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1、2016-2017学年第一学期调研考试高三数学本试卷分第卷和第卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分。请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式：如果事件A、B互斥，那么柱体的体积公式P(A+B)= P(A)+ P(B) V=Sh如果事件A、B相互独立，那么其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高P(AB)= P(A)P(B) 锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率为p，那么n V=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.Pn(k)= 球的表面积公式台体的体积公式S=4R2V= (S1+S2) h球的体积公式其中S1
2、、S2表示台体的上、下底面积，h表示棱V=R3台的高. 其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 A1+i B1-i C-1+i D-1-i 2设全集U=1,2,3,4,5，集合A=1,2，B=x|x2-5x+6=0，则A4,5 B2,3 C1 D43双曲线的离心率为 A B C D4有各不相同的5红球、3黄球、2白球，事件A：从红球和黄球中各选1球，事件B：从所有球中选取2球的，则事件A发生是事件B发生的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5在(1-x)
3、n=a0+a1x+a2x2+anxn中，若2a2+an-5=0，则自然数n的值是A7 B8 C9 D106若等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，记bn =，则A数列bn是等差数列，bn的公差也为d；B数列bn是等差数列，bn的公差为2d；C数列an+bn是等差数列，an+bn的公差为d； yOxD数列an-bn是等差数列，an-bn的公差为.7如图所示是函数y=f(x)的图象，则函数f(x)可能是A. B. C. xcosx D.8设x1,x2，且x1x2，下列不等式中成立的是；A B C D9.设x,yR，下列不等式成立的是A.1+|x+y|+|xy|x|+|y| B. 1+2|x+y|
4、x|+|y|C. 1+2|xy|x|+|y| D. |x+y|+2|xy|x|+|y|10.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知E,F分别是线段AB1与CA1上的动点，异面直线AB1与CA1所成角为，记线段EF中点M的轨迹为L，则|L|等于(注：|L|表示L的测度，在本题，L为曲线、平面图形、空间几何体时，|L|分别对应长度、面C1A1B1CBAEF积、体积.)A.B.C.（第7题图）（第10题图）D.(是三棱柱ABC-A1B1C1的体积)非选择题部分（共110分）312111正视图侧视图俯视图（第12题图）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11已
5、知直线l1：2x-2y+1=0，直线l2：x+by-3=0，若l1l2，则b=_；若l1l2，则两直线间的距离为_12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 13已知函数f(x)=，在F(x)=f(x)+1和G(x)=f(x)-1中， 为奇函数；若f(b)=，则f(-b)= 14已知随机变量X的分布列如下：X1234Pa则a= ，数学期望E(X)= 15已知抛物线y2=4x 的焦点为F，过焦点的直线与抛物线交于A,B两点，则直线的斜率为 时，|AF|+4|BF|取得最小值16. 设单位向量a,b的夹角为锐角，若对任意的(x,y)，都有成立，则ab的最小值为 17.若函数f(x
6、)=|asinx+bcosx-1|+|bsinx-acosx|(a,bR)的最大值为11，则a2+b2= 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本小题满分15分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cos2B=4cosB-3，()求角B的大小；()若SABC =，asinA+csinC=5sinB，求边b.19. （本小题满分15分）已知四边形ABCD为直角梯形，BCD=90，ADCB，且AD=3，BC=2CD=4，点E,F分别在线段AD和BC上，使FECD为正方形，将四边形ABFE沿EF翻折至使二面角B-EF-C的所成角为60.
7、 ()求证：CE面AD B；()求直线AB与平面FECD所成角的正弦值. 20（本题满分15分）已知函数 .()求及x2,3时函数f(x)的解析式；()若对任意x(0,3 恒成立，求实数k的最小值.21(本小题满分15分)已知椭圆C：的右焦点F的坐标为(1，0)，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4()求椭圆C的标准方程；()过右焦点F的直线l与椭圆C相交于P, Q两点，点Q关于x轴的对称点为Q，试问FPQ 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由 22(本小题满分14分)已知数列xn按如下方式构成：xn(0,1)( nN*)，函数在点(xn，f(xn)处的切线与x
8、轴交点的横坐标为xn+1. () 证明：当x(0,1)时，f(x)2x；() 证明：xn+1g(t) max，当 时，kh(t)maxg(t) maxg(t) max成立，综上所述：k，所以kmin=.21解：()由已知，得，所以椭圆的标准方程为 4分()显然直线l的斜率不为0，设直线l的方程为x=my+1，P(x1,y1), Q(x2,y2)，则Q(x2,-y2)，联立 得： 由韦达定理得：，直线的方程为： 令，得： 即直线与轴交于一个定点，记为 则：. 22. 解：()设g(x)=ln(1+x)-ln(1-x)-2x，则，故当x(0,1)时，函数g(x)在(0,1)上单调递增，所以g(x)
9、 g(0)=0，即有f(x)2x；() 由 知曲线在点(xn,f(xn)处切线方程为： .令y=0有， 则由()及0知，；()令，因为，且a(0,1)，xn(0,1)，所以，从而有 ，所以1时，单调递减，单调递增，故选A.8. B解析这是一道与凸函数有关的问题，可以利用代数式的几何意义来解决：分别画出y=sinx；y=cosx；y=tanx的图象.如y=sinx的图象所示，A(x1,sinx1), B(x2,sinx2)，D是AB的中点，过D点作x轴的垂线交y=sinx于点C，由CCCD得AABDBCCOyx不成立；同理可得：不成立；成立；成立；故选B.9.A解析用排除法：选项B，取x= -y
10、，则原式等价于12|x|，不恒成立；选项C，取x=0，则原式等价于1|y|，不恒成立；选项D，取x= -y，则原式等价于2x22|x|，不恒成立；选项A，证明如下：当xy0时，1+|x+y|+|xy|=1+|x|+|y|+|xy|x|+|y|显然成立；当xy0, y0，则1+x+y-xyx-y1+2y-xy0，而x-y -xy-y2，所以1+2y-xy1+2y+y2=(1+y)20；若x+y0,y0，如图a=,b=,AOB=q，在OA、OB的延长线上分别取点D、E，使得，则在线段DE上任意一点P，满足=xa+yb，其中x,y满足x0,y0, x+2y，由题意得1恒成立，即点O到直线DEFOBA
11、DE的距离OF1根据三角形面积公式：1整理得：64cos2q-60cosq+110，法二：（坐标法）以向量a所在方向为x轴，与其垂直方向为y轴建立直角坐标系，则a=(1,0)，b=(cosq,sinq)， ，因为xy0，不妨设x0, y0，则满足式的x, y使不等式恒成立.思路一：判别式法：设，则代入式，整理得要让方程在内有解，必有0， 而0，而， 所以64cos2q-60cosq+110可得：. 经检验时，方程有满足条件的解，所以ab的最小值为.思路二：三角换元，令 (x为参数)，则， x+2y=64cos2q-60cosq+110可得：，经检验时，方程有满足条件的解.17.50解析|(asinx+bcosx-1)+(acosx-bsinx)|=|(a-b)sinx+(a+b)cosx-1|，且|(asinx+bcosx-1) -(acosx-bsinx)|=|(a+b)sinx-(a-b)cosx-1|，故f(x)=|asinx+bcosx-1|+|bsinx-acosx|(a,bR)的最大值为，得a2+b2=50.