忆一下，它们的面积计算公式是什么？（每人说一个，教师归纳板书）请同学们回忆一下，我们学过了哪些基本的平面几何图形
2、，它们的面积计算公式是什么？（每人说一个，教师归纳板书）（注：学生理解和熟练掌握基本公式，是正确解答组合图形求面积的基础，复习铺垫，为综合练习作准备。）（二）探讨研究解决组合图形面积计算的方法技巧。今天我们研究平面几何图形中较复杂的组合图形的计算方法。什么是组合图形？（由几个简单图形组合而成的图形叫做组合图形。）求组合图形面积的基本步骤是什么？（第一步：把组合图形合理地拆分成几个简单的基本图形，或割补成一个基本图形，还可通过即平移、旋转等的方法转化成简单的图形。第二步：找出计算面积所需的数据。第三步：利用公式计算组合图形的面积。）今天我们重点研究组合图形面积计算的方法及技巧。1.投影出示 这道
3、题是由几个基本图形组合而成的？（这道题是由三角形、长方形、梯形三个基本图形组成的。）解题的基本思路是什么？谁能用最精炼的语言概括，把一个组合图形拆分成几个基本图形，再求面积和运用的什么方法？（可以概括为合并求和法）（教师板书）2.投影出示：这道题是由几个我们学过的基本图形组合而成的？（这道题是由圆形和三角形组成的。）求阴影面积，解题的基本思路是什么？（S阴影=S圆-S）把一个组合图形划分成几个基本图形，再求面积差运用的什么方法？（可以概括为去空求差法。）（教师板书）3.投影出示：这道题是由几个基本图形组合而成的？解题的基本思路是什么？把几个基本图形的面积相加，再减去一个或几个基本图形的面积，谁
4、能概括一下运用的是什么方法？（可以概括为合并去空法。）（教师板书）4.投影出示：认真观察图，开始阴影是两个三角形，接着转化为一个三角形，面积变化了吗？为什么？（因为两个三角形的高相等，转化后三角形的底是原来两个三角形底之和，高是原来三角形的高。第一个三角形底高加第二个三角形底高=两个三角形底之和高。所以开始阴影是两个三角形，接着转化为一个三角形，面积不变。）不改变原图形面积的大小，为了便于计算，改变图形的形状，运用的是什么方法？（可以概括为等积变形法。）（教师板书）5.投影出示：透明彩色胶片做活动教具。先出左图提问：要求阴影面积，怎么做简便？请哪位同学到前面演示？（学生割补后成第2图）解题的基
5、本思路是什么？（把原图形割补成一个半圆，求出半圆面积就行了。）这道题运用的是什么方法？（割补法。）（教师板书）6.投影出示：透明彩色胶片做活动教具。先出左图提问：要求阴影面积，怎么做简便？请同学到前边演示？（学生割补后成第2图）将所给图形中的某个图形沿直线上下左右移动，把复杂的图形简单化。解题的基本思路是什么？（把扇形向右平移，拼成一个正方形，求出正方形面积就行了。）这道题运用的什么方法？（平移法）（教师板书）7.投影出示：透明彩色胶片做活动教具。先出左图提问，谁会做？（S阴影=S扇+S-S-S扇）这样计算比较麻烦，有没有简便方法？（把左边阴影，顺圆弧顺时针旋转，与右边阴影相接，阴影结合成三角
6、形，求出三角形面积就可以了。）你运用的什么转化方法？将所给图形中的某一部分绕一个固定点旋转一定（或适当）的角度，变为比较简单又直观的图形。（旋转法）（教师板书）结合这道题讲，还有其它转化方法吗？（把左边阴影图形按中心线翻折，两部分阴影部分相接成三角形。）你运用的什么转化方法？（翻折法。）（教师板书）这道题同学们讨论出三种求解方法，哪些方法好呢？好在哪儿呢？（第二、三种比较好，运用了旋转、翻折的技巧，转化成三角形求面积，一步就解决了，思路灵活，计算简便。第一种运用的是合并求差法，需要三步，计算繁琐。）我们大家共同研究出八种计算几何图形面积的方法，解题时一定要认真审题，灵活运用这八种解题技巧，有些
7、题目如果只用静止的观点看问题，很难解答，甚至有的题目无法解答。选择恰当的解题策略，锻炼自己思维的灵活性和敏捷性。（注：引导学生认真观察，层层推导，从而概括出解答组合图形面积的八种方法和技巧，充分体现了以教师为主导，以学生为主体的学习原则，加深了对知识的理解，培养了分析概括能力。）（三）运用技巧，解决实际问题。分四组集体笔练，每组二题，选代表讲解思路。求组合图形面积：单位：厘米（先说思路和选用的方法，再解答） 共八题（注：此题如果用静止的观点看问题，在小学阶段，无法解决。采用等积变形的技巧，转化成非常简单的问题。经常进行此类型题目练习，可以培养学生思维的变通性。）（五）小结今天我们上了一节组合图
8、形面积计算的复习课，我们共同研究出几种计算几何图形面积的方法和技巧。（我们共同研究出八种计算几何图形面积的方法和技巧，合并求和、去空求差、合并去空、等积变形、割补、平移、翻折、旋转。）解答组合图形面积的关键是什么？（关键是识图审题，运用不同的方法和技巧，合理地将组合图形转化成一个或几个基本图形，准确地找出所需数据，运用公式计算。）作业：自编四道用今天所概括出的解题方法和技巧解答的图形题，画图，写解题思路，不计算。五、简要说明本节课是在学生学习了小学阶段平面几何知识的基础上进行教学的。教师引导学生观察、分析、归纳、概括出解决几何图形面积计算的多种方法和技巧，提高学生解决实际问题的能力，发展学生的
9、逻辑思维能力及空间想象能力。本节课分六层次设计：第一层：复习基本面积计算公式。第二层：提供丰富的感性材料，引导学生多种感官参于抽象概括活动。概括总结出八种计算组合图形面积的方法和技巧。培养学生观察能力及归纳概括能力。第三层：运用技巧方法，解决实际问题。练习、巩固、评价与反馈是学生掌握知识的必要手段，获取知识需要练习，掌握知识形成技能更需要练习。第四层：化静为动，巧解难题。动态割补、平移翻折、旋转，启迪思维、开发智力，培养学生思维的灵活性、变通性，同学们从变化的数学现象中悟出面积不变的实质，从而受到透过现象看本质的辩证唯物主义观点的启蒙教育。最后安排了一道思考题，综合练习课要注意因材施教，向学生提出跳一跳够得着的问题是调动学生学习积极性的有效措施。第五层：概括总结。第六层：布置作业。本节课特点是，重视几何初步知识本身的智力价值，挖掘教材及学生的潜在智力因素，诱发学生积极思考的兴趣。在教学过程中给学生创造了独立思考、积极探究的情境，让他们的技能得以形成、运用和巩固。7知识类+